بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله میخواهیم پاسخ های بوندی را با در نظر گرفتن فشار تابشی ناشی از تابش ابر گازی بررسی کنیم. فرض میکنیم ابر گازی به صورت یک جسم سیاه تابش میکند . محاسبات ما نشان میدهد که نمایه چگالی و سرعت سیال تغییر می کنند و مهمتر از آن، آهنگ برافزایش بحرانی کاهش مییابد و نقطه گذار صوتی به جسم مرکزی نزدیکتر میشود. بنابراین تابش عامل مخالفی در برابر برافزایش محسوب میشود.
مقدمه
اهمیت برافزایش گاز میان ستاره ای توسط ستارگان از کار هویل و لیتلتون - ١٩٣٩ - شناخته شده بود. آنها در کار خود - که بعدا توسط بوندی با جزییات بیشتری پیگیری شد - با چشم پوشی از اثرات تابش، آهنگ برافزایش که توسط حرکت نسبی ستاره و ابر گازی محدود میشود را بررسی کردند]١.[ربرافزایش بوندی یک راه حل تحلیلی برای برافزایش کروی است که برای بسیاری از سیستم های اختر فیزیکی کاربرد دارد. در بیشتر شبیه سازیهای ادغام بزرگ از برافزایش بوندی استفاده میشود]٢.[ر برافزایش بوندی تمام جواب های تحلیلی مربوط به برافزایش کروی آدیاباتیک یک گاز پالی تروپیک در نظریه نیوتنی را با معرفی شعاع برافزایش و آهنگ برافزایش جرم به دست میدهد.در این مقاله سعی کردهایم با در نظر گرفتن تابش خود گاز به صورت تابش جسم سیاه، تاثیر آن روی سرعت و چگالی را به دست بیاوریم.
روش محاسبه
برای بررسی اثر فشار تابشی بر برافزایش بوندی، فرض میکنیم که فشار تابشی از معادله پالی تروپ پیروی میکند و فشار کل سیستم ناشی از فشار گاز و فشار تابشی است سپس با در نظر گرفتن معادلات پایه به بررسی پاسخ های بوندی میپردازیم.معادلات پایه برای شروع مسئله عبارتند از معادله پایستگی جرم، پایستگی تکانه و معادله حالت که با فرض حالت پایا و تقارن کروی به صورت ساده شده زیر در می آیند:
که در آنها M جرم جسم مرکزی، ρ چگالی و vr سرعت، pg فشار گاز، pr فشار تابشی، γ نسبت گرماهای ویژه است. معادله دوم انتگرال پذیر است که در غیاب فشار تابشی، معادله برنولی را نتیجه می دهد.که در آن csسرعت صوت است و به صورت زیر تعریف می شود:
اگر برای فشار تابشی فرض کنیم که این فشار ناشی از تابش خود ابر گازی است که به صورت جسم سیاه تابش می کند می توانیم باز هم رابطه - ٢ - را به دیفرانسیل کامل تبدیل نماییم. بدین ترتیب فشار تابشی با تقریب تابش جسم سیاه در دمای T - که همان دمای ابر است - می شود:
برای آنکه دمای ابر مشخص شود از رابطه گاز کامل استفاده می کنیم:
اکنون می توانیم انتگرال جملهی دیفرانسیلی فشار تابشی را که در رابطه - ٢ - آمده است را بدست آوریم:
که می توانیم با استفاده از معادلات - ۴ - و - ٧ - آن را به صورت ساده شده زیر در آوریم:
که در آن از کمیات بدون بعد که در مقاله بوندی معرفی شده، و همچنین پارامتر را که نسبت فشار گاز به فشار کل را نشان می دهد استفاده کرده ایم:
که در آن داریم: اکنون می توانیم با قراردادن نتیجه ایی که از معادله - ٩ - بدست آوردیم، انتگرال معادله - ٢ - را با استفاده از کمیات بدون بعد شده بالا بدست آوریم:
همچنین معادله آهنگ برافزایش بدون بعد شده از رابطه - ١ - حاصل می شود:
دو رابطه - ١١ - و - ١٢ - تشکیل یک دستگاه دو معادله دو مجهولی را می دهند که در آن برای هر x معلوم، y و z مجهولند. در حالت کلی این دستگاه، برای هر نقطه مانند x، دو پاسخ حقیقی برای y و z نتیجه می دهد که به ازای یک
