بخشی از مقاله
چکیده-
در این مقاله یک قانون کنترل مقاوم براي کنترل وضعیت سه محورهي یک ماهواره داراي دینامیکهاي ساختاري ارائه شده است. در فرآیند مدلسازي صورت گرفته اثر چرخش پنلهاي خورشیدي بر ممان اینرسی ماهواره و همچنین اثرات ناشی از تلاطم سوخت مایع بر سیستم کنترل وضعیت بطور همزمان لحاظ گردیده است.
تلاطم سوخت مایع به کمک پاندول سه درجه آزادي که به بدنهي اصلی ماهواره متصل است شبیهسازي گشته و معادلات کلی دینامیکی بر اساس روشهاي چند جسمی بیان شده است. کنترلکنندهي مد لغزشی طوري طراحی شده است که وضعیت ماهواره را در حضور اغتشاشات و عدم قطعیتهاي ناشی از دینامیکهاي ساختاري مقاوم کند. شبیهسازيهاي ارائه شده عملکرد کنترلکنندهي مد لغزشی را نسبت به کنترل کنندهي PD، در برابر اغتشاشات فوق را مورد ارزیابی قرار میدهند.
-1 مقدمه
ساختار یک ماهواره به طور کلی شامل دو بخش کلی است.
بخش اول بدنهي صلب ماهواره را تشکیل میدهد که شامل محمولهها، تجهیزات و سخت افزارهاي متعلق به سیستم کنترل وضعیت است. بخش دوم که قسمتهاي غیر صلب ماهواره را تشکیل میدهد شامل پنلهاي خورشیدي، سوخت مایع مخازن و... میباشد. این ساختارها بدلیل ایجاد نوسانی که تحت تاثیر گشتاورها و نیروهاي خارجی وارد میشود، کنترل وضعیت ماهواره را دچار مشکل میکند
چرخش پنلهاي خورشیدي که به دلیل دریافت حداکثر توان ممکن انجام میشود، سبب تغییر در ممان اینرسی ماهواره و ایجاد اثر متقابل بین بدنه و پنل خواهد شد. در زمینه مدلسازي ماهوارههاي داراي پنل خورشیدي میتوان به مراجع [4-2] اشاره کرد. یک راه عملی براي کنترل این گونه ماهوارهها انتخاب یک وضعیت خاص براي پنلهاي خورشیدي به عنوان بدترین حالت و سپس طراحی کنترل کننده براي آن است
راه حل دیگر تفکیک سیستم چند متغیره به سیستم تک ورودي- تک خروجی و سپس طراحی کنترلکنندههایی مانند
LQG و H∞ براي هر سیستم بطور جداگانه است
به منظور انجام مانورهاي موقعیتی و وضعیتی استفاده از سیستمهاي پیشرانهي داراي سوخت مایع ضروري است. مصرف سوخت مایع بر ممان اینرسی ماهواره اثر میگذارد و باعث ایجاد عدم قطعیت در آن میشود. همچنین سوخت مخازن نیمه پر در اثر شتابهاي انتقالی ناشی از مانورهاي موقعیتی و همچنین گشتاورهاي ناشی از مانورهاي وضعیتی متلاطم گشته و باعث ایجاد گشتاور و نیروي اغتشاشی بر وضعیت ماهواره میشود. بنابراین پیشبینی اثر تلاطم سوخت در طراحی سیستم کنترل وضعیت امري ضروري است.
در مساله تلاطم و مدلسازي آن با دو روش مختلف روبرو هستیم: روش مکانیک سیالات و روش معادلسازي مکانیکی به کمک جرم-فنر یا پاندول. معادلسازي مکانیکی تخمینی از مساله است و دقت کمتري نسبت به روشهاي مکانیک سیالاتی دارد اما بدلیل سادگی معادلات میتوان دینامیک تلاطم سوخت را با معادلات دینامیکی ماهواره ترکیب کرد. علاوه برآن، سادگی معادلات مکانیکی یعنی قدرت پردازش عددي کمتر براي حل معادلات و در نتیجه براي طراحان سیستم کنترل وضعیت بسیار مناسب میباشد.
قرار دادن تیغه، جاذب تلاطم و تقسیم کردن مخازن بزرگ سوخت به مخازن کوچکتر از روشهاي غیر فعال کاهش تلاطم سوخت است.[8] مقالات زیادي با مدلسازي تک بعدي تلاطم و با فرض داشتن اطلاعات تلاطم مانند: جرم سوخت، طول پاندول، ثابت فنر و دمپر، و یا تخمین آنها سعی در طراحی کنترلکننده براي ماهواره کردهاند[10] که از لحاظ عملی قابل پیادهسازي نمیباشد. کنترل هوشمند و فازي [11] نیز براي کنترل تلاطم سوخت تاکنون در عمل مورد استفاده قرار نگرفتهاند.
در تمامی مقالات ارائه شده، نویسنده به بررسی تنها یکی از دینامیکهاي ساختاري ذکر شده پرداخته و براي رفع اثر آن یک قانون کنترل طراحی کرده است. در این مقاله تلاطم سوخت مایع و چرخش پنل و اثرات آن بر ممان اینرسی ماهواره بطور همزمان مدلسازي و کنترل شده است.
در ادامه و در بخش 2، دینامیک ماهوارههاي داراي پنلهاي خورشیدي چرخان و سوخت مایع ارائه شده است. بخش 3، به طراحی کنترلکنندهي مد لغزشی به منظور کنترل وضعیت سه محورهي ماهواره پرداخته و پایداري آن را بررسی شده است. در بخش 4، شبیهسازي سیستم کنترل وضعیت ارائه شده و توانایی کنترلکنندهي مد لغزشی نسبت به روش کنترل کلاسیک PD در برابر اغتشاشات ناشی از عدم قطعیتهاي موجود در مدلسازي بررسی شده است.
-2 مدلسازي ماهواره
براي طراحی الگوریتم کنترل وضعیت، به دلیل حذف تکینی و همچنین سودمندي در کنترل وضعیت مانورهاي بزرگ، از کواترنیونها براي بیان سینماتیک استفاده میشود.
دینامیک ماهواره به روشهاي مختلف بیان میشود و کاربرد آن بر پایهي انعطافپذیري یا صلبیت ماهواره است. در ماهوارهي صلب از معادلهي اویلر بصورت زیر استفاده میشود:
که در آن b سرعت زاویهاي ماهواره، Ib ممان اینرسی ماهواره و T گشتاورهاي خارجی وارد شده بر بدنهي ماهواره است.
رابطهي - 2 - بیانگر معادلهي دینامیکی ماهوارهي صلب است؛ حال آنکه در صورت در نظر گرفتن دینامیک تلاطم و همچنین چرخش پنلها دینامیک فوق قابل استفاده نبوده و با تغییراتی مواجه خواهد شد.
-1-2 مدلسازي چرخش پنلها
شکل 1، ساختار پنلها و محل قرارگیري آنها را نسبت به بدنهي اصلی مشخص میکند. همانطور که در شکل مشخص است، پنلها در راستاي Y b قرار دارند و حول محور Y p دستگاه پنل در حال چرخش هستند.
شکل :1 محل قرارگیري پنلها و دستگاههاي بدنه و پنل
علاوه بر دستگاه ثابت شده بر روي پنل که مرکز آن مرکز جرم پنل است، دستگاهی موازي با دستگاه بدنه نیز در همان محل فرض میشود. دستگاه پنل و دستگاه فرضی داراي مرکز یکسان هستند و تنها دستگاه پنل داراي دورانی حول محور Y آن است. اگر ممان اینرسی پنل نسبت به دستگاه قرار گرفته بر مرکز جرم پنل با J p نمایش داده شود، ممان اینرسی پنل از دید دستگاه فرضی که در آن Cbp ماتریس تبدیل از دستگاه پنل به بدنه است.
اگر بردار بیان شده در بدنه از مرکز دستگاه بدنه به سمت مرکز دستگاه پنل یا فرضی را با d نمایش دهیم، طبق قانون محورهاي موازي [4] میتوان ممان اینرسی پنلها را از دید دستگاه بدنه بصورت زیر نوشت:
-2-2 مدلسازي تلاطم
براي مدلسازي حرکت مایع درون مخزن سوخت ماهواره از یک پاندول کروي با جرم mf که در انتهاي یک بازوي بیوزن
به طول L آویزان است استفاده شده است. قسمتی از سوخت به جرم mfs که در انتهاي مخزن ثابت میماند بخش غیر متلاطم سوخت را تشکیل میدهد. این سوخت ساکن را میتوان بخشی از بدنهي صلب ماهواره فرض کرد؛ یعنی مرکز جرم ماهواره را میتوان مرکز جرم بدنه اصلی ماهواره بعلاوهي سوخت غیر متلاطم فرض کرد. این مفهوم در شکل 2 نشان داده شده است.
وضعیت هر یک از دستگاهها نسبت به دستگاه اینرسی توسط کواترنینها توصیف شده است. دو دستگاه در نقطهي p - پایهي پاندول - به هم متصل شدهاند.
شکل :2 نمایش کلی مدلسازي تلاطم سوخت
براي مدلسازي اینگونه ساختار باید از دینامیک اجسام چند جسمی استفاده کرد. بدین صورت که هر یک از اجسام - سوخت متلاطم و بدنه ماهواره - را یک جسم صلب فرض کرده و براي هر یک روابط نیوتن- اویلر را مینویسیم.
براي نوشتن روابط ابتدا باید دستگاههاي مختصات را بیان کرده و گشتاورها و نیروهاي هریک را در دستگاه مختصات مربوطه نوشت. در انتها باید به کمک ماتریس کسینوس هادي بین دستگاهها، روابط نوشته شده را براي انجام عملیات جبري به یک دستگاه یکسان منتقل کرد.[12] شکل 3، نمایشی از دستگاههاي مختصات بکار رفته در مدلسازي تلاطم را نشان میدهد. پارامترهاي نمایش شده در شکل بصورت زیر تعریف میشوند:
• - Ob , X b ,Y b , Z b - دستگاه مختصات بدنه
• - Of , X f ,Y f , Z f - دستگاه مختصات سوخت
• - OI , X I ,Y I , Z I - دستگاه مختصات اینرسی
• L بردار جهت پاندول که در دستگاه مختصات سوخت
همواره در جهت منفی محور اول آن است.
• b بردار پایهي پاندول - مرکز مخزن فرض میشود - که در دستگاه بدنه تعریف و همواره داراي مقداري ثابت است.
در شکل 4، گشتاورها و نیروهاي وارد شده به هر یک از اجسام نشان داده شده است. هر دو جسم صلب فرض شدهاند ودر نوشتن معادلات چندین مساله را باید در نظر گرفت. ابتدا آنکه با توجه به مصرف سوخت، ممان اینرسی سوخت متلاطم و غیر متلاطم تغییر خواهد کرد. همچنین در این مدلسازي وجود عملگرهایی مانند چرخعکسالعملی در نظر گرفته شده است بطوریکه محل قراگیري چرخها و محور دروان آنها نسبت به دستگاه بدنه بررسی میشوند. این معادلات دینامیک وضعیت و موقعیت را همزمان بیان میکند و در نتیجه میتوان اثر مانورهاي موقعیت را بر روي دینامیک وضعیت مشاهده کرد.
شکل :3 تعریف دستگاههاي مختصات براي مدلسازي تلاطم
شکل :4 نمایش مجزاي گشتاورها و نیروهاي وارد شده به بدنه و سوخت
