بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با بکار بردن پتانسل مؤثر تکانه پایین که آن را با استفاده از روش فضا مدل لی- سوزوکی در نمایش سه بعدي تکانه هلیسیتی از پتانسیل هسته اي AV18 ساخته ایم، به حل عددي معادله همگن لیپمن- شوئینگر براي سیستم مقید دوترون پرداخته ایم. انرژي بستگی و تابع موج دوترون را با استفاده از این پتانسیل مؤثر و پتانسیل خالص اولیه بدست آورده و نتایج حاصل را با هم مقایسه نموده ایم.
مقدمه
تمام پتانسیل هاي هسته اي وابسته به مدل، در ناحیه جاذبه ايمیانی و در ناحیه دافعه اي کوتاه برد شان بطور قابل ملاحظه ايبا هم تفاوت دارند. با این وجود وقتی که در انرژي هاي پایین،350 MeV ، کار می کنیم مشاهده می شود که پتانسیل هايمدل هاي مختلف به نتایج تقریبا یکسانی منجر می شوند. این موضوع بیانگر این حقیقت است که مشاهده پذیرهاي مربوط به انرژي هايپایین نسبت به جزئیات مربوط به ساختار این پتانسیل ها در ناحیه کوتاه بردشان غیر حساس هستند. بنابراینمی توانیم براي انرژي هاي پایین یک پتانسیل مؤثر بدست آوریم.اصل اساسی در تئوري هاي مؤثر گوناگونان این است که فیزیکانرژي هاي پایین به جزئیات دینامیکی انرژي هاي بالا حساس نمی باشد. حال فرض کنیم که یک سیستم کوانتمی داریم که:
حالت هاي مربوط به انرژي هاي پایین را با هم جفت می کند و شامل قسمت هاي ناشناخته و پیچیده مربوط به ناحیه کوتاه برداست. اولین مرحله براي ساختن یک تئوري مؤثر تحمیل یک تکانهقطع Λ به حالت هاي با تکانه میانی است. در واقع با این عملحالت هاي با تکانه بالا را از حالت هاي با تکانه پایین جدا نموده و دینامیکی را نگه می داریم که کاملا آن را می شناسیم. لازم به ذکراست که را نمی توان بطور کامل حذف نمود بلکه باید اثراتآن را در فیزیک انرژي هاي پایین بصورت جملات تصحیحی درمحاسبات وارد نمود یعنی:
یکی دیگر از راه هاي محاسبه پتانسیل مؤثر تکانه پایینحذف حالتهاي با تکانه بالاست بطوریکه مشاهده پذیرهايدوجسمی ناوردا باقی بمانند. این کار را می توان بدون وارد نمودن مستقیم جملات انجام داد. دو روش هم ارز در این زمینهیکی روش گروه بازبهنجارش و دیگري روش هاي فضا مدل،همانند روش لی- سوزوکی می باشند. این کار با استفاده ازروش هاي فوق در فضاي اندازه حرکت زاویهاي انجام شده وپتانسیل مؤثر به ازاي هر موج پاره اي مشخص بصورت جداگانه بدست آمده است. همچنین نشان داده شده است که به بدست آمده، مستقل ازازاي Λ 2/1 پتانسیل مؤثر پتانسیلهاي مدل مورد استفاده می باشد 2و. 1 استفاده از نمایش سه بعدي تکانه و استخراج پتانسیل مؤثر تکانه پایین بر اساس متغیرهاي پیوسته فضاي تکانه خطی که بطور خودکار تمام امواج پاره اي را شامل می شود نیز انجام شدهایناست 4]و.[3
استفاده از پتانسیل مؤثر در مطالعه سیستم مقید دوترون کاري است که مادر این مقاله در راستاي استفاده از این پتانسیل مؤثر در مطالعهسیستم هاي چند جسمی در فضاي سه بعدي تکانه انجام داده ایم.روش فضا مدل لی- سوزوکی در فضاي تکانه هلیسیتی:بر اساس روش فضا مدل لی- سوزوکی پتانسیل مؤثر تکانهپایین توسط معادله زیر داده می شود :[5] - 3 - اساس کار روش هاي فضا مدل بر محدود کردن فضا توسط عملگرهاي تصویر و می باشد. عملگر تبدیل نیز حالت هايفضاي مدل را به حالت هاي مربوط به فضاي مکمل تبدیلمی کند. عملگرهاي تصویرو ا در فضاي سه بعدي تکانه هلیسیتی بصورت زیر نمایش می دهیم:
Λ تکانه قطعی است که فضاي کامل را به دو زیرفضاي شاملحالتهاي با تکانه بالا و حالتهاي با تکانه پایین تقسیم می کند.حالت پایه در فضاي تکانه هلیسیتی که ویژه حالت عملگر پاریتهنیز میباشد توسط رابطه زیر تعریف میشود:
که در آن اسپین کل، اسپین در راستاي تکانه تصویر مؤلفه سوم√2 نسبی دو نوکلئون، آیزواسپین کل و حالت| آیزواسپینی سیستم دو نوکلئونی می باشند. تصویر مؤلفه سوم آیزواسپین در راستاي محور کوانتش می باشد که بیانگر بار الکتریکی کل سیستم است و چون بار الکتریکی کل سیستم ثابت است بنابراین براي ساده سازي در نوشتار آنرا حذف نموده ایم.علاوه بر این عملگر جایگشت در رابطه فوق برچسبنوکلئونها در فضاهاي تکانه، اسپین و آیزواسپین را عوض می کند وکت حالت | ; که ویژه حالت عملگر پاریته است توسط رابطه زیر تعریف می شود: که درآن عملگر پاریته،1ویژهمقادیر عملگر پاریته و | ; حالت پایه فضاي تکانه هلیسیتی می باشند. با استفاده از فرم انتگرالی عملگرهاي تصویر، معادله - 3 - را در فضاي تکانه هلیسیتی بصورت زیر می نویسیم :[4]
در نهایت با انتخاب بردار در راستاي محور و با درنظر گرفتن وابستگی زاویه سمتی پتانسیل و عملگر معادله فوق را براي حل عددي بصورت زیر بازنویسی میکنیم :[4]که در آن ومی باشند. معادله همگن لیپمن- شوئینگر در فضاي تکانه هلیسیتی:سیستم مقید دو نوکلئونی در فضاي تکانه هلیسیتی توسطمعادله انتگرالی زیر توصیف می شود :[6]مؤلفه تابع موج دوترون در فضاي
تکانه هلیسیتی و انرژي بستگی دوترون می باشند. تصویر مؤلفه سوم اندازه حرکت زاویه اي کل دوترون درراستاي محور کوانتش و · و · می باشند. از آنجا که دوترونداراي پاریته زوج، اسپین یک و آیزواسپین صفر می باشد لذا مقادیر مربوط به هر کدام از آنها در معادله بالا بترتیب جایگزین متغیرهاي ، و شده است. همانطور که دیده می شود معادله فوق بصورت یک معادله ویژه مقداري جفت شده به ازاي مقادیر 0,1 می باشد. با اعمال تکانه قطع Λ و جایگزین نمودن پتانسیل مؤثر بجاي پتانسیل معادله متناظر با معادله فوق را در فضاي مدل، برحسب پایه هاي فضاي تکانه هلیسیتی بصورت زیر تعریف می کنیم:
محاسبات عددي و نتایج:
براي محاسبات از پتانسیل پدیده شناختی AV18 استفادهنموده ایم. با بکار بردن این پتانسیل و محاسبه عناصر ماتریسیعملگرو قرار دادن آن در معادله - 8 - و حل عددي این معادله مطابق با آنچهکه در مرجع 4 توضیح داده ایم، پتانسیل مؤثر تکانه پایین را محاسبه نموده ایم. در شکل - 1 - پتانسیل مؤثر و پتانسیل بین و اختلاف این دو پتانسیل براي اسپن یک و آیزواسپین صفر که در محاسباتمربوط به دوترون استفاده نموده ایم، نشان داده شده است.
