بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
یک مجموعه (Set) چیست؟
یک مجموعه یک مجموعه نا مرتب از اشیا است.
¨اسامی افراد کلاس: {علی، احمد، زهرا، ...}
¨استان های ایران: {تهران، مازندران، گیلان، ...}
¨مجموعه می تواند شامل اجزای کاملا نا مرتبط نیز باشد: {تهران، 3، قرمز،ب}
خصوصیات مجموعه
¨ترتیب مهم نیست
{1, 2, 3, 4, 5} برابر است با {3, 5, 2, 4, 1}
¨مجموعه عضو تکراری نمی تواند داشته باشد
اسلاید 2 :
مشخص نمودن مجموعه
از حروف بزرگ (A, S…) برای نام گذاری مجموعه
از حروف کوچک ایتالیک (a, x, y…)برای اعضای مجموعه
راه ساده نمایش: لیست نمودن همه اعضای مجموعه
¨A = {1, 2, 3, 4, 5} ، همیشه امکان پذیر نیست
ممکن است از (...) نیز استفاده شود: B = {3, 5, 7, …}
¨ممکن است ابهام ایجاد کند
¨If the set is all odd i tegers greater tha 2, it is 9
¨If the set is all prime umbers greater tha 2, it is 11
معرفي يك مجموعه با بيان خصوصيت مشترك آنهاست (set builder otatio )
¨D = {x | x is prime a d x > 2}
¨E = {x | x is odd a d x > 2}
اسلاید 3 :
یک مجموعه شامل (co tai s) تعدادی اعضای (members) یا المان های (eleme ts) متفاوت است که آن مجموعه را می سازند
¨aÎA : a عنصري از مجموعه A است
4 Î {1, 2, 3, 4}
¨aÏA : a عنصري از مجموعه A نيست.
7 Ï {1, 2, 3, 4}
اسلاید 4 :
مثال مجموعه های پرکاربرد
مجموعه حروف صدا دار: V = {a, e, I, o, u}
مجموعه اعداد فرد زير 10:O = {1,3,5,7,9}
مجموعه: T ={ a,2,Fred, ew Jersey}
اعداد طبيعي : = { 0, 1, 2, 3,…}
اعدادصحيح : Z = {…,-2,-1,0,1,2,…}
اعداد صحيح مثبت: Z+ = {1,2,3,…}
اعداد گويا: Q={ p/q | p∈Z, q∈Z, q≠0}
اعداد حقيقي R
اسلاید 5 :
نمودار ون (Ve diagrams)
نمایش گرافیکی مجموعه ها
¨مستطیل بیرونی مجموعه عالم را نشان می دهد
¨دایره یک مجموعه را نمایش می دهد
S مجموعه حروف صدا دار در زبان انگلیسی را نشان می دهد
معمولا اعضای مجموعه
در نمودار نوشته نمی شود
اسلاید 6 :
مجموعه ای از مجموعه ها
S = { {1}, {2}, {3} }
T = { {1}, {{2}}, {{{3}}} }
V = { {{1}, {{2}}}, {{{3}}}, { {1}, {{2}}, {{{3}}} } }
تعداد اعضای مجموعه V سه تا است
1 ≠ {1} ≠ {{1}} ≠ {{{1}}}
اسلاید 7 :
مجموعه تهی
اگر تعداد اعضای یک مجموعه صفر باشد به آن مجموعه مجموعه تهی (empty یا ull) می گوییم
¨علامت: Æ ß Æ = { }
تهی خود می تواند عضو یک مجموعه باشد
¨{ Æ, 1, 2, 3, x }
Æ ≠ { Æ }
{ } ≠ {{ }}
{Æ} = {{ }}
اسلاید 8 :
تساوی مجموعه ها (Set Equality) و زیر مجموعه (Subsets)
اگر دو مجموعه اعضای کاملا یکسان داشته باشند با هم مساوی هستند
¨{1, 2, 3, 4, 5} = {5, 4, 3, 2, 1}
¨{1, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 1} = {4, 3, 2, 1}
¨{1, 2, 3, 4, 5} ≠ {1, 2, 3, 4}
مجموعه S زير مجموعه T است، اگر و فقط اگر هر عضوي از S عضوي از T نيز باشد.
¨اگر S = {2, 4, 6}و T = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ß S زیرمجموعه T است
¨صورت نمایش: S Í T به بیان دیگر " x (x Î S ® x Î T)
¨برای هر مجموعه S داریم: S Í S ("S S Í S)
¨برای هر مجموعه S داریم: Æ Í S ("S Æ Í S)
اسلاید 9 :
زیرمجموعه محض (Proper Subsets)
مجموعه S زير مجموعه محض (proper subset) T است، اگر و فقط S زير مجموعه T باشد و. S⊂ T
¨T = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
¨S = {1, 2, 3}
¨S≠ T و S Í T
¨نمایش: S Ì T
اسلاید 10 :
Set cardi ality
اگر S يك مجموعه باشد و تعداد عناصر متمايز مجموعه S كه عدد صحيح نامنفي است، گوييمS يك مجموعه محدود و ، Cardi ality مجموعه S است و با |S| نشان مي دهيم.
¨R = {1, 2, 3, 4, 5}. |R| = 5
¨|Æ| = 0
¨S = {Æ, {a}, {b}, {a, b}}. |S| = 4
¨مثال: اگرA مجموعه اعداد صحيح مثبت فرد كمتر از 10 باشد.
¨مثال: اگرS مجموعه حروف الفباي انگليسي باشد.
يك مجموعه نامحدود است اگر تعداد اعضای محدود نباشد.(i fi ite)
مثال: مجموعه اعداد صحيح مثبت