بخشی از مقاله
چکیده
اهمیت تحلیل و شناخت جریان خون به عنوان جریان حیات بخش بدن، بر کسی پوشیده نیست. تحلیل این جریان از نظر مکانیکی دارای جنبه علمی مهمی به لحاظ پیچیدگیهای دور از انتظار است. یکی از ویژگیهای مهم جریان خون، رفتار غیرنیوتنی آن است؛ به گونهای که در برابر افزایش نرخ برش، لزجت آن کاهش مییابد. این موضوع اساس مدلسازی جریان خون در پژوهش حاضر است. مدلسازی جریان با استفاده از نرمافزار متن باز اوپن فوم و در یک هندسه مربعی با ابعاد 40×40 میکرون انجام شدهاست.
نتایج بدست آمده از این پژوهش یکی از جنبههای بیشمار چرایی حیات بخش بودن جریان خون را روشن ساختهاست. تحلیل بر مبنای دوفازی بودن و غیرنیوتنی بودن جریان خون نشان میدهد که گلبول قرمز در هنگام عبور از مویرگها، به واسطه تغییر مکان به سمت مرکز جریان - مهاجرت عرضی - ، سبب ادامه جریان خون و مانع از بسته شدن مویرگ میشود.
این پژوهش به تاثیر اعداد بدون بعد رینولدز و کاپیلاری و همچنین اثر غیرنیوتنی بودن جریان میپردازد و خون به عنوان یک سیال دوفازی مشتمل بر پلاسما - غیرنیوتنی - و گلبلول قرمز - نیوتنی - درنظر گرفته شدهاست. نتایج بدست آمده با معتبرترین مقالات علمی مرتبط با موضوع صحت سنجی شدهاست، همچنین استقلال حل مسئله از شبکه طی روند کوچک کردن شبکه تا رسیدن به نتایج یکسان انجام شدهاست.
مقدمه
خون حدود 8 درصد از وزن بدن را تشکیل میدهد - حدود 5/5 لیتر در یک مرد 70 کیلویی - . خون از یک بخش مایع و یک بخش سلولی تشکیل شدهاست. از نظر نسبت حجمی، گلبولهای قرمز حدود 45 درصد، پلاکتها و گلبولهای سفید حدود 0/5 تا 1 درصد و مابقی را که حدودا 54 درصد حجم خون است پلاسما تشکیل میدهد.[1] با توجه به متغیر بودن سرعت جریان خون، رژیم جریان نیز متفاوت است. اگر عدد رینولدز کمتر از 200باشد، جریان خون قطعاً آرام است و اگر بیشتر از 3000باشد، جریان قطعاً مغشوش است.
با توجه به این اعداد، فقط در ابتدای رگ آئورت جریان خون قطعاً مغشوش است و در سایر موارد جریان خون معمولاً آرام است.[2] گلبولهای قرمز ذراتی شکل پذیر هستند که هندسه دوسوگرد1 - مقعرالطرفین - دارند. قطر و ضخامت آنها به ترتیب حدود 8 میکرومتر و 2/5 میکرومتر است. پلاسما شامل 91/5 درصد آب و 7 درصد پروتئین، و مابقی مواد مغذی و گازها است. [3] جریان خون در مویرگهایی با قطر کمتر از 500 میکرون رفتاری غیر نیوتنی از خود نشان میدهد. در این مویرگها سرعت جریان خون از 0/3 میلیمتر بر ثانیه تجاوز نمیکند.[4]
هندسه مسئله یک مربع مطابق شکل 1 است که از پلاسما پر شده است و گلبول قرمزی با قطر 8 میکرون به شکل یک دایره در نزدیکی دیواره پایین قرار دارد. دیواره رگ به صورت صلب در نظر گرفته شده است و لذا شرط عدم لغزش بر آنها حاکم است. به منظور کاهش هزینههای محاسباتی، شرط ورود و خروج به صورت تناوبی 2 انتخاب شدهاند. جریان سیال در راستای +x - به سمت راست - و سرعت ورودی 13 میلیمتر بر ثانیه است.
فرضیات درنظر گرفتهشده عبارتند از:
· رژیم جریان آرام است.
· جریان تراکمناپذیر، غیرنیوتنی و دو بعدی است.
· از روش حجم سیال4 برای جریان دوفازی استفاده شدهاست.
· دیواره رگ صلب است.
در پژوهشهای پیشین عمدتا از روابط تجربی برا خاصیت غیرنیوتنی بودن خون استفاده شدهاست .[6] برخی از محققین نیز سعی در کاهش زمان محاسبه به وسیله روشهای جایگزین و الگوریتمهای خاص[7] داشتند. در پژوهش پیشرو معادله غیرنیوتنی به سادهترین شکل و با داشتن کمترین انحراف از مدلهای پیچیده تجربی بیان شدهاند؛ همچنین معادلات حاکم بر جریان به صورت مستقیم و بدون هیچگونه مدل سازی - جریان مغشوش یا سایر مدل سازیها - و با استفاده از نرمافزار قدرتمند اوپنفوم5 حل شدهاند. همچنین در این پژوهش به تاثیر تغییرات عدد رینولدز6 و عدد کاپیلاری7 پرداخته شدهاست.
علاوه بر معادلات بقا، معادلات مربوط به جریان دوفازی نیز بر جریان حاک هستند. همانطور که اشاره شد برای تحلیل جریان دوفازی از مدل حجم سیال، که توسط هیرت و نیکولز[8] گسترش یافتهاند؛ استفاده شدهاست. این روش بر روی تعریف یک تابع شاخص استوار است. که این تابع شاخص مشخص میکند که یک سلول توسط یک سیال یا سیال دیگر اشغال و یا مخلوطی از هردو اشغال شده است. این روش به صورت زیر بیان میشود:
فرض کنید که تابع F مربوط به سیالی است که هر نقطه که آن را اشغال کرده باشد و صفر نشانگر خالی بودن آن سلول از سیال F است. مقدار میانی F نشان دهنده کسری از سیال است که آن سلول را اشغال کردهاست. بطور خاص F نشان دهنده مقدار کل از سلول است که توسط سیال F اشغال شدهاست و مقدار صفر بیانگر این است که آن سلول فاقد سیال است. سلول با متغیری بین صفر و F نشانگر وجود سطح آزاد است. بردار نرمال مرزی در جهت تغییرات مقدار F تغییر می کند. پس از محاسبه مقدار F و بردار نرمال مرزی، میتوان یک خط تقریبی جهت شناسایی سطح آزاد تشکیل داد. این محل مرزها جهت تنظیمات شرایط مرزی استفاده می شود.[8]
نتایج
پس از حل مسئله و پردازش دادهها، نمودارهای ماجرت عرضی گلبول قرمز نسبت به تغییرات اعداد رینولدز و کاپیلاری و همچنین توان رابطه غیر نیوتنی، رسم شدهاند. تغییرات عدد رینولدز ناشی از افزایش سرعت اولیه باعث تغییر در میزان نوسانات مکانی گلبول قرمز در رسیدن به خط مرکزی جریان - حالت پایدار - میشود. شکل - 4 - مهاجرت عرضی یک گلبول قرمز را برای مقادیر مختلف عدد رینولدز نشان میدهد.
دیده میشود که با افزایش عدد رینولدز، سرعت رسیدن گلبول قرمز به مرکز جریان افزایش مییابد و در عین حال ثبات گلبول قرمز به میزان ناچیزی تغییر میکند و نوسانات بسیار کمی مشاهده میشود. در عدد رینولدز پایینتر، گلبول قرمز تمایل کمتری به رسیدن به خط مرکزی از خود نشان میدهد؛ به عبارت دیگر، مدت زمان رسیدن گلبول قرمز به حالت پایدار در مرکز کانال افزایش مییابد.
