بخشی از مقاله
چکیده:
در این پایان نامه سعی بر این است که راه حلی را برای تحلیل ارتعاش آزاد ورق مستطیلی تقویت شده با نانو لوله های کربنی چند جداره با توزیع غیر یکنواخت FG با استفاد از تئوری بهبود یافته ارائه دهیم.جهت اعمال خواص مکانیکی نانو لولهها از قانون اصلاح شده مخلوط ها استفاده کرده ایم که یک روش ریاضی برای تعیین خصوصیات قابل اندازه گیری کامپوزیتها میباشد و اکثراً در تعیین خصوصیات مکانیکی کامپوزیتهای با تقویت کنندههای رشتهای کاربرد دارد. معادلات حرکت نیز توسط تئوری بهبود یافته و با استفاده از اصل هامیلتون به دست آمده اند.
با توجه به شرایط مرزی مختلف با اعمال روش GDQ ، فرکانس های ورق مستطیلی تقویت شده به دست آمده اند. در پایان اثر کسر حجمی نانولوله های کربنی، نسبت طول به عرض ورق ، نسبت ضخامت به طول و نیز شرایط تکیه گاهی مختلف بر روی فرکانس های طبیعی سازه مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. همچنین صحت نتایج با دیگر مقالات موجود در این زمینه در حالت ایزوتروپ مقایسه و از نحوه حل مسئله اطمینان کافی حاصل شده است.
واژه های کلیدی: ارتعاش آزاد ، ورق مستطیلی، نانولوله های کربنی چند جداره ، توزیع غیر یکنواخت FG ، تئوری بهبود یافته ، روش . GDQ
.1 مقدمه
فناوری نانو و تولید مواد در ابعاد نانو متری موضوع جالبی برای تحقیقات است که در دهه اخیر توجه بسیاری را به خود معطوف داشته است. نانو کامپوزیت ها نیز به عنوان یکی از شاخه های این فناوری جدید اهمیت بسیاری یافته و یکی از زمینه هایی است که کاربرد های صنعتی پیدا کرده است. به طوریکه در چند سال اخیرتحقیقات گسترده ای در رابطه با کاربرد نانو لوله های کربنی در
تقویت نانو کامپوزیت ها انجام گرفته است. افزودن درصد کمی ازنانو لوله های کربنی به ماتریس می تواند سبب بهبود قابل ملاحظه خواص مکانیکی، حرارتی و الکتریکی کامپوزیت های پلیمری شود و در نتیجه امکان ساخت تجهیزات صنعتی سبک با خواص فیزیکی ویژه را میسر سازد.
نانولولههای کربنی چند جداره از چند استوانه کربنی هم محور تودرتو ایجاد میشوند. نانولولههای چند جداره را میتوان به صورت دستهای از نانولولههای هم مرکز با قطرهای متفاوت در نظر گرفت. هدف اصلی تعیین فرکانس طبیعی ورق مستطیلی تقویت شده با نانو لوله های کربنی چند جداره با توزیع غیر یکنواخت FG بر اساس تئوری بهبود یافته است. مبحث فرکانس طبیعی ورق مستطیلی یکی از موارد بسیار مهم برای طراحی ورق مستطیلی در صنایع مختلف می باشد. در این تحقیق بنیادی حتی الامکان سعی می شود که جواب مسأله بصورت تحلیلی بدست آید ولی چنانچه این موضوع میسر نشود با استفاده از یکی از روش های عددی به حل مسأله پرداخته خواهد شد.
روش DQ اولین بار توسط بلمن و کاستی در سال 1971 در مقاله ای ارائه گردید[1] و بعدها توسط برت و مالیک برای حل معادلات مکانیک جامدات استفاده شد. نکته اساسی در این روش، در محاسبه ضرایب وزنی و چگونگی توزیع نقاط شبکه می باشد. بلمن دو روش در محاسبه ضرایب وزنی مشتق مرتبه اول ارائه داد.[1]با توجه به این موضوع کوان و چنگ یک مجموعه عبارات جبری ساده را بر اساس چند جمله ای درونیاب لاگرانژ 1برای محاسبه ضرایب وزنی مشتقات مرتبه اول و دوم ارائه کردند.[2]
بر اساس کار بلمن، شو و ریچارد روشی را تحت عنوان روش دیفرانسیل کوادریچر تعمیم یافته 2 ارائه کردند که این روش بر مشکلات روش دیفرانسیل کوادریچر در به دست آوردن ضرایب وزنی مشتقات مرتبه بالاتر با توزیع دلخواه نقاط شبکه ای غلبه کرد[3]و.[4]روش دیفرانسیل کوادریچر تعمیم یافته را می توان به عنوان روش تفاضل محدود مرتبه بالا در نظر گرفت.با توجه به جدید بودن موضوع این مقاله، تحقیقات گسترده ای در رابطه با موضوع فوق انجام نشده است، لذا د ر قسمت زیر به معرفی برخی از تحقیقاتی که به نحوی با موضوع مقاله در ارتباط هستند، پرداخته شده است :
لیسا [5] ارتعاش آزاد ورق های مستطیلی را بدست آورد.
وینکلر و همکاران [6] خاصیت ارتجاعی و استحکام برای ورق های مستطیلی را بررسی نمودند.
یترام و همکاران [7] اثر ضخامت بر رفتار ورق های مستطیلی را مورد بررسی قرار دادند.
لم و همکاران [8] حل دقیق متعارف برای ورق های لوی بر مبنای دوپارامتری با استفاده از تابع گرین را ارائه دادند.
ین و همکاران [9] ارتعاش ورق الاستیک بر پایه الاستیک را مورد بررسی قرار دادند.
هنوود و همکاران [10]حل سری فوریه برای ورق مستطیلی با لبه آزاد بر پایه الاستیک را مورد بررسی قرار دادند.
شیانگ و همکاران [11] حل ارتعاش دقیق برای تنش اولی ورق های میندلینبر پایه پسترناک را مورد بررسی قرار دادند.
لئو و همکاران [12] روش کوادراچر برای ورق های میندلین بر اساس وینکلر را مورد بررسی قرار دادند.
لیو [13] حل المانی کوادراچر ورق های ضخیم مستطیلی بر پایه وینکلر را مورد بررسی قرار داد.
سخن و همکاران [14] ارتعاش آزاد و اجباری صفحات رایسنر-میندلین را مورد بررسی قرار دادند.
نوبختی و همکاران [15]آنالیز استاتیکی ورق ضخیم مستطیل در بستر نوار مرزی الاستیک دو پارامتری را مورد بررسی قرار دادند.
متسوناگا [16] ارتعاش و ثبات ورق ضخیمبر پایه الاستیک را مورد بررسی قرار داد.
زنکور [17] تئوری سینوسی بهبود یافته برای ورق های FGM بر پایه الاستیک را مورد بررسی قرار داد.
تای [18] تئوری تغییر شکل برشی بهبود یافته برای ارتعاش آزاد ورق درجه بندی تابعی بر پایه الاستیک را مورد بررسی قرار داد.
دهقان و همکاران [19] ارتعاش آزاد و کمانش ورق مستطیلی در بستر الاستیک با ترکیبی از روش المان محدود و معادلات دیفرانسیل کوادراچر را مورد بررسی قرار دادند.
ردی [20] اصول انرژی و روش تغییرات در مکانیک کاربردی را ارائه داد.
تورهان [21] مدل سازگار ولاسوف برای تجزیه و تحلیل ورق بر پایه الاستیک با استفاده از روش اجزای محدود را مورد بررسی قرار داد.
-2 مدل سازی مسئله
ورق مستطیل، مطابق شکل زیر در نظر گرفته شد :
روابط حاکم بر ورق مستطیل :
هدف استخراج معادلات حرکت مربوط به ارتعاش آزاد ورق مستطیلی تقویت شده با نانو لوله های کربنی ، با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی بهبود یافته می باشد .
