بخشی از مقاله
پروژه كارآموزي طراحي و بهبود سيستم كنترل كيفيت
چكيده
امروزه كيفيت به عنوان عامل اصلي در تصميم‌گيري مشتريان در مرحلة ارزيابي محصول و يا خدمات به كار مي‌رود. بدون شك همه بر اين باوريم كه محصول كيفيت و حضور در صحنة رقابت داخلي و جهاني با شعار دادن تحقق نمي‌يابد بلكه دستيابي به اين امر مهم فقط با شناخت و استفاده از روشهاي علمي مربوطه امكان‌پذير است. از مجموعه روشهاي علمي مورد استفاده در علم كيفيت، روشهاي آماري اهميت خاص را دارا بوده و براي به كار بردن روشهاي آماري استفاده از رايانه امري بديهي است. آمار و در پي آن كنترل كيفيت، علومي هستند كه براساس داده‌هاي جمع‌آوري شده تخمين مي زنند و به تصميم‌گيري كمك مي‌كنند بنابراين كار با حجم داده‌هاي فراوان در راستاي تجزيه و تحليل و نيل به هدف امري اجتناب‌ناپذير است.
SPC نيز يكي از تكنيك‌هايي مي‌باشد كه با استفاده از روشهاي آماري و در صورت اجراي صحيح، بهبود چشمگير كيفيت و كاهش قابل توجهي را در هزينه تمام شده كالا به ارمغان مي‌آورد. در پروژه حاضر سعي شده است با استفاده از نمودارهاي تجزيه و تحليل به سئوالات زير پاسخ داده شود:
1. مواد اوليه با چه مجوزي وارد مي‌شوند؟
2. اقلام نيم ساخته با چه مجوزي وارد مرحلة بعدي مي‌شوند؟
3. قطعات تمام شده با چه مجوزي جهت خريدار ارسال مي‌شوند؟
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول:
شناختي مختصر در مورد كنترل كيفيت آماري
فصل دوم:
معرفي شركت انتخاب شده
فصل سوم:
معرفي تفضيلي محصولات
فصل چهارم
استاندارد محصولات انتخاب شده
فصل پنجم
طرح كنترل كيفيت آماري محصولات كارخانه
فصل ششم
نمودار درصد ضايعات باك پژو
بخش اول: نتايج حاصل از بررسي نمودارهاي فوق
بخش دوم: محاسبات مربوط به نمودارهاي كنترل P و P تثبيت شده و خطاي نوع II
بخش سوم: منحني مشخصة عملكرد نمودار كنترل P
بخش چهارم: محاسبات و نمودارها
فهرست منابع و مآخذ
فصل اول
شناختي مختصر در مورد كنترل كيفيت آماري
مقدمه
اصولاً يكي از مشكلات عمده‌اي كه در كشورهاي در حال توسعه با آن مواجه مي‌گردند. عدم وجود بازار رقابتي سالم و مناسب است. در اينگونه كشورها فرآورده‌هاي توليد شده به علت عدم اشباع بازار با مانع و مشكل خاص مواجه نگرديده و غالباً با هر كيفيتي كه توليد مي‌شوند به فروش مي‌رسند همانطور كه استاد صاحبنظران در زمينة كيفيت دكتر جوران، عنوان مي‌كند در زمان كمبود اولين چيزي كه قرباني مي‌شود كيفيت است و اين اصل در كشورهايي كه فاقد بازار رقابتي سالم هستند براحتي ملموس مي‌باشد. خوشبختانه در سالهاي اخير به دلايل مختلف نظير بروز مشكلات اقتصادي و درك اين واقعيت از طرف سازمانها كه
بهبود كيفيت مي‌تواند كاهش هزينه‌ها و نه افزايش آن را به همراه داشته باشد سبب گرديده كه به مقولة كيفيت اهميت داده شود توجه و اهميت به مقولة كيفيت در قالب ارائه سيستم‌هاي مديريت كيفيت براساس استانداردهاي بين المللي ISO 9000 در حال ظهور مي‌باشد. گرچه هدف اصلي اغلب سازمانهايي كه اينگونه گواهينامه‌ها را اخذ مي‌كنند كسب درآمد ارزي است ولي اميدوار هستيم كه در آينده‌اي نه چندان دور اينگونه فعاليتها باعث ارتقاي سطح كيفيت فرآورده‌هاي داخلي، ايجاد محيط رقابتي سالم، كاهش قيمتها و احترام به خواست‌هاي مشتريان داخل كشور گردد.
تعريف بهبود كيفيت
يك نكته اصلي را هميشه در مورد يك محصول در نظر داشته و آن اين است كه محصول بايد خواسته هاي افرادي را كه ازآن استفاده مي‌كنند برآورده نمايد. با توجه به اين نكته كه ما كيفيت را شايستگي جهت استفاده تعريف كنيم، كلمة مصرف‌كننده در مورد استفاده‌كنندگان مختلفي به كار برده مي‌شود بطور كلي كيفيت دو جنبه دارد كه عبارتند از: كيفيت طراحي و كيفيت انطباق. كلمة محصولات يا خدمات درجه بندي يا سطوح مختلفي از كيفيت توليد مي‌شوند. اين اختلاف در درجه بندي يا سطوح كيفيت عمداً به وجود آمده‌اند و در نتيجه اصطلاح فني مناسبي كه مي‌توان در اين مورد بكار برد كيفيت طراحي مي‌باشد به عنوان مثال، هدف
اصلي كلية توليدكنندگان اتومبيل، حمل و نقل ايمن مصرف‌كنندگان است. هرچند كه اتومبيل‌ها از نظر اندازه و وسايل، وضع ظاهري و عملكرد متفاوت هستند. اين تفاوتها ناشي از اختلافهاي طراحي مي‌باشد كه بطور آگاهانه در اتومبيل‌هاي گوناگون اعمال مي‌گردند. طراحي انطباق يعني اينكه محصول تا چه حد با تلورانس ها و مشخصات طراحي انطباق دارد طراحي انطباق تابعي از چندين عامل است كه از ميان آنها مي‌توان به انتخاب فرآيند ساخت، آموزش و نظارت نيروي كار، نوع سيستم تضميمن كيفيت اشاره نمود.
به منظور دستيابي به كيفيت طراحي بايد تصميمات آگاهانه‌اي در مراحل مختلف طراحي يا فرايند اتخاذ گردد تا اطمينان حاصل شود كه محصول بطور رضايت‌بخشي قادر است خواسته‌هاي مورد انتظار را برطرف نمايد.
واژه‌هاي مهندسي كيفيت
هر محصول از عناصري تشكيل گرديده است كه آنها همگي شايستگي جهت استفاده از آن را تعيين مي‌نمايند. اين پارامترها را معمولاً مشخصه‌هاي كيفي مي‌نامند مشخصه‌هاي كيفي ممكن است كه چند نوع باشند:
1. فيزيكي: طول وزن ولتاژ غلظت
2. حسي: مزه، شكل ظاهري رنگ
3. وضعيت زماني: قابليت اطمينان، قابليت نگهداري، قابليت تغييرپذيري
براي اغلب توليدكنندگان اين امر مشكل و پرهزينه است كه بتوانند محصولاتي با مشخصه‌هاي كيفي عرضه نمايند كه عاري از هرگونه عيب باشند دليل اصلي اين مشكل وجود تغييرپذيري در اينگونه مشخصه‌هاست. منابع ايجاد تغيير شامل تفاوت در مواد، در عملكرد، در درجه حرارت تبحر و مهارت كارگر يا اپراتور و به كارگيري دستگاههاي ساخت و روش انجام كار توسط اپراتورها مي‌باشد. بنابراين، مي‌توان بهبود كيفيت كاهش در تغييرپذيري فرآيند و محصول تعريف نمود.
رابطة بين بهبود كيفيت و بهره‌وري
با گذشت زمان كيفيت به عنوان عامل اصلي در تصميم‌گيري مشتريان در مرحلة ارزيابي محصول و يا خدمات استفاده مي‌گردد. مصرف كنندگان معمولاً احساس مي‌كنند كه محصولات يك شركت از لحاظ كيفيت نسبت به شركتهاي ديگر برتري دارد و براساس چنين معياري تصميم‌گيري مي‌كنند. برنامه‌هاي بهبود كيفيت مناسب و مؤثر باعث افزايش نفوذ در بازار، ارتقاء و بهره‌وري كاهش هزينه‌هاي كلي ساخت و خدمات مي‌گردد.
امروزه بهبود كيفيت به عنوان استراتژي تجاري مطرح مي‌گرد، دلايل گوناگون براي چنين نگرشي وجود دارد كه مي‌توان از ميان آنها به موارد زير اشاره كرد:
1. ارتقاء سطح آگاهي و شناخت مصرف‌كنندگان نسبت به كيفيت و عملكرد كيفيت
2. مسئوليت در قبال محصول
3. افزايش هزينه نيروي كار انرژي و مواد اوليه
4. تنگ تر شدن عرصه رقابت
5. بهبودهاي قابل توجه در زمينة بهره‌وري يا به كارگيري برنامه‌هاي مهندسي كيفيت، بطور كلي با كاهش هزينه همرا است و يا به عبارت ديگر بهبود كيفيت يعني حذف ضايعات.
هزينه‌هاي كيفيت
هزينه‌هاي مرتبط با توليد، شناسايي، تعمير و يا اجتناب از توليد محصولات فاقد انطباق را هزينه‌هاي كيفيت مي‌نامند. اغلب سازمانهاي توليدي و خدماتي معمولاً هزينه‌هاي كيفيت را به چهار گروه تقسيم‌بندي مي‌كنند:
هزينه‌هاي پيشگيري، هزينه‌هاي ارزيابي، هزينه‌هاي خرابي داخلي و هزينه‌هاي خرابي خارچي. هزينه‌هاي پيشگيري آن دسته از هزينه‌هايي هستند كه در ارتباط با طراحي و توليد محصول جهت پيشگيري از توليد محصولات فاقد انطباق صرف گرديده‌اند مانند طراحي محصول / فرآيند.
هزينة ارزيابي: آن دسته از هزينه‌هايي هستند كه به دليل اندازه‌گيري، ارزيابي يا مميزي محصولات قطعات و مواد خريداري شده جهت كسب اطمينان از اينكه آنها با استانداردهاي از قبل تعيين شده انطباق دارند و به وجود مي‌آيند مانند بارزي و آزمايش مواد ورودي.
هزينه‌هاي خرابي داخلي: هزينه‌هاي داخلي زماني به وجود مي‌آيند كه محصولات قطعات مواد و خدمات ارائه شده نتوانند خواسته‌هاي كيفي مورد نظر را برآورده سازند اين گونه عدم توانايي ها قبل از رسيدن به دست مشتري در درون سازمان شناسايي مي‌گردنند مانند: دوباره‌كاري.
هزينه‌هاي خرابي خارجي
هزينه‌هاي خرابي خارجي موقعي به وجود مي آيند كه محصول توليد شده زماني كه به دست مشتري مي‌رسد عملكرد رضايت بخشي از خود نشان ندهد. مانند هزينه‌هاي ويژه، براي پيشگيري توسط شركتهايي كه از برنامه‌هاي هزينه كيفيت مؤثري برخوردار نيستند به ندرت بيش از 1 يا 2 درصد درآمد آنها مي‌باشد. اين ميزان بايد به مقدار 5 تا 6 درصد تغيير كند واگر به اين صورت باشد هزينه كيفيت به ميزان 40 تا 50 درصد كاهش مي‌يابد.
و در نهايت در بالاترين سطح تكامل، شركتها از روشهاي طراحي آزمايشها و كنترل فرآيند آماري به ميزان نسبتاً زيادي و از روشهاي نمونه‌گيري جهت پذيرش به ميزان نسبتاً كمي استفاده مي‌كنند.
مديريت كيفيت جامع
كيفيت يك ماهيت چندگانه است. ابعاد كيفيت عبارتند از:
1. عملكرد (آيا محصول مي‌تواند وظيفة مورد نظر را انجام دهد؟)
2. قابليت اطمينان (هرچند وقت يكبار محصول خراب مي‌شود)
3. قابليت دوام (چه مدت محصول دوام مي‌آورد؟)
4. قابليت تعميرپذيري (به چه سادگي مي‌توان محصول را تعمير كرد؟)
5. زيبايي (محصول چگونه به نظر مي‌رسد؟)
6. ويژگيها (محصول چه كارهايي را انجام مي‌دهد)
7. انطباق با استانداردها (آيا محصول دقيقاً همانگوه كه مورد نظر بوده است توليد گرديده؟)
8. كيفيت درك شده (محصول از چه شهرتي برخوردار است)
كنترل كيفيت آماري
در بحث كيفيت، صاحبنظران معتقدند كنه نمي‌توان كيفيت را به وسيلة انجام فعاليتهاي بارزي و آزمون در محصول گنجاند. محصول از ابتداد بايد درست توليد شود. اين بدان معناست كه فرآيند توليد بايد از ثبات مناسبي برخوردار باشند و كليه افرادي كه به گونه‌اي با فرايند سر و كار دارند بايد بطور مستمر سعي بر بهبود عملكرد فرايند و كاهش تغييرپذيري در پارامترهاي كليدي داشته باشند.
كنترل فرآيند آماري حين توليد ابزار اصلي مورد نياز جهت دست يافتن به چنين هدفي مي‌باشد.
نمودارهاي كنترل از ساده‌ترين روشهاي كنترل كيفيت فرآيند آماري حين توليد هستند كه سه اصل عمدة زير را دنبال مي‌كنند:
1. كاهش تغييرپذيري فرآيند (كاهش انحراف معيار فرآيند)
2. نظارت و كنترل يك فرآيند (حضور در فرآيند)
3. تخمين پارامترهاي محصول يا فرآيند.
لازم به ذكر است كه SPC را مي‌توان براي هر گونه فرآيندي استفاده نمود ابزار هفتگانه SPC عبارتند از :
1. هيستوگرام
2. برگه كنترل
3. نمودار پاراتو
4. نمودار علت و معلول
5. نمودار متمركز و معلول
6. نمودار پراكندگي
7. نمودار كنترل
گرچه اين بازار كه غالباً ابزار هفتگانه عالي ناميده مي‌شوند بخش مهمي از SPC را تشكيل مي‌دهند ولي آنها فقط جنبه‌هاي فني آن هستند. SPC يك نگر و طرز تفكر است. يك ميل و آرزو براي كليه افراد سازمان جهت برقراري يك سيستم بهبود مستمر در زمينه كيفيت و بهره‌وري. زماني كه اين نگرش و طرز تفكر ايجاد گردد، استفاده از ابزار هفت گانه عالي بخشي از كارهاي روزانه مي‌شود و سازمان در مسير دستيابي به اهداف بهبود كيفيت قرار مي‌گيرد.
كاربرد نمودارهاي كنترل در صنايع از تاريخچة طولاني برخوردار است. حداقل پنج علت براي شهرت نمودارهاي كنترل وجود دارد:
1. نمودارهاي كنترل يك روش اثبات شده براي بهبود بهره‌وري محسوب مي‌شود.
2. نمودارهاي كنترل ابزاري مؤثر در جلوگيري از توليد اقلام محبوب محسوب مي‌شود.
3. نمودارهاي كنترل از تنظيم‌هاي غيرضروري فرايند جلوگيري مي‌كنند.
4. نمودارهاي كنترل اطلاعات تخصصي ارائه مي‌كنند.
5. نمودارهاي كنترل اطلاعاتي در مورد كارآئي فرايند فراهم مي‌سازند.
انتخاب حدود كنترل
يكي از تصميمات مهم در طراحي يك نمودار كنترل تعيين حدود كنترل است. با دور كردن حدود كنترل از خط مركز احتمال خطاي نوع I يا به عبارت ديگر ريسك رسم يك نقطه در پشت حدود كنترل در حالي كه هيچگونه انحراف يا دليلي وجود ندارد كاهش مي‌يابد، از طرف ديگر، افزايش فاصله اين حدود كنترل مي‌شود تا احتمال خطاي نوع II يا به عبارت ديگر ريسك رسم يك نقطه بين مورد كنترل زماني كه فرآيند در حالت خارج از كنترل به سر مي‌برد افزايش مي‌يابد. در امريكا معمولاً حدود كنترل 3 است دليل استفاده از حدود سه انحراف معيار، بازده خوبي است كه در عمل از آنها استفاده شده است.
نكته قابل توجه اين است كه رابطه بسيار نزديگي بين نمودارهاي كنترل و آزمون فرضيه وجود دارد. اساساً نمودار كنترل يك آزمون فرضيه است كه به منظور ارزيابي شرايط تحت كنترل بودن فرآيند از لحاظ آماري استفاده مي‌گردد. يك نقطه كه بين حدود كنترل رسم مي‌شود مانند اين است كه فرضيه مربوط به حالت تحت كنترل آماري رد نگردد. از طرف ديگر،رسم يك نقطه خارج از حدود كنترل بيانگر رد چنين فرضيه‌اي است.
حدود هشدار نمودارهاي كنترل
بعضي از تحليل‌گران استفاده از دو دسته حدود كنترل را جهت استفاده در نمودارهاي كنترل پيشنهاد مي‌كنند. حدود كنترل خارجي، به فرض حدود سه انحراف معيار، همان حدود فعاليت معمول هستند و يا به عبارت ديگر اگر نقطه اي خارج از اين حدود واقع شود بايد به دنبال انحراف يا دليل گشت و در صورت نياز اقلام اصلاحي استفاده نمود. حدود داخلي كه معمولاً در فاصله دو انحراف معيار رسم مي‌گردند حدود هشدار ناميده مي‌شوند كه حدود هشدار بالا پايين مي‌نامند.
بطور كلي حدود هشدار حساسيت نمودار كنترل را افزايش مي‌دهد.
اندازة نمونه‌گيري و فراواني نمونه‌گيري
در طراحي يك نمودار كنترل، اندازه نمونه و فراواني با دفعات نمونه‌گيري بايد مشخص گردد. به طور كلي اندازه نمونه‌هاي بزرگ سرعت پي بردن به وجود تغييرات در فرآيند را افزايش مي‌دهند. همانطور كه در منحني مشخصة عملكرد مي‌توان به وضوح ديد. روشي كه براي تعيين اندازه نمونه و فراواني نمونه‌گيري وجود دارد محاسبه متوسط طول دنباله (ARL) براي نمودارهاي كنترل است اساس ARC متوسط تعداد نقاطي است كه بايد بر روي نمودار كنترل رسم گردد تا يك نقطه خارج از كنترل مشاهده شود:
p : احتمال رسم يك نقطه خارج از حدود كنترل است.
زيرگروه‌هاي منطقي
زيرگروه‌هاي منطقي بدان معناست كه زيرگروهها يا نمونه‌ها بايد بطوري انتخاب شوند تا در صورت وجود خطاهاي با دليل اختلاف بين گروهها حداكثر و اختلاف درون زيرگروهها حداقل گردد. وقتي كه نمودارهاي كنترل براي كنترل فرآيندهاي توليد استفاده مي‌شوند ترتيب زماني توليد اساس زير گروههاي منطقي خواهد بود به عنوان مثال اگر بعضي از مشاهدات در انتهاي شيفت كاري و بقيه در ابتداي شيفت بعدي مشاهده شود ديگر اختلاف آنها درون يك نمونه قابل تشخيص نيست و تركيب زماني در نمونه‌گيري اجرا نشده است. معمولا در روش براي تهيه زيرگروه‌هاي منطقي استفاده مي‌شود در روش اول هر نمونه شامل واحدهايي است كه بطور همزمان توليد شده اند و اين روش باعث مي‌شود تا بتوان تخمين بهتري براي انحراف معيار فرآيند بدست آورد.
در روش دوم هر نمونه به عنوان نماينده‌اي از كليه واحدهايي كه از زمان تهيه آخرين نمونه تا به حال توليد شده‌اند در نظر گرفته مي‌شود اين روش به منظور تصميم‌گيري در مورد پذيرش يا رد كليه اقلام توليد شده از زمان آخرين نمونه تا به حال استفاده مي‌شود ولي روش اول براي پي بردن به وجود تغييرات در فرآيند استفاده مي‌گردد. روشهاي ديگر عبارتند از : تفكيك دستگاههاي مختلف، تفكيك اپراتورهاي مختلف، ايستگاههاي مختلف.
كنترل كيفيت آماري
SQC
نمودارهاي كنترل براي مشخصه‌هاي وصفي
نمودارهاي كنترل
مشخصه‌هاي كيفي كه با اصطلاحاتي همچون منطبق و نامنطبق و يا معيوب و نامعيوب تقسيم‌بندي مي‌شوند را مشخصه‌هاي كيفي وصفي مي‌نامند.
1. نمودار p
نسبت محصولات فاقد انطباق يا معيوبي كه بوسيلة فرآيند توليد مربوط مي‌گردد. به نمودار كنترل اقلام معيوب يا نمودار p. اگر يك يا چند مشخصة كيفي محصول با استاندارد مورد نظر انطباق نداشته باشد محصول معيوب شناخته مي‌شود. اصول آماري نمودار كنترل نسبت به اقلام معيوب بر توزيع بينم استوار است، اگر احتمال معيوب بودن هر محصول و در يك نمونة تصادفي n تايي D تعداد محصولات معيوب باشد آنگاه D از يك توزيع بينم پيروي مي‌كند. نسبت اقلام معيوب نمونه برابر است با :
و توزيع متغير تصادفي بينم با ميانگين و واريانس
و چون اين نمودار كنترل نسبت به اقلام معيوب فرآيند راكنترل مي‌كند آن را نمودار نيز ناميده‌اند. اگر يك مشخصة كيفي بوسيلة آماره اندازه‌گيري شود و ميانگين و واريانس اندازه‌گيري شود و ميانگين و واريانس به ترتيب برابر با باشد آنگاه مدل كلي نمودار كنترل شوهارت به صورت زير خواهد بود:
در روابط فوق فاصلة حدود كنترل از خط مركز برحسب ضريبي از انحراف معيار است كه معمولاً مقدار برابر با 3 انتخاب مي‌شود. در اين صورت حدود كنترل و خط مركز براي نمودار كنترل نسبت به اقلام معيوب برابر خواهد بود با:
براي استفاده از اين نمودار كنترل ابتدا بايد نمونه‌هاي تايي را انتخاب نسبت اقلام معيوب آن را تعيين سپس آماره بر روي نمودار رسم شود زماني كه نسبت اقلام معيوب فرآيند معلوم نباشد بايد تعداد آن با توجه به انتخاب نمونه اوليه به اندازه تخمين زده شود. بطور كلي مقدار بين 20 تا 25 در نظر گرفته مي‌شود. سپس اگر در يك نمونه تعداد محصول معيوب مشاهده شود، مي‌توان نسبت اقلام معيوب اين نمونه را به صورت زير تعيين نمود:
آماره نسبت اقلام معيوب را تخمين مي‌زند حدود كنترلي كه از بدست مي‌آيد را حدود كنترل آزمايش مي گويند. پس از رسم نمونه‌ها اگر كليه نقاط در داخل حدود كنترل واقع شوند و هيچگونه رفتار سيستماتيكي از خود نشان ندهند مي‌توان نتيجه گرفت كه فرايند درگذشته تحت كنترل بوده و حدود كنترل آزمايش مناسب است ولي اگر انحراف با دليلي مشاهده شود نقطه مربوط بايد از محمولة نقاط حذف و حدود كنترل آزمايش با در نظر گرفتن نقاط باقي مانده مجدداً مقايسه گردد. سپس تحت كنترل بودن نقاط باقي مانده بعد مورد بررسي قرار گيرد. اين كار بايد آنقدر تكرار شود تا همة‌نقاط در داخل حدود كنترل رسم شوند. اگر انحراف با دليلي براي رسم يك نقطه خارج از حدود كنترل وجود نداشت دو كار مي‌توان انجام داد. اول: نقطه مورد نظر را حذف نماييم.
دوم: آن را حذف نكرده و فرض كنيم كه خطاي نوع اول مي‌باشد.
طراحي نمودار كنترل نسبت اقلام معيوب
نمودار كنترل نسبت اقلام معيوب داراي سه پارامتر است كه بايد مشخص گردند: اندازة نمونة فراواني نمونه‌گيري و فاصلة حدود كنترل. قانونهاي مختلفي براي تعيين اندازه نمونه پيشنهاد شده است اگر P خيلي كوچك باشد بايد اندازة نمونه را آنقدر بزرگ انتخاب كرد تا با احتمال زياد بتوان حداقل يك محصول معيوب در نمونه مشاهده كرد. در غير اين صورت حدود كنترل به گونه‌اي خواهند بود كه با مشاهدة يك معيوب، نمودار حالت خارج از كنترل را نشان مي‌دهد. به عنوان مثال اگر و حدود كنترل بالا برابر است با :
حال اگر يك محصول معيوب مشاهده شود نسبت اقلام معيوب برابر است با:
بيانگر حالت خارج از كنترل براي فرايند است براي اجتناب از چنين وضعيتي با مي‌خواهيم احتمال مشاهده حداقل يك معيوب در نمونة 95 درصد باشد. اگر D تعداد محصولات معيوب نمونه باشد آنگاه مي‌خواهيم:
با استفاده از تقريب پواسان براي بنيم و استفاده از جدول تجمعي پواسان نـتيجه‌گيري مي‌شود بايد بزرگتر از 00/3 باشد بنابراين چون 1%=P نتيجه‌گيري مي‌شود كه اندازه نمونه بايد 300 باشد. دانكن (1974) پيشنهاد مي‌كند كه اندازه نمونه بايد به اندازة كافي بزرگتر باشد تا تقريباً با احتمال 50% به وجود تغيير خاصي در فرايند برد اگر 1% = P، مي‌خواهيم با احتمال 50% زماني كه نسبت اقلام معيوب به 50% = P تغيير پيدا كرد نمودار به ما هشدار دهد. اگر اندازه تغيير ايجاد شده در فرايند را نشان دهد آنگه اندازه نمونه به صورت زير محاسبه مي‌گرددك
به عنوان مثال براي مثال فوق:
اگر نسبت اقلام معيوب در حالت تحت كنترل كوچك باشد مي‌توان از طريق معيار مناسب ديگري اندازه نمونه را به گونه‌اي انتخاب كرد كه حد كنترل پايين مثبت باشد در نتيجه به عنوان مثال اگر آنگاه:
بنابراين اگر انتخاب شود حد كنترل پايين نمودار كنترل مثبت خواهد بود.
تغيير نقاط بر روي نمودار نسبت اقلام معيوب
نقاطي كه در پايين حد كنترل پايين رسم شوند را بايد با دقت خاصي تفسير نمود. در اغلب موارد وجود اين نقاط به معناي بهبود واقعي در فرآيند نيست. در اغلب موارد آنها به علت اشتباه در زمان بارزي مشاهده مي‌شوند. اينگونه اشتباهات مي‌توانند در اثر عملكرد ضعيف اپراتورهاي بي تجربه يا دستگاههايي كه به طور نامناسب كاليبره شده اند بروز كنند. بنابراين همة تغييرات نزولي P، حاكي از بهبود كيفيت نيست.
نمودار كنترل NP
مي‌توان نمودار كنترل را به جاي ليست اقلام معيوب براساس تعداد اقلام معيوب تهيه نمود. چنين نموداري، نمودار كنترل np ناميده مي‌شود پارامترهاي اين نمودار عبارتند از:
اگر مقدار استانداردي براي وجود نداشته باشد مي‌توان را به عنوان تخميني از آن استفاده كرد.
اندازه نمونه متغير
در بعضي از كاربردهاي نمودار كنترل اقلام معيوب، اندازة نمونه در بازرسي‌هاي 100% برابر با كل محصولات توليد شده در يك مدت طولاني زمان خاص در نظر گرفته مي‌شود. چون در هر شيفت كاري تعداد محصولات توليد شده مي‌تواند متفاوت باشد نمودار كنترل از اندازه نمونه متفاوتي برخوردار خواهد بود. دو روش براي تهيه و استفاده از نمودار كنترل با اندازه نمونه متغير وجود دارد.
روش اول: حدود كنترل را براي هر نمونه تهيه شده محاسبه نمود. به عبارت ديگر اگر اندازه نمونه شماره 1/1 ni بناميم آنگاه حدود كنترل بالا و پايين برابر خواهد بود با:
و برابر است با :
و حدود كنترل برابر خواهند بود با:
روش دوم: اين روش براساس اندازه نمونه متوسط پايه گذاري شده است كه در اين صورت نمودار كنترل داراي حدود كنترل تقريبي است. در اين روش فرض است كه اندازه نمونه‌ها تفاوت چنداني با هم ندارند.
لازم به ذكر است كه اگر از روش اندازه نمونه متوسط استفاده شد بايد دقت كرد كه نقاطي كه نزديك و يا بيرون حدود كنترل رسم مي‌شود بايد به استفاده از روش اول تعبير و تفسير گردند چون احتمال خطا در اين روش بيشتر است براي حل مشكلات تجزيه و تحليل از نمودار كنترل استاندارد شده استفاده مي‌شود يك چنين نمودار كنترلي داراي حد مركزي صفر و حدود كنترل بالا و پايين 3+ و 3- است آماره‌اي كه بر روي اين نمودار رسم مي‌شود عبارت است از:
در رابطة فوق (در صورت معلوم نبودن آن (در صورت معلوم نبودن آن ) برابر است با نسبت اقلام معيوب فرآيند، زماني كه فرآيند تحت كنترل قرار دارد. همچنين نمودار كنترل استاندارد شده براي توليدات كوتاه مدت پيشنهاد مي‌شود.
تابع مشخصه عملكرد و معايب مربوط به طول دنباله
تابع مشخصة عملكرد يا (OC) نمودار كنترل نسبت اقلام معيوب، نموداري است كه احتمال پذيرش اشتباهي، فرضيه تحت كنترل آماري بودن (يا احتمال خطاي نوع II يا ) فرآيند را برحسب نسبت اقلام معيوب نشان مي‌دهد. اگر نسبت اقلام معيوب از مقدار اسمي خود يا به مقدار ديگري نظير تغيير كند آنگاه مي‌توان احتمال خطاي نوع II نمودار كنترل نسبت اقلام را بصورت زير محاسبه نمود:
به عنوان مثال اگر و و آنگاه:
و سپس مقادير مختلف به مي‌دهيم و سپس حساب مي‌كنيم مقادير فوق از رابطة بالا و توزيع بينم تجمعي محاسبه مي‌شود.
