مقاله چارتهای شیوارت چند پارامتری با فواصل نمونه گیری متغیر

بخشی از مقاله

چکیده

هنگامی که یک چارت کنترلی براي تعیین تغییر در یک فرایند استفاده می شود روش معمول نمونه گیري از فرایند با استفاده از فواصل ثابت بین نمونه هاستاخیراً. جهت بهبود چارتهاي کنترلی با فواصل نمونه گیري ثابت - FSI - ، چارتهاي کنترلی با فواصل نمونه گیري متغیر - - VSI معرفی شده اند که در آنها فاصله نمونه گیري به عنوان تابعی از مشاهدات فرایند، در جهت تعیین سریع تر انتقال در پارامترهاي فرآیند، متغیر است.

کلید واژه: چارتهاي شیوارت ، نمونه گیري با فواصل متغیر ، چارتهاي کنترلی ، فرآیند ، چند پارامتري

مقدمه
ایدة نمونه گیري از یک فرایند در فواصل زمانی متغیر براي اولین بار توسط آرنولد - - J.C.Arnold,1970 مطرح شد.طرحهاي کنترل شیوارت سازوار چند پارامتري، مانند چارتهاي توأم X , R  توسط اسمیت - - 1986 ارائه شد. نظریه چارتهاي کنترلی شیوارت بهینه با فواصل نمونه گیري متغیر - VSI - توسط رینولدز و آرنولد - 1986 - بیان شد.همه طرحهاي کنترلی ارائه شده در پژوهشهاي قبل، براي عملکرد اولیه فرآیند - یعنی براي بررسی فرآیندي که قبل از گرفتن اولین نمونه خارج از کنترل بوده است - طراحی شده بودند.

رانگر و مونتگمري - D.C.Montgomery,1933 - چارتهاي بهینه براي عملکرد در حالت تعادل یا پایدار یک فرآیند - یعنی عملکرد طرح کنترلی، براي فرآیندي که انتقال در آن، پس از آنکه طرح براي مدتی در اجرا بوده است صورت می پذیرد - را ارائه کرده و مقایسه اي بین این طرحها و طرحهاي قبلی انجام داده اند. در این مقاله، چارتهاي شیوارت چند پارامتري با فواصل نمونه گیري متغیر معرفی و روشهاي کلی کنترلارامترهاپ مختصراً بیان می شود و مسئله استفاده از چارتهاي کنترلی براي کنترل بیشتر از یک پارامتر با تأکید بر کنترل توأم میانگین و واریانس مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

لذا سعی خواهد شد با بسط چارتهاي شیوارت چند پارامتري با فواصل نمونه گیري ثابت و با استفاده از نمونه گیري سازوار جهت انجام نمونه گیري از فرایند، ساختار چارتهاي شیوارت چند پارامتري با فواصل نمونه گیري متغیر به دست آید. در این راستا دو استراتژي بررسی می شود.1 استفاده از چارتهاي کنترلی مجزا براي هر پارامتر -2استفاده از یک آماره ترکیب شده،که به انتقال در میانگین و واریانس توأماً حساس باشد.در بیشتر حالات، هر تغییري در فرآیند با تغییر در پارامتر یا پارامترهاي توزیع متغیرهاي کیفی نشان داده می شود.

براي مثال اگر متغیر مورد علاقه، تقریباً داراي توزیع نرمال باشد تغییر در فرآیند احتمالاً تغییر در میانگین، واریانس یا هر دو را نتیجه می دهددر. چنین حالاتی، معمولاً باید هر دو پارامتر کنترل شوند.چارت کنترلی شیوارت، یکی از انواع چارتهاي کنترلی است که بطور گسترده اي مورد استفاده قرار می گیرد.اگر پارامتر مورد علاقه میانگین فرآیند باشد چارت کنترلی شیوارت X - میانگین نمونه - و اگر پارامتر مورد علاقه واریانس فرآیند  2  باشد چارت S 2  - واریانس نمونه - یا چارت - Rدامنه نمونه - به عنوان آمارة کنترلی استفاده می شود. در این مقاله، کنترل توأم چندین پارامتر با تأکید بر کنترل میانگین و واریانس یک متغیر با توزیع نرمال مورد نظر خواهد بود.

نمادگذاري فرمول بندي مسئله
اگر متغیر مورد علاقه جهت کنترل با X نمایش داده شود و خانواده توزیع X با یک بردار پارامتر  1,..., r  نمادگذاري می گردد - در حالت هایی که چند متغیر کیفی مورد علاقه باشند بایستی X با بردار X جایگزین شود که در اینجا بدون کاسته شدن از کلیت مسئله ازX استفاده خواهد شد - همچنین فرض می شود 0  01,...,0r  نمایشگر مقدار هدف براي باشد و هر تغییري در فرآیند که خرابی در کیفیت ایجاد می کند با تغییر در  منعکس می شود و فرآیند با گرفتن نمونه هاي nتایی  X i X i1,...,X i n  کنترل گردد.چارتهاي کنترلی شیوارت براي کنترل چند پارامتر

اجراي یک چارت کنترلی شیوارت براي کنترل یک پارامتر معادل با انجام یک دنباله آزمون فرض می باشد. در هر نمونه گیري، فرض صفر اینکه پارامتر برابر مقدار هدف است مورد آزمون قرار می گیرد. اگر فرض صفر رد نشود چارت تا نمونه بعد ادامه می یابد ولی اگر فرض صفر رد شود چارت هشدار می دهد و نمونه گیري متوقف می شود و عملیات اصلاحی جهت کشف و حذف انحرافات با دلیل آغاز می گردد.

لم نیمن پیرسن، وجود یک آزمون بهینه براي آزمون فرض صفر ساده در مقابل فرض مقابل ساده را تضمین می کند. این بهینه بودن می تواند براي بدست آوردن پر توان ترین آزمون یکنواخت براي یک مسئله یکطرفه عمومی، در صورتیکه توزیع مشاهدات داراي خاصیت نسبت درست نمایی یکنوا باشد بسط داده شود. آزمونی که بیشترین توان را بین همه آزمونهایی که داراي اندازة یکسانی در مقدار خاصی از فرض مقابل هستند دارد متناظر با یک چارت کنترلی می باشد که کوچکترین مقدار ARL را داراست.

براي مثال، چارتهاي کنترلی شیوارت بهینه براي تعیین تغییرات یکطرفه در میانگین فرآیند متناظر با پرتوان ترین آزمون یکنوا در آزمون یکطرفه میانگین می باشند. بطور مشابه بهینه کردن داخل یک کلاس محدود شده از چارتهاي دو طرفه X متناظر با پرتوان ترین آزمون یکنواخت نااریب - - UMPU براي یک آزمون دو طرفه میانگین خواهد بود.مسئله کنترل یک بردار  با استفاده از یک چارت کنترلی شیوارت، نیز مشابه به کار بردن یک دنباله از آزمون فرض ها خواهد بود.

اگر تغییري در فرآیند بتواند در ترکیب نا معلومی از اجزاي توأماً تغییر ایجاد کند در این صورت امکان به دست آوردن پرتوان ترین آزمون یکنواخت معمولاً وجود نخواهد داشت.درعمل، معمولاً چارتهاي کنترلی مجزا براي هر جزء از استفاده می شود. اگر چه این روش مزیت ساده بودن تفسیر را دارد ولی ممکن است در تعیین بعضی انواع خاص تغییرات در فرآیند کارائی نداشته باشد و ارزیابی ویژگی هاي آن وقتیکه آماره هاي استفاده شده در چارتهاي مجزا داراي همبستگی هستند مشکل باشد. [1]

کنترل میانگین و واریانس توزیع نرمال        
براي حالتی که یک متغیر کیفی با توزیع نرمال با میانگینو واریانس  2 مورد نظر است وهدف کنترل توأم پارامترها باشد داریم:       
اگر چه این آزمون فرض به یک آزمون فرض ساده در مورد توزیع نرمال شبیه به نظر می رسد ولی پرتوان ترین آزمون یکنواخت براي آن وجود ندارد.اگر چه چارت R،معمولاً در عمل براي کنترل واریانس مورد استفاده قرار می گیرد ولی در اینجا به علت ساده تر بودن توزیع S 2 و کاراتر بودن چارت S 2 از این چارت براي کنترل واریانس استفاده خواهد شد وچون صرفاً افزایش در واریانس مورد نظر است چارت یکطرفه مورد نظر خواهد بود.