بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کاربرد روش ردیابی ذره در مدلسازی انتقال و ته نشینی رسوبات غیرچسبنده
چکیده
در مقالهی حاضر برای مدلسازی انتقال و ته نشینی مواد رسوبی از روش ردیابی ذره توسعه استفاده شده است این روش دو ترم انتقال و انتشار را به صورت ریاضی مدل میکند و روش ماهیت دانه ای ذرات رسوب را در نظر میگیرد. ترم انتقالی با توجه به سرعت ذره و ترم انتشار با استفاده از روش گامهای تصادفی و نشست ذره توسط رابطهی فنراین مدلسازی میشود. مدلسازی انجام شده مسیر حرکت هر دانهی رسوبی را درجریان نمایش میدهد. . برای مدلسازی جریان و بدست آوردن شرایط هیدرودینامیکی از مدل توسعه داده شدهی cecad استفاده شد. تست مدل توسط یک جریان دوبعدی در کانال مستطیلی صورت گرفت و مسیر حرکت ذرات در امتداد دو راستای قائم و افق نمایش داده شد.
واژههای کلیدی: روش ردیابی ذره، انتقال رسوب، ته نشینی، cecad
مقدمه
مطالعه و شناسایی پدیدهی فرسایش، انتقال و تهنشینی ذرات رسوب در مخازن سدها، بنادر و رودخانهها با توجه به کاربرد این موارد و هزینههای بالای لایروبی از اهمیت بالایی برخوردار است. همچنین جهت احداث بنادر و موج شکنها نیاز است مسیر حرکت ذرات رسوبی جهت اندیشیدن تمهیدات لازم معیین شود. رسوبات دارای دو نوع چسبنده و غیرچسبنده میباشند. رسوبات غیرچسبنده دارای ماهیتی دانهای هستند. در اغلب مطالعات مربوط به انتقال رسوب، این پدیده را یک پدیدهی پیوسته در نظر میگیرند و برای مدلسازی آن، معادلات انتقال- انتشار را بصورت عددی حل میکنند. نتیجهی مدلسازی عددی، بدست آمدن غلظت رسوب در نقاط مختلف با توجه به شرایط میانگین مشخصات رسوب میباشد. وانگ و ادف (wang and adeff, 1986) و آلیاسین((1379 و ظهوری (1379) برای مدلسازی انتقال رسوبات چسبنده و غیرچسبنده در آبهای کم عمق، از حل معادلات انتقال-انتشار با روش تفاضل محدود استفاده کردند. نخعی (1381) یک مدل ریاضی دو بعدی قائم انتقال رسوب غیرچسبنده برای بررسی رسوبگذاری در آبراههها ارائه داد که در آن معادلهی انتقال و انتشار با روش عددی تفاضل محدود حل شده است.
برای در نظر گرفتن ماهیت دانه ای رسوبات روش ردیابی ذره روش مناسبی به نظر میرسد. در این روش دو ترم انتقال و انتشار در معادلهی انتقال-انتشار به صورت لاگرانژی شبیه سازی شده و مسیر حرکت ذره ردیابی میشود.
ویلگوس (willgoose,1997) یک تکنیک عددی برای ردیابی ذرات منفرد رسوب در جریان آشفته ارائه داده است. اساس این روش بر تأثیر نیروی درگ وارد بر ذره در جریان آشفته و بررسی تعادل نیروها استوار است. او نشان داد که میزان آشفتگی، تاثیرات قابل ملاحظهای روی سرعت تهنشینی ذرات در مقایسه با آب ساکن دارد. اما در مدل او حرکت تصادفی ذرات رسوب در نظر گرفته نشد. پریانیز ( Perianez,2004) یک مدل ردیابی ذره برای شبیهسازی توزیع مواد آلاینده در تنگهی جبل الطارق توسعه داده است. مدل مذکور معادلات هیدرودینامیکی را قبلا حل میکند و همچنین جزر و مد منطقه را بررسی میکند و اطلاعات بدست آمده را در یک فایل ذخیره میکند که این فایل توسط مدل توزیع مواد آلاینده خوانده میشود. این مدل یک رویکرد لاگرانژی به مسئلهی انتقال داشته و انتشار و زوال آلودگی را با روش مونت کارلو شبیه سازی کرده است. فیچر و همکاران (Fiecher et al. ,2006) از روش ردیابی ذره برای انتقال رسوبات معلق و بستر با هدف شبیهسازی الگوهای نشست دانهها با اندازههای مختلف در دهانهی ورودی خلیج بیسکین واقع در جنوب شرقی فلوریدا استفاده کرد. در این مدل نیز از اثر ضریب پخشیدگی بر حرکت رسوبات صرف نظر شد. جانگسون و تسای (Jungsun and W.Tsai,2009) با استفاده از ترکیب روش ردیابی ذره و انتشار تصادفی، مدلی را برای حرکت ذرات رسوبی در جریان کانالهای روباز پیشنهاد دادند. در این مدل دانه بندی رسوبات و اختلاف قطرهای ذرات رسوبی در نظر گرفته نشد. متینی (1389) توسط روش ردیابی ذره، مدلی را برای توزیع مواد آلاینده در آب های کم عمق ارائه کرد. او از این مدل برای بررسی پخش آلودگی در بندر انزلی و خلیج گرگان استفاده نمود.
روش مدلسازی جریان
برای استفاده از روش ردیابی ذره ابتدا نیاز به شرایط هیدرودینامیکی جریان در هر لحظه میباشد. برای به دست آوردن این شرایط از حل سه بعدی معادلات حاکم استفاده میکنیم. در محاسبات هیدرودینامیکی سیال از تاثیرات رسوبات بر هیدرودینامیک سیال صرف نظر میشود(.(weiming wu et al., 2000 با این فرض معادلات حاکم معادله پیوستگی و ناویراستوکس میباشد که به پیروی از مارتینز و همکاران((martins et al., 2001 در مختصات کارتزین به صورت زیر میباشند.
که در آنها ui مولفه ی سرعت در جهت xi ، ƞ ارتفاع سطح آزاد ، Aj ضریب وسکوزیتهی جریان آشفته ، f پارامتر کریولیس ، فشار هوا ، g ضریب گرانش، ρ چگالی و ρ′ اختلاف چگالی عمق متوسط با چگالی در ارتفاعی مشخص میباشد. مدل مورد استفاده در مقالهی حاضر این معادلات را با روش حجم محدود بر مبنای المان بندی ساختار کارتزین حل میکند.
شرح مدل انتقال و تهنشینی رسوبات
در مقالهی حاضر به منظور مدلسازی حرکت ذرات رسوبی از روش لاگرانژی ردیابی ذره استفاده شد. در این روش حرکت ذرات رسوبی به دو ترم انتقال و انتشار تقسیم شده است. در ترم انتقال با توجه به سرعت هیدرودینامیکی جریان ذره جابجا میشود و در ترم انتشار با توجه به میزان حرکت ذره در آن گام، حرکتی تصادفی به ذره داده میشود. از آنجا که رسوبات به صورت تودهای وارد جریان میشود، مدل حاضر دانهبندی وزنی تودهی رسوبی که قرار است انتقال داده شود، را گرفته و عملیات لازم را با فرض کروی بودن ذرات برای تبدیل دانهبندی وزنی به دانهبندی تعدادی انجام میدهد. سپس مدل بررسی میکند که آیا ذرات با توجه به قطرشان و سرعت جریان در مکان ذرهی مورد نظر تهنشین میشوند یا خیر. در صورت تهنشینی سرعت تهنشینی محاسبهشده و اعمال میگردد. به این ترتیب مکان جدید ذره مشخص میشود. در مدل حاضر برنامه از کاربر المان های مورد نظر برای مکان اولیهی دانه ها را گرفته و دانه ها را به صورت رندم در درون آن المانها جاگذاری می کند.
انتقال ذرات رسوب
برای مدلسازی انتقال ذره ابتدا نیاز است که سرعت در محل ذره در سه جهت x و y و z محاسبه شود. برای این امر درونیابی زمانی و مکانی از خروجی مدل هیدرودینامیک انجام میشود. سرعت در یک نقطهی دلخواه از سلول i و j را میتوان با استفاده از روش درونیابی خطی بدست آورد.
این کار برای هر یک از مولفههای سرعت در جهات y و z نیز به صورت جداگانه انجام میگیرد. فیچر(Jerome 2006 (Fiechter, فرض برابری سرعت سیال و ذره در مکان ذره را فرض قابل قبولی عنوان کرد. در برنامهی حاضر نیز سرعت ذره برابر سرعت سیال فرض شد. حال با توجه به سرعت ذره در هر جهت انتقال را در هر سه جهت انجام میدهیم.
که در آن t زمان مدلسازی و i جهت مورد نظر میباشد.
برای تمام دانهها تبدیل بالا در تمام جهات انجام شده و تمام دانهها منتقل میشوند.
انتشار ذرات رسوب
در مقالهی حاضر برای در نظر گرفتن پدیده پخش در شیوه حل ردیابی ذره از روش گامهای تصادفی استفاده میشود. در این روش به این صورت عمل میشود که در هر گام زمانی یک عدد تصادفی در میزان جابه جایی در اثر انتقال در هر راستا ضرب شود و اعداد بدست آمده به مختصات قبلی ذره در هر راستا اضافه شود تا مختصات جدید ذره بدست آید. این اعداد به گونه ای انتخاب میشوند که از تابع توزیع نرمال پیروی کنند. نظر به این که پدیده پخش در جریان لایهای تابعی از حرکت تصادفی ذرات می باشد و در جریان آشفته پدیده پخش علاوه برحرکت تصادفی مولکولها تابع نوسانات جریان آشفته نیز هست، فرض بر این است که جابه جا کردن موقعیت ذرات متناسب با اعداد تصادفی می تواند به نوعی جایگزین پخش ذرات آلاینده باشد. در این مدلسازی برای تخمین ضریب پخش طولی از رابطهی ارائه شده توسط فیشر و همکاران((fisher et al., 1979 استفاده شد.
که در آن T سطح آزاد جریان و H عمق جریان و ∗ سرعت برشی میباشند.
نشست ذرات رسوب
ذرات رسوبی با توجه به ابعادشان و سرعت سیال ممکن است در معرض نشست قرار بگیرند. سولسبی (Soulsby, 1997) نشان داد زمانی انتقال بار معلق خواهیم داشت که سرعت نشست ذرات با مولفهی رو به بالای جریان آشفته برابر گردد. که در این حالت:
که در آن Ws سرعت سقوط ذرات رسوبی و ∗ U مولفهی رو به بالای جریان آشفته میباشد که به صورت زیر محاسبه میشود.
و در آن cd برابر ضریب درگ می باشد.
