بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ارزيابي کارايي سيستم هاي کامپيوتري به کمک مدل مارکوف
چکيده
در اين مقاله ، به بررسي ارزيابي کارايي سيستم ها خواهيم پرداخت ، ارزيابي کارايي براي تحقيق کيفيت سيستم هاي کامپيوتري و سيستم هاي ارتباطي سود ميجويد. ابتدا به بررسي معيارهايي مانند قابليت اطمينان پرداخته شده است و از آنجا که برخي از سيستم هاي پيچيده را نميتوان به راحتي به کمک روش هاي ترکيبي (RBD) مدل کرد، مواردي مانند قابليت کشف و پوشش خطا، امکان تعمير و جايگزيني يک ماجول ، تغييرات پويا در پيکربندي سيستم را نميتوان به کمک RBD مدل کرد. قابليت اطمينان RBD در سيستم هاي پيچيده ، بصورت سري، موازي و M out of N تقسيم ميشود. در صورتيکه نتوان به شيوه هاي فوق حل کرد از روش مارکوف حل ميکنيم که در ادامه مقاله بيان شده است .
کليد واژه ها- ارزيابي کارايي، قابليت اطمينان، RBD ، مدل مارکوف .
١. مقدمه
اهداف ارزيابي و کارايي سيستم در تعداد راههاي پيشبيني رفتار سيستم است . وقتي سيستمهاي جديدي ساخته ميشود و يا سيستمهاي موجود، پيکربندي يا اضافه ميشوند، ارزيابي کارايي ميتواند براي پيشبيني معماريهاي برخورد شده يا تغييرات مفهومي در کارايي سيستم بکار رود. جنبه مهم ارزيابي و کارايي، اندازهگيري کارايي و مانيتورينگ است. توسط مانيتورينگ رويدادهاي مهم و واقعي سيستم را سيستمعامل در زمانهاي بيشتري اطلع ميدهد. توجه شود که لزمه اندازهگيري کارايي، در دسترس بودن سيستم است که ميتواند مشاهده و اندازه - گيري باشد. اگرچه سيستمي که در دسترس نيست، قابل اندازه - گيري و به کار گرفتن نيست. بطوريکه ميتوان براي درک بهتر اندازهگيري کارايي، در جاهايي ممکن است سيستمهايي بوجود آيند که با طراحي سيستمهاي جديدتر به تدريج بهبود يابند.
يکي ديگر از مهمترين نمودهاي اندازهگيري در حقيقت سيستمي است که براي بررسي تغييرات جزئي به منظور اجراي اندازهگيريهاست و ممکن است کدهاي ويژه نياز به ايجاد time stamps و نوشتن event logs داشته باشند. بديهي است، اين دگرگونيها تأثير خودشان را در کارايي سيستم ميگذارند.
مدلهاي مانيتورينگ )نرمافزار، سختافزار و ترکيبي( يکي از مدلهاي پايه براي ارزيابي کارايي هستند ولي درجه کمي از تکثير يا بيان کردن را دارند.
در زمينه ارزيابي کارايي، يک مدل انتزاعي توصيف شده است، که بر اساس )رياضيات( به روشني اين مفهوم با سيستمي که جزئي از جملههاي رياضي و فعل و انفعال است به خوبي همراه با محيط تأثير ميگذارد، بيان شده است. بيشتر اوقات اين قست از مدل سيستم مدل کار ناميده ميشود. استرسهاي تعيين شده در ارزيابي کارايي مدل پايه، بدين معني که در حقيقت بهترين مدل براي سيستمهاي ارتباطي کامپيوتري است که اين وظيفه چالشهاي زيادي دارد. در واقع، مدلهاي کارايي مستلزم مهارتهاي زياد مهندسي است که باز هم کافي نيستند
٢. مدل اتفاقي (Stochastic models(
بطور نامعلوم پارامترهاي سيستم اغلب توسط آناليز پارامترهايي که انجام ميشود، رفع کردن مدل زمان براي پارامترهاي مختلف يا انجام آناليز پارامترهاي حساس توزيع مي - شود. همچنين نزديکيها مي تواند براي مطرح شدن با ترسيم سيستم اجرايي، تا حدودي بيان اهميت، متفاوت بودن در برابر پارامترهاي سيستم استفاده شود.
انواع مختلفي از نگرانيهاي الگوي متداول سيستم غيرقابل پيشبيني است. در کل اين کار نشانه سوء استفاده کردن از سيستم است. نمونه بکار گرفته شده مربوط به علتهاي زيادي است، و نميتواند مشخص کننده چيزي قلمداد شود. تنها چيزي که ما در مورد stochastic ميدانيم استفاده در گذشته يا درباره پيشبيني رفتار و رويدادهاي آينده است. البته اين نمونه نامپاشيدخارصي بدطرورموديژلههادير تحاصلاتدفيsticوaنhاپcاoيtدsا،ر باصسوتفراتدهنامميششخوصد.يايدن استفاده از نمونهها است ]٢[.
٣. بررسي و محاسبه قابليت اطمينان ١در يک سيستم ساده
قابليت اطمينان عبارتست از احتمال اينکه يک سيستم بتواند مأموريت مورد نظر تا زمان مشخص و تحت شرايط عملکردي خاص را با موفقيت انجام دهد. براي توضيح بيشتر و درک مفهوم قابليت اطمينان لزم ميدانيم تا محاسبه قابليت ايطکميفنرامنولدرکيليکاداسميهسدتمهيمس.اده را مطرح و آن را تا بدست آوردن قابليت اطمينان سيستم (R)T احتمال اين است که يک سيستم مطابق با مشخصات کارکردي خود در بازه زماني [t ,٠]
بدون خرابي کار کند. براي مثال ميخواهيم ميانگين تعداد خرابيهاي يک دستگاه يا سيستم در بازه زماني [t ,٠] را که به آن نرخ خرابي ٢ گفته ميشود، تخمين بزنيم. با فرض اينکه در زمان صفر تعداد N مؤلفه سالم و يکسان )از يک نوع( شروع به کار کردهاند. بعد از گذشت زمان t برخي از مؤلفهها خراب شده - اند. در صورتيکه تعداد مؤلفههاي خراب شده تا زمان t )يعني در بازه [t ,٠]( را (F)t و تعداد مؤلفههاي سالم و باقيمانده تا زمان t را (S)t بناميم. بنابراين قابليت اطمينان اين مؤلفهها برابر خواهد بود
و عدم اطمينان ٣ اين مؤلفهها برابر خواهد بود با:
در هر زمان دلخواه t داريم:
بنابراين:
براي محاسبه نرخ خرابي، لزم است از رابطه بال نسبت به زمان مشتق بگيريم.
نرخ خرابي آني ٤ است، يعني نرخ اينکه مؤلفهها در زمان t خراب شوند. در زمان t تعداد مؤلفههاي سالم باقيمانده
(S)t است. پس ميتوان :
را به عنوان معياري براي نرخ خرابي در نظر گرفت که بيانگر نرخ خرابي آني مؤلفهها در زمان t نسبت به تعداد مؤلفههايموجود در زمان t است. به(Z)t اصطلحاً تابع نرخ خرابي ٥، تابع خطر٦، و يا نرخ (خطگفته ميشود
روابط فوق ارتباط نرخ خطر را با قابليت اطمينان و يا عدم اطمينان نشان ميدهد. در نتيجه داريم:
(Z)t به زمان بستگي دارد. اما تجربه نشان داده است که براي بسياري از سيستمها، (Z)t در برخي از بازههاي زماني تقريباً سالم است. معمولً مؤلفه هاي سختافزاري از يک نمودار تجربي نرخ خرابي تبعيت ميکنند که به نمودار وان حمام ٨ گفته مي - شود. اين نمودار همانطور که در شکل )١( نشان داده ميشود، عمر سيستم را به سه بازه نوزادي، جواني، و پيري تقسيم مي - کند. در بازههاي نوزادي و پيري نرخ خرابي بسيار زياد است، اما در دوران جواني تقريباً اين نرخ ثابت است.
از آنجايي که عموماً دوران نوزادي در تستهاي استرس و گرما که مثلً در کارخانه انجام ميشود، سپري ميشود. ميتوان فرض کرد که معمولً سيستمها در هنگام به کارگيري در بازه جواني )قر٠ار١(دارند.
بنابراين:
با انتگرالگيري از دو طرف رابطه خواهيم داشت:
اين رابطه به قانون خرابي نمايي معروف است. يعني با يک نرخ خرابي ثابت، قابليت اطمينان به صورت يک تابع نمايي با زمان تغيير مي کند ٣[.
٤. ارزيابي سيستم به کمک مدل مارکوف
برخي از سيستمهاي پيچيده را نميتوان به راحتي به کمک روش هاي ترکيبي )RBD( مدل کرد، مواردي مانند قابليت کشف و پوشش خطا، امکان تعمير و جايگزيني يک ماجول، تغييرات پويا در پيکربندي سيستم را نميتوان به کمک RBD مدل کرد.
براي مدل کردن اين موارد بايد از روشهايي استفاده کرد که حالت سيستم را نيز در نظر گيرند. RBD نشان ميدهد که درست کار کردن عناصر سيستم چگونه در درست کار کردن کل سيستم مؤثر است در اين مدل هر قطعه از سيستم به صورت يک بلوک که شامل دو پايانه ورودي و خروجي است نشان داده مي شود. نحوه عمل بلوک بصورت سوئيچ است، اگر آن قطعه در حال کار باشد سوئيچ درحالت بسته ميباشد ولي اگر آن قطعه از کار افتاده باشد سوئيچ بصورت باز خواهد بود. با توجه به اينکه در اثر بروز خرابي در هر قطعه سيستم، بعضي از بلوکها بسته و بعضي باز هستند، اگر يک مسير بين ورودي و خروجي مدل وجود داشته باشد، کل سيستم در حال کار است، ولي اگر هيچ مسيري وجود نداشته باشد آنگاه سيستم از کار افتاده است.
قابليت اطمينان RBD در سيستمهاي پيچيده، بصورت سري، موازي و M out of N تقسيم ميشود. در صورتيکه نتوان به شيوههاي فوق حل کرد از روش مارکوف حل ميکنيم.
١.٤. مدل مارکوف
براي درک فرايند مارکوف زمان را به سه دوره گذشته، حال، آينده تقسيم ميکنيم. آينده اين فرايند بستگي به مسيري که در گذشته طي کرده است ندارد و تنها به موقعيت آن در زمان حال وابسته است. مثلً فرايند پوآسون نوعي فرايند مارکوف است زيرا در آن تعداد پيشامدهايي که از يک لحظه معين به بعد اتفاق ميافتد، مستقل از پيشامدهايي است که قبل از آن اتفاق افتاده است. زنجيرههاي مارکوف حالت خاصي از فرايند مارکوف است که در آن پارامتر T و حالت سيستم فقط مقادير گسسته را انتخاب ميکند. بر اين اساس يک رشته متغيرهاي تصادفي را زنجيره مارکوف مي نامند. اگر به ازاي 1, 2,3,...,nتمام مقادير N و تمام حالتهاي i و j رابطه زير برقرار باشد]٣،٤[:
