بخشی از پاورپوینت
--- پاورپوینت شامل تصاویر میباشد ----
اسلاید 1 :
3-1- تعاریف
3-1-1-سیگنال متناوب
سیگنال متناوب است اگر ٍ T>0 بوده و دوره تناوب اصلی سیگنال x(t) کوچکترین مقدار
مثبت غیر صفر T است که در رابطه بالا صدق می کند فرکانس اصلی سیگنال خواهد بود.
اسلاید 2 :
3-1-2- دوره تناوب حاصل جمع دو سیگنال
به طور کلی قاتون خاصی برای این حالت وجود ندارد.در بعضی موارد اگرهر یک از سیگنال ها متناوب باشند
حاصل جمع انها نیزمتناوب است ودر بعضی موارد با وجود متناوب بودن هر یک از سیگنال ها،حاصل جمع آن ها
متناوب نیست.
اسلاید 3 :
3-1-3- دوره تناوب حاصل ضرب دو سیگنال
علیرغم متناوب بودن تک تک سیگنال های تشکیل دهنده x(t) ، این سیگنال نامتناوب است.
1-در صورت امکان پس از تبدیل حاصل ضرب توابع به حاصل جمع دو توابع،دوره تناوب را به دست
می آوریم (چنان چه دوره تناوب را در همان حالتی که در هم ضرب شده محاسبه کنیم، دوره تناوب به دست آمده
ممکن است دوره تناوب اصلی سیگنال نباشد.)
اسلاید 4 :
2- چنان چه سیگنال حاصل ضرب قابل تبدیل به حاصل جمع نبود، با توجه به رابطه z(t)=x(t).y(t)،
Z(t)=z(t+T) دوره تناوب Z(t) را در صورت وجود محاسبه می کنیم.
اسلاید 5 :
همان طور که ملاحظه می شود،دوره تناوب محاسبه شده از حاصل ضرب دو سیگنال(π) دوره تناوب اصلی سیگنال
یا کوچکترین دوره تناوب سیگنال ( ) نمی باشد.
قضیه : اگر f(t) با دوره تناوب T باشد ، آن گاه با توجه بهf(t+T)=( f(tتابع G(t)=f(f(t)) نیز پریودیک با دوره
تناوب T خواهد بود. اگر دوره تناوب اصلی تابع f(t)باشد،در این صورت دوره تناوب اصلی G(t) لزوما T نیست.
اسلاید 6 :
سری فوریه ،تنها برای توابع متناوب بیان می شود،توابعی که دارای دوره تناوب اصلی
می باشند.سری فوریه را به هر یک از دو فرم زیر می توان نمایش داد:
سوال:چرا علاقمند هستیم که سیگنال متناوب را به صورت مجموعی از نمایی مختلط نمایش دهیم؟
1) در صورت موفقیت،شناخت بهتری نسبت به سیگنال و محتوای فرکانسی آن به دست می آوریم.(در صورتی که بتوان
سیگنال را به صورت مجموعه ای از هارمونی ها بسط داد،می توان به این سوال که در یک سیگنال چه فرکانس هایی
و با چه قدرتی وجود دارند را پاسخ داد.)
2)پاسخ سیستم LTI به نمایی مختلط یا به طور کلی به فرم بسیار ساده ای تعریف می شود.
تذکر1:هر چه هارمونی ها بالاتر است فرکانس ها بالاتر است و برعکس هر چه هارمونی ها پایین تر باشد فرکانس ها
پایین تر است.
تذکر2:اگر سیگنالی در هارمونی های بالا ضرایب سری فوریه بزرگتری داشته باشد،سیگنال فرکانس بالا است و برعکس
اگر سیگنالی در هارمونی های پایین ضرایب سری فوریه بزرگتری داشته باشد،سیگنال فرکانس پایین است.
اسلاید 7 :
سوال: سیگنال متناوب x(t) تحت چه شرایطی دارای نمایش سری فوریه است؟
1)سیگنال مطلقا انتگرال پذیر باشند:
2)برای یک سیگنال متناوب که تعدادی محدودی ناپیوستگی در هر دوره تناوب دارد،نمایش سری فوریه در همه جا
به جز نقاط منفرد ناپیوستگی برابر سیگنال است و در نقاط ناپیوستگی سری به مقدار متوسط سیگنال در آن نقطه
همگرا می شود.
تذکر:در کلیه موارد عملی سری فوریه را می توان به کار برد.اما سیگنال هایی که شرایط دیریکله را ارضاء نمی کنند
طبیعت نامعقولی دارند،در نتیجه عموما در زمینه های عملی ظاهر نمی شوند.
اسلاید 8 :
تذکر1:مجموعه ضرایب را ضرایب سری فوریه یا ضرایب طیفی x(t) می نامند. این ضرایب در حالت کلی
مختلط هستند و اندازه آن ها نشان دهنده قدرت سیگنال در هارمونی متناظر است.
