بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
نحوة انتشارانرژي در نانوتيوبهاي کربني زيگزاگي معمولي و کرنش يافته
چکيده
چون نانوتيوبهاي کربني با استفاده از گرافين (Graphene) ساخته مي شوند، بنابراين در اين مقاله در ابتدا به تشريح cmساختار باند انرژي گرافين مي پردازيم . با استفاده از معادلات انرژي حاکم بر گرافين رابطة انرژي انتشار يافته در گرافين را ٣/٥ بدست آورديم . اثرات اعمال کشش تک محوري اعمال شده بر گرافين را مورد بررسي قرار داديم . و رابطة انرژي منتشره در گرافين در اين حالت را بدست آورديم و نمودار انرژي را در دوحالت با هم مقايسه کرديم . سپس با استفاده از اين روابط ابتدا رابطة انرژي منتشره در يک نانوتيوب کربني زيگزاگي را بدست آورديم و اثر کشش بر روي اين نانوتيوبها را در سه حالت مختلف مورد بررسي قرار داديم .
واژه هاي کليدي : نانوتيوب- زيگزاگي - گرافين - انرژي- کشش
١- مقدمه
يکي از مهمترين مشخصه هاي عمدة نانوتيوبها نحوة انتشار انرژي در ساختار باند آنها مي باشد. چون نانوتيوبها از پيچش دو لاية
دوبعدي گرافين بوجود مي آيد، بنابراين براي فهميدن نحوة انتشار انرژي در يک نانوتيوب ابتدا بايد انرژي باند گرافين دوبعدي c/m را بدست آوريم . ساختار شبکة گرافينها بصورت شش ضلعي هاي منظم با اضلاع و زواياي يکسان مي باشد. معمولاً براي اينکه ويژگيهاي گرافين ( و در نتيجه ) را بهبود دهند، گرافين در يک يا چند جهت مي کشند. با اين کار نحوة انتشار انرژي در آنها تغيير مي کند، و در نتيجه خصوصيات آنها تغيير مي کند.
نانوتيوبها را با استفاده از يک بردار کايرال(Chiral) نشان مي دهند که در در حالت کلي بصورت ma٢+Ch=na١ مي باشد. يکي از انواع نانوتيوبها نانوتيوبهاي زيگزاگي است ، که در آنها ٠=m است . برخلاف گرافينها، نانوتيوبها داراي قطر کوچکي هستند، و بردار موج مربوط به آنها بصورت فقط جهتهاي جانبي کوانتيزه مي شوند. با در نظر گرفتن اين تفاوتها، و با استفاده از روابطي که براي گرافينها در حالت عادي و کشش يافته بدست مي آيد، مي توان روابط انرژي انتشار يافته در نانوتيوبهاي معمولي را بدست آورد و اثرات کشش را در آنها بررسي کرد.
٢- ساختار باند انرژي گرافين
هر کربن داراي ٤ الکترون والانس است ، که در گرافين ٣ تا از آنها با نزديکترين سه اتم کربن ديگر متصل است و الکترون ديگر آن در هدايت جريان شرکت مي کند. در ساختار شبکة گرافين دو اتم در هر سلول وجود دارد، که که منجر به ايجاد دو زيرشبکه مي شود (شکل ١). در شکل ١ برادارهاي اولية مي باشند[١].
معادلات انرژي حاکم بر گرافين بصورت زير مي باشد[٢]:
که در آن ضريب فاز مربوط به سه اتم مجاور متصل به هم و و مي باشد. درU∆تصحيح پتانسيل اتمي ، و تابع موج است . براي اينکه دستگاه معادلات بالا داراي جواب غيرصفر باشد بايد دترمينان دستگاه بالا صفر باشد. با توجه به براي اين ماده اينکه siها خيلي کوچکتر از ١ است و ٣=tiها مي باشد، بنابراين انرژي منتشره در گرافين بصورت زير بدست مي آيد:
٣- ساختار باند اصلاح شده با استفاده از کشش تک محوري در گرافين
با وقتي کشش تک محوري به يک ورقة گرافين اعمال مي شود، محل قرار گرفتن الکترونها در شبکه تغيير مي کند. بنابراين ابتدا بايد مکانهاي جديد الکترونها را تعيين کنيم . در شکل ٢ مختصات سه الکترون مجاور يک اتم کربن با بردار شبکة واحد (١=a)
موقعي که کشش اعمال نشده (سمت چپ )، و هنگامي که کشش در جهت محور xها اعمال مي شود(سمت راست )، را نشان مي دهد. کشش را برابر نسبت تغيير طول به طول اصلي ، گرفتيم ، و تغيير طول در جهت عمود بر محور کشش را برابر گرفتيم ، که ضريب پواسون ماده است [٣].
ما هنگام محاسبة انرژي گرافين معمولي در رابطة (٢) فرض کرديم که مقادير tiها براي هر سه الکترون مجاور يکسان است .
ولي وقتي که کشش در جهت محور xها اعمال مي شود فقط t٢=t٣ مي باشد. حال با توجه به مختصات جديد براي سه الکترون مجاور رابطة (١) بصورت زير اصلاح مي شود[٤].
بنابراين انرژي منتشره در گرافين در اين حالت برابرا است با:
نمودار سه بعدي انتشار انرژي در گرافين را در شکل (٣) مي بينيد
در شکل ٤ نمودار دوبعدي انرژي منتشرة گرافين براي دو حالت معمولي و کشش يافته با هم مقايسه شده است .
از شکل ٤ مي بينيم که نمودارها حول محور kx داراي تقارن است . بنابراين با اعمال کشش نقطة K (نقطه اي که بردار موج از آن عبور مي کند) در طول خط ٠=kx خرکت مي کند. بنابراين براي يافتن نقطة K جديد بايد در رابطة ٤ مقدار را بايد صفر قـرار
