بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ارائه مدل توزیع سرفاصله زمانی با استفاده از تحلیل داده های واقعی حاصل از آمارگیری، برای یکی از تقاطع های چراغ دار کلان شهر تهران
خلاصه
توزیع سرفاصله زمانی بین وسایل نقلیه از ویژگی های مهم جریان ترافیک بشمار می رود که در تعیین سطح سرویس راه، رفتار رانندگان و ایمنی آنها تاثیر زیادی دارد. در کشور ما برای تعیین این توزیع از مدلهای آماری حاصل از مطالعات و داده های ترافیکی کشورهای دیگر استفاده می-شود. لذا لازم است با توجه به داده های واقعی سرفاصلههای زمانی، مدل مناسب برای پیش بینی جریان ترافیک در گذرگاههای پر تردد انتخاب گردد. در این راستا، سرفاصله های زمانی وسایل نقلیه عبوری از تقاطع خیابان های مطهری- فراهانی به عنوان یکی از تقاطعات پر تردد کلان شهر تهران مورد مطالعه قرار گرفته و با توزیعهای آماری مختلف نظیر توزع نرمال، پواسون، نمایی، گاما و توزیعهای ترکیبی مورد مقایسه قرار گرفته است. جهت انتخاب مدل مناسب، خطای بین توزیع دادهای واقعی و مدلهای آماری به روش مجذور کای مورد محاسبه قرار گرفته و نهایتاً با آنالیز حساسیت و تغییر پارامترهای موثر مدلهای آماری، نشان داده شده است که جهت پیش بینی جریان ترافیک، مدل ترکیبی شامل توزیع نرمال برای وسایل نقلیه با سرفاصله زمانی کمتر از یک و دو دهم ثانیه و توزیع پیرسون نوع سوم برای مابقی وسایل نقلیه، از تطابق بهتری با توزیع دادههای واقعی برخوردار است.
کلمات کلیدی: سرفاصله زمانی، مدلهای آماری، توزیع نرمال، توزیع پیرسون نوع سوم، روش مجذور کای
1. مقدمه
به طور کلی برای بهبود عملکرد یک سیستم لازم است تمامی پارامترها و عوامل موثر در آن شناسایی و مشکلات موجود آن بررسی شوند. این بررسی بخصوص در رابطه با سیستم هایی که رفتار انسانی در آن نقش دارد از اهمیت بیشتری برخوردار است. تقاطع ها از جمله سیستم هایی هستند که عملکرد آنها به طور مستقیم وابسته به رفتار رانندگان است. از آنجاکه فرهنگ و رفتار اجتماعی مردم و رعایت قوانین و مقررات و میزان احترام به قانون در هر کشور دارای ویژگی های خاص خود می باشد، عملکرد تقاطع در کشورهای مختلف متفاوت بوده و باید برای هر کشور ضوابط و مقررات خاص تدوین شود. در کشور ما علی رغم وجود کمبودهای آشکار در زمینه ضوابط برنامه ریزی، طراحی و مدیریت تقاطع ها، تحقیقات منسجمی در زمینه تهیه ضوابط منطبق با شرایط موجود صورت نگرفته است. لذا بسیاری از مشکلات موجود در تقاطع های کشور از جمله کمبود ظرفیت و ایمنی تا حدی ناشی از این نقیصه هستند. در این تحقیق، توزیع سرفاصله زمانی وسایل نقلیه عبوری در تقاطع خیابان های مطهری- فراهانی که یکی از تقاطع های پر تردد کلان شهر تهران است، مورد مطالعه قرار گرفته است. در این مقاله منظور از سرفاصله زمانی، فاصله زمانی (اختلاف زمان) عبور چرخ های محور جلوی دو ماشین متوالی از خط توقف می باشد.
در دهه های اخیر پژوهشهای متعددی در زمینه شبیه سازی توزیع سرفاصله زمانی واقعی با مدلهای ریاضی انجام گرفته است. از کارهای انجام شده می توان به تحقیقات آدامز [1] (1936) در خصوص شبیه سازی توزیع سرفاصله زمانی با سری های تصادفی، تحقیقات گرین برگ [2] (1966) و تال [3] (1971) درخصوص شبیه سازی با مدلهای توزیع لوگ نرمال، تحقیقات باکلی [4] (1968) و واسیلوفسکی [5] (1979) با استفاده از مدل شبه پواسون و شبیه سازی های انجام شده توسط آلن [6] (1966) و دینگ [10] (2001) به کمک مدلهای دوجمله ای، اشاره نمود.عموماً هریک از مدلهای ریاضی نامبرده شده به تنهایی برای حالت توزیع های تصادفی یا حالت ثابت سرفاصله زمانی کاربرد دارند؛ درحالیکه توزیع واقعی سرفاصله زمانی
ترکیبی از دو حالت ثابت و تصادفی است. لذا در سالهای اخیر جهت توصیف واقعی توزیع سرفاصله زمانی از مدلهای ترکیبی ریاضی استفاده شده است که به عنوان مثال میتوان به کارهای داوسون [7] (1968) و ووگل [11] (2003) اشاره نمود.
علی رغم اینکه مدلهای ریاضی ترکیبی مختلفی جهت تبیین توزیع واقعی سرفاصله زمانی توسط دیگر محققین ارائه شده است، لازم است با توجه به داده های واقعی سرفاصلههای زمانی در ایران، مدل مناسب برای پیش بینی جریان ترافیک در گذرگاههای پر تردد، متناسب با رفتار رانندگان انتخاب گردد. لذا در این تحقیق، سرفاصله های زمانی وسایل نقلیه عبوری از تقاطع خیابان های مطهری- فراهانی تهران مورد مطالعه قرار گرفته و با توزیعهای آماری نرمال، پواسون (نمایی)، نمایی جابه جا شده، گاما و توزیعهای ترکیبی مورد مقایسه قرار گرفته است. جهت انتخاب مدل مناسب، خطای بین توزیع دادههای واقعی و مدلهای آماری به روش مجذور کای مورد محاسبه قرار گرفته و نهایتاً با آنالیز حساسیت و تغییر پارامترهای موثر مدلهای آماری، مدل مناسب انتخاب شده است.
2. ویژگی های گذرگاه مورد مطالعه و داده های آماری حاصل از آن
ملاک انتخاب تقاطع خیابان های مطهری- فراهانی، شرایط هندسی و کنترلی مناسب، تعدد باند و پر تردد بودن آن بوده است. این تقاطع در محدوده منطقه 6 شهرداری تهران قرار دارد. خیابان مطهری از شرق به غرب، و خیابان قائم مقام فرهانی از شمال به جنوب امتداد دارد. در شکل -1)الف) موقعیت این تقاطع و در شکل -1) ب) طرح هندسی آن نشان داده شده است. خیابان مطهری در جهت غرب به شرق یکطرفه می باشد. عرض این خیابان 20 متر بوده و از 6 باند تشکیل شده است. خیابان قائم مقام فراهانی دو طرفه بوده و توسط جدول، مسیر رفت و برگشت آن از هم تفکیک می شوند.
(الف) (ب) شکل – 1 تقاطع مطهری- قائم مقام فرهانی: (الف) موقعیت، (ب) طرح هندسی [8]
آمار برداشت شده شامل زمان های عبور چرخهای محور جلوی هر ماشین از خط A-B نشان داده شده در شکل -1) ب )، در چهار باند وسط خیابان استاد مطهری و در یازده چرخه زمان سبز چراغ راهنمایی از روی فیلم ویدیویی استخراج شدهاست. که به کمک آن در مجموع 20 دسته سرفاصله زمانی در بازه های Δt = 0/2sec محاسبه شده است. احتمال سرفاصله زمانی در هر دسته، با تعیین نسبت تعداد وسایل نقلیه عبوری به تعداد کل ماشین های عبوری (1642) بدست آمده و توزیع این احتمال با مدلهای ریاضی مورد مقایسه قرار گرفته است.
3. تحلیل حساسیت انواع مدل های ریاضی و مقایسه آنها با توزیع احتمالات برداشت شده
شکل توزیع سرفاصله زمانی به میزان قابل توجهی به افزایش نرخ جریان بستگی دارد. در شرایطی که نرخ جریان کم است، تعامل کمی بین وسایل نقلیه وجود دارد. در نتیجه انتخاب سرفاصله زمانی توسط رانندگان، تصادفی است. با افزایش تعداد وسیله نقلیه تعامل بین ماشین ها افزایش یافته و هنگامی که نرخ جریان به ظرفیت راه می رسد، شرایطتوزیع تقریباً ثابت است. در عمل شکل توزیع سرفاصله زمانی به صورت ترکیبی از توزیع تصادفی و ثابت است .[9] در این بخش، توزیع احتمالات داده های واقعی به ترتیب با (1) مدلهای ریاضی توزیع پواسون1 (نمایی(2 و نمایی جابه جا شده3 ، به عنوان
مدلهای نماینده توزیع تصادفی، (2) مدل ریاضی توزیع نرمال به عنوان مدل نماینده شرایط ثابت و (3) مدلهای ریاضی ارلانگ1 (حالت خاصی از توزیع گاما(2، پیرسون نوع 3 III و مدل ترکیبی به عنوان مدلهای نماینده بین شرایط ثابت و تصادفی مورد مقایسه قرار گرفته است.
مدل ریاضی و تابع توزیع احتمال هریک از مدل های فوق و پارامترهای مربوطه در جدول ( 1) خلاصه شده است. در این جدول λ برابر K /(t ) ، K پارامتری که در شکل توزیع موثر بوده و بین صفر تا بی نهایت می تواند متغیر باشد، t سرفاصله زمانی متوسط بر حسب ثانیه (در این تحقیق ( t 2/1037sec، α پارامتری که در جابه جایی منحنی توزیع موثر است و می تواند برابر یا بزرگتر از صفر باشد. واحد آن برحسب ثانیه است. t سرفاصله زمانی مورد مطالعه برحسب ثانیه، s انحراف معیار توزیع سرفاصله زمانی و (K) تابع گاما می باشد.
.1 .3 مقایسه توزیع احتمالات برداشت شده با مدل پواسون
جهت تبیین پدیده های تصادفی مستقل از هم، مانند توزیع سرفاصله زمانی در شرایط نرخ جریان کم، می توان از مدل ریاضی توزیع نمایی و نمایی جابه جا شده (حالتهای خاصی از توزیع پواسون) استفاده نمود. در این تحقیق، جهت مقایسه توزیع واقعی با توزیع نمایی و نمایی جابه جا شده K=1 و α به ترتیب برابر صفر و 0/4 فرض شده است.
همانطور که در شکل (2) مشاهده می شود، توزیع پواسون (شامل توزیع نمایی و نمایی جابه جا شده ) نمیتواند مدل مناسبی جهت تبیین توزیع واقعی سرفاصله زمانی تقاطع مورد مطالعه باشد. چراکه ویژگی توزیع نمایی α=0)، (K=1 آن است که در این مدل سرفاصله های کوچک، بیشترین احتمال رویداد را دارا بوده و با بزرگتر شدن سرفاصله زمانی احتمال آنها کاهش می یابد. به عبارت دیگر، برای سرفاصله زمانی کوچکتر از 0/4 ثانیه احتمال توزیع نمایی به میزان قابل توجهی از مقادیر واقعی بزرگتر بوده و در فواصل 0/4 ثانیه تا 1/8 ثانیه نتایج مدل بسیار کوچکتر است. برای سرفاصله زمانی بزرگتر از 1/8 روند کاهشی توزیع نمایی مانند توزیع واقعی است اما مقادیر آن بزرگتر است. همچنین مقایسه مدل توزیع نمایی جابه جا شده α=0/4)، (K=1 با سایر داده ها در شکل (2) نشان می دهد که روند تغییرات تابع نمایی جایه جا شده در مقایسه با منحنی توزیع واقعی همانند توزیع نمایی است. با این تفاوت که به علت فاکتور جابه جایی α=0/4sec، در سرفاصله زمانی کوچکتر از 0/2 ثانیه نتایج مدل به مقادیر داده های واقعی نزدیک تر می گردد.
.2 .3 مقایسه توزیع احتمالات برداشت شده با مدل نرمال
جهت تبیین پدیده های ثایت مانند توزیع سرفاصله زمانی در شرایط نرخ جریان نزدیک به ظرفیت، می توان از مدل ریاضی توزیع نرمال استفاده نمود. در این تحقیق، جهت مقایسه توزیع واقعی با توزیع نرمال، انحراف معیار σ =S برابر 0/57 و 0/4 فرض شده است.
همانطور که در شکل (3) مشاهده می شود، شکل توزیع نرمال مانند مدل واقعی است اما مقدار احتمال حداکثر توزیع نرمال نسبت به توزیع واقعی دارای اختلاف فاز t=0/2sec می باشد. چراکه توزیع نرمال نسبت به میانگین سرفاصله زمانی متقارن است و توزیع زنگوله ای شکل دارد. با کاهش انحراف معیار، مقادیر توزیع نرمال بدون درنظر گرفتن اختلاف فاز به توزیع واقعی نزدیک تر می گردد. لیکن به طور کلی اختلاف فاز t=0/2sec باعث می شود که به ازای سرفاصله زمانی مشخص، توزیع واقعی و نرمال از تفاوت غیر قابل اغماض برخوردار باشند.
.3 .3 مقایسه توزیع احتمالات برداشت شده با مدل ارلانگ
جهت تبیین پدیده هایی بین شرایط تصادفی و ثابت، مدلهای ریاضی گوناگونی ارائه شده است که یکی از آنها توزیع ارلانگ است. توزیع ارلانگ حالت خاصی از توزیع گاما است که در آن α =1 و K عدد طبیعی است. در توزیع گاما K می تواند شامل اعداد اعشاری نیز باشد. در این تحقیق جهت مقایسه توزیع ارلانگ با نتایج واقعی، دو حالت K= 2 و K= 3 بررسی شده است. همانطور که در شکل (4) دیده می شود، بین شکل و مقادیر توزیع واقعی و توزیع احتمال ارلانگ در سرفاصله زمانی های مختلف تفاوت قابل توجهی وجود دارد و با تغییر مقدار K نتایج بهتری حاصل نمی گردد. توزیع ارلانگ گنبدی شکل بوده و بیشترین مقدار آن، به فاصله t=0/4secاز سرفاصله زمانیِ توزیع واقعی با حداکثر احتمال، روی می دهد. لذا از آنجا که شکل و مقدار توزیع ارلانگ در سرفاصله زمانی های مختلف اختلاف چشمگیری با نتایج واقعی داشته و همچنین منحنی آن دارای اختلاف فاز است، مدل مناسبی برای تبیین توزیع واقعی نمی باشد.
