بخشی از مقاله
استفاده از برنامه ریزی پویا برای بهینه کردن هزینه سیستم موجودی سفارشات دوره ای ( رویکرد مقایسه ای با الگوریتم واگنر- ویتین )
چکیده
در مورد برنامه ریزی سفارشات دوره ای و مینیمم کردن هزینه های مربوط به موجودی های سفارشات دوره ای ، مطالعات زیادی از سوی محققان صورت گرفته است. یکی ازالگوریتم هائی که در مورد بهینه سازی اندازه انباشته در سفارشات دوره ای که دارای روش حل به وسیله ی برنامه ریزی پویا می باشد ، الگوریتم واگنر- ویتین می باشد. این الگوریتم دارای مفروضاتی است که می توان با تعدیل این مفروضات هزینه های مربوط به موجودی را با توجه به نوع کالاها تعدیل نمود. مفروضات این الگوریتم به نوع کالا و سیاست نگهداری بستگی ندارد. این مقاله با رویکرد مقایسه ای اقدام به بررسی بیشتر این الگوریتم نموده و در نهایت با مثال عددی نشان می دهد که این رویکرد با مفروضات نوع کالا و سیاست مربوط به نگهداری کالا می تواند سیاست های حل مسئله توسط این الگوریتم را تعدیل نماید.
واژگان کلیدی : برنامه ریزی سفارشات دوره ای، برنامه ریزی پویا، الگوریتم واگنر- ویتین
مقدمه
عملکرد یک سیستم عملیاتی با سطح موجودی ارتباط مستقیم دارد و از آن تاثیر می پذیرد. به این ترتیب نگه داشتن موجودی ، بیشتر یا کمتر از حد مورد نیاز هزینه هائی را به سازمان تحمیل می کند . در موجودی مازاد هزینه هائی مثل رکود سرمایه، نگهداری، بیمه ، استهلاک و عوامل دیگر وجود دارد. هزینه های نگهداری موجودی های اضافی سلامت مالی یک سازمان را به طور جدی کاهش می دهد. اما در مقابل کمبود موجودی نیز هزینه ی از دست دادن فرصت را در پی دارد. بنابراین وظیفه مدیریت سازمان به وجود آوردن تعادلی بین هزینه های موجودی است تا بتواند نیاز های مشتریان و نیز رضایت آنها را با توجه به کاهش هزینه های نگهداری به وجود آورد. قوانین تصمیم گیری بایستی برای ارضای تقاضای پیش بینی شده به هدف حداقل هزینه یا حداکثر سود به اجرا درآیند ( جعفرنژاد و مروتی ، .( 1388 در بحث تولید ، موجودی به هر منبع محدودی گفته می شود که برای ارضای نیازهای آینده ، تهیه و نگهداری می شود ( جعفر نژاد ، .( 1385 موجودی ها مهم ترین عوامل در سازمان هستند . اهمیت آنها در سازمان، مشابه اهمیت خون در بدن انسان است. هم چنین به دلیل سرمایه گذاری نسبتا" زیاد ، موجودی ها نیاز به برنامه ریزی و کنترل دقیق تری دارند ( جعفر نژاد ، .( 1385
با توجه به اهمیت موجودی ها ، در این مقاله سعی شده است با توجه به روشهای برنامه ریزی پویا1 که به عنوان روش حل چند مرحله ای می باشد و به دنبال حالت بهینه مقایسه و در نهایت حداقل کردن هزینه یا حداکثر کردن سود می باشد ، مسائل مربوط به حداقل سازی هزینه های سیستم موجودی مورد استفاده قرار گیرد. یکی از الگوریتم های موجود برای حل مسائل مربوط به موجودی ها ، الگوریتم واگنر – ویتین 2 می باشد. فرض این الگوریتم براساس سفارشات دوره ای است. در اینگونه سفارشات تقاضاهای مربوط به هر دوره مشخص می باشد اما از دوره ای به دوره دیگر تغییر می یابد.
در مقاله حاضر با توجه به مفروضات الگوریتم واگنر - ویتین اقدام به شناسائی متغیرها و روشهای حل مسئله می شود . سپس با توجه به رویکرد مقایسه ای و استفاده از برنامه ریزی پویا و مفروضات رویکرد ارائه شده اقدام به توضیح و مقایسه با الگوریتم ویگنر- ویتین می گردد و در نهایت مثال عددی حل و با یکدیگر مقایسه می گردد.
برنامه ریزی پویا
برنامه ریزی پویا اولین بار به طور کلاسیک توسط پرفسور بلمن 3 در دهه ی 1960 معرفی گردیده است. این روش برنامه ریزی شامل مسائل چند مرحله ای است که تصمیمات موجود در آنها باید به صورت متوالی و در طول زمان اتخاذ گردند ، از این رو در هر تصمیم علاوه بر اثرات آن در زمان حاضر دارای اثراتی برای آینده و در نتیجه برای تصمیمات بعدی خواهد شد. بنابراین برنامه ریزی پویا ابتدا شامل تجزیه ی متوالی یک مسئله به n مسئله فرعی می باشد که بعد از آن برای حل و بهینه نمودن هر مسئله فرعی از یک مدل بهینه استفاده می گردد (اصغرپور، .(1390
به طور کلی ویژگی های برنامه ریزی پویا (فدوی، (1389 را می توان به صورت زیر بیان نمود :
-1 مرحله : هر مسئله برنامه ریزی پویا به مسائل جزئی تبدیل می شود که هر کدام را یک مرحله می نامند ، هر مرحله نشاندهنده ی یک موضع تصمیم گیری است.
-2 وضعیت : هر مرحله از برنامه ریزی پویا شامل یک یا چند وضعیت یا حالت است.تصمیم گیری در هر مرحله با توجه به مشخص بودن وضعیت در آن مرحله انجام می گیرد.
-3 متغیر های تصمیم گیری : در هر مرحله با اتخاذ یک تصمیم، از وضعیت مرحله فعلی به وضعیت مرحله بعدی انتقال انجام می گیرد.
-4 سیاست بهینه : سیاست بهینه در هر مرحله نشاندهنده ی بهترین تصمیم از آن مرحله تا مرحله ی نهائی است. سیاست بهینه همه ی وضعیت های یک مرحله ( مرحله ( n را می توان با یک رابطه ی تکراری و با فرض معلوم بودن سیاست بهینه تمام وضعیت های مرحله ی بعدی ( مرحله ( n+1 مشخص ساخت.
مانند هر تکنیک دیگر بهینه سازی، برنامه ریزی پویا نیز نیازمند نمایش ریاضی مدل است که در آن باید متغیرهای تصمیم،پارامترها و محدودیت ها به وضوح تعریف شده باشد . با این حال برخلاف تکنیک های دیگر ، یک الگوریتم واحد و یا یک چهارچوب استاندارد برای حل تمام مسائل برنامه ریزی پویا وجود ندارد. در این وضعیت ، آنچه برنامه ریزی پویا انجام می دهد ارائه یک روش برخورد کلی برای حل این نوع مسائل است و هر مسئله نیازمند مدل خاص خود است( مهرگان، .(1385
مدیریت سیستم موجودی 4
سازمان ها برای تولید کالا و ارائه خدمت ، به مواد اولیه و قطعات نیاز دارند و از عرضه کنندگان آن تامین می نمایند. هدف اصلی از مدیریت مواد اولیه و قطعات مورد نیاز این است که : اولا" در هنگام نیاز ، کالا و قطعات مورد نظر موجود باشد و ثانیا" مقدارکالا و قطعات به اندازه ی مناسب باشد یعنی نه به میزان زیاد که هزینه ی انبارداری فوق العاده را برای سازمان تحمیل نماید و فضای دیگر کالاها را اشغال نماید و نه آنقدر کم باشد که خط تولید متوقف شود( متقی ، .(1386
یک سیستم کنترل موجودی مطلوب نیاز به اطلاعات در مورد نحوه ی مصرف مواد یا کالا و هزینه های نگهداری 5 ، هزینه سفارش 6 و هزینه کمبود7 دارد. ( الوانی و میر شفیعی ،(1386 مهمترین هزینه ی نگهداری کالا در انبار، هزینه ی فرصت از دست رفته ی سرمایه ی در انبار می باشد. بدین معنی که سرمایه به
صورت موجودی انبار تا زمانی که از آن استفاده نشده هزینه ساز می باشد. این هزینه برابر بازده سرمایه در سرمایه گذاری موجودی انبار است. همچنین هزینه های ناشی از نگهداری کالا یا مواد شامل هزینه های عملیاتی انبار ( اجاره ، دستمزد انبار و... ) ، استهلاک انبار، مالیات و بیمه ، خرابی کالا در انبار، سرقت و ... می باشد ( الوانی و میر شفیعی ، .(1386
هزینه ی سفارش عبارتست از آن دسته هزینه هائی که در ارتباط با فعالیتهای سفارش کالا حاصل می شود. هزینه سفارش به میزان سفارش در هر مرتبه بستگی ندارد بلکه به دفعات سفارش در طی دوره ( مثلا" یکسال ) بستگی دارد، به عبارت دیگر اگر دفعات سفارش در یک دوره افزایش یابد ، هزینه ی سفارش نیز افزایش می یابد و بالعکس کاهش دفعات سفارشها در یک دوره موجب کاهش هزینه سفارش در آن دوره می شود ( الوانی و میر شفیعی ،.(1386
هزینه ی ناشی از کمبود کالا و مواد عبارتست از هزینه هائی که به علت نداشتن کالا و مواد در زمان نیاز به آنها به وجود می آید. سنجش این نوع هزینه بسیار مشکل است و در بیشتر مواقع می توان آن را به طور تقریبی برآورد کرد. هزینه کمبود معمولا" به دو صورت ظاهر می شود : اول هزینه ی تدارکاتی کالا یا مواد مورد نیاز به فوریت و خارج از نوبت و دوم لغو درخواست کالا یا مواد از سوی مشتری به علت کمبود کالا در انبار. که در این صورت هزینه ی کمبود برابر هزینه ی فرصت از دست رفته سودی است که از فروش کالا به وجود می آید( الوانی و میر شفیعی ، .(1386
دو نوع سیستم کنترل موجودی ( فاطمی قمی ،(1389 را می توان به صورت زیر بیان نمود : -1 سیستم موجودی با اندازه سفارش ثابت 8 -2 سیستم موجودی با فاصله سفارش ثابت 9
در وضعیت ایده آل ، سیستم اندازه سفارش ثابت به شرح زیر کار می کند : هر وقت که موجودی در دست به سطح صفر برسد، مقدار ثابتی مواد سفارش داده می شود با تدارک و تهیه لحظه ای ، سفارش در همان زمانی که صادر می شود دریافت می گردد. مقدار سفارش( موجودی ) با نرخ ثابتی مصرف شده و موقعی که مجددا" به سطح صفر می رسد سفارش دیگری داده می شود ( فاطمی قمی ، .(1389
درخط مشی مرور دوره ای 10سفارش دهی همواره در راس فواصل زمانی مشخص صورت می گیرد. در راس فواصل زمانی از پیش تعیین شده سطح موجودی مورد بررسی قرار می گیرد و میزان سفارش بستگی به میزان موجودی در آن لحظه دارد. در صورتی که سطح موجودی کوچک تر یا مساوی نقطه سفارش مجدد 11 باشد، به اندازه اختلاف بین سطح موجودی در موعد مورد نظر و سطح حداکثر موجودی ، سفارش دهی صورت می گیرد و چنان چه میزان موجودی بزرگتر از نقطه سفارش مجدد باشد، سفارشی صادر نمی شود. بنابراین در خط مشی مرور دوره ای هنگامی سفارش داده می شود که سطح موجودی در لحظه مورد بررسی کمتر از نقطه سفارش مجدد باشد و به اندازه ای سفارش می دهیم تا به سطح حداکثر موجودی برسیم. به عبارت دیگر سیستم موجودی با فاصله سفارش ثابت حالت خاصی از خط مشی مرور دوره ای است که همواره مقدار ثابت یا متغیری در فواصل زمانی ثابت سفارش داده می شود ( نیکوفکر و عبداله زاده ، .(1393
مقدمات لازم جهت ایجاد یک سیستم برنامه ریزی موجودی دوره ای ( نیکوفکر و عبداله زاده ، (1393 به شرح زیر می باشد :
-1 تعیین دوره های زمانی که در آن برنامه ریزی موجودی انجام می گیرد : این دوره ها به تناسب شرایط تحت مطالعه می تواند یک روز، یک ماه یا یک سال باشد.
-2 تعیین افق برنامه ریزی : مهم ترین عامل در انتخاب افق برنامه ریزی ، طول مدت یا زمان ساخت یا تحویل موجودی است. -3 طرح برگ کنترل : که نشاندهنده تقاضاهای دوره مورد نظر و نیز مدت زمان سیستم موجودی می باشد.
الگوریتم واگنر- ویتین
در روش واگنر - ویتین تمام ترکیب های ممکن برای سفارش دهی طی یک برنامه ریزی پویا مورد بررسی قرار می گیرد و نتیجه ی بررسی ها یک جواب بهینه مطلق می باشد( نیکوفکر و عبداله زاده ، .(1393
t=1
n=0
دوره های t تا t+n را در نظر بگیرید
با توجه به فرضیات لازم واگنر- ویتین ترکیبهای بالقوه برای بهینه شدن را انتخاب و بقیه را حذف کنید.
ترکیبهای انتخاب شده را از نظر جمع هزینه های سفارش دهی و نگهداری ارزیابی و ترکیب بهینه را انتخاب کنید.
توقف بله t + n =N ? خیر n = n +1
شکل -1 گردش عملیات الگوریتم واگنر- ویتین
فرضیات لازم برای الگوریتم واگنر- ویتین ( حاج شیر محمدی ، ( 1387 به صورت زیر می باشند : -1 پیش بینی مصرف برای N دوره ی آینده معلوم است.
-2 مواجه با کسری مجاز نیست و در شروع هر دوره باید سطح موجودی به حدی برسد که از مقدار مصرف آن دوره کمتر نباشد. -3 سفارشات فقط در آغاز دوره ها به انبار می رسند و به صورت آنی قابل دریافت هستند.
-4 مقادیر مصرف هر دوره، همواره در آغاز همان دوره به صورت یکجا از انبار خارج می شود.
-5 به ازای هر بار سفارش مبلغی به عنوان هزینه ی سفارش دهی به سازمان تعلق می گیرد. این هزینه می تواند در دوره های مختلف متفاوت باشد و مقدار آن بستگی به مقدار سفارش ندارد.
-6 هزینه های نگهداری در شروع دوره به ازای جمع مقدار موجودی که در طول دوره در انبار خواهد ماند به سازمان تعلق می گیرد.
-7 در هر دوره که قرار است موجودی از دوره ی قبل به آن برسد ، سفارشی در آن دوره دریافت نخواهد شد.
روش واگنر – ویتین سعی برآن دارد که در هر مقطع تصمیم گیری کلیه ی مصارف دوره های افق برنامه ریزی را بررسی نموده و با توجه به شرایط کلی افق، تصمیم گیری مناسبی را به عمل آورد. بدیهی است با تعداد دوره های افق زیاد ترکیبها به شدت افزایش پیدا خواهد کرد. این الگوریتم با توجه به مفروضات خود سعی دارد ان دسته از ترکیبهائی که مطمئنا" به جواب بهینه نخواهند رسید را حذف می نماید آنگاه تعداد ترکیبهای باقی مانده را که معمولا" تعداد آنها در حد قابل ارزیابی می باشد ، از نظر هزینه بررسی نموده و بدین طریق همواره ترکیب بهینه را به دست آورد( حاج شیر محمدی ، .( 1387
روش مقایسه ای
روش مقایسه ای ارائه شده بر مبنای بازبینی در دو فرض الگوریتم واگنر- ویتین بنا شده است که عبارتند از : -1 نوع کالا در سیاست نگهداری تاثیر می گذارد.
-2 سیاست نگهداری می تواند با توجه به نوع کالاهای فاسد شدنی و فاسد نشدنی تغییر یابد .
این تفاوتها بدان معنی است که فرض نگهداری در الگوریتم واگنر- ویتین براین اساس است که در صورتی که موجودی دوره ی n+ k در دوره ی n سفارش داده شود ، الزاما با هزینه های نگهداری دوره های بعد محاسبه می شود. اما حالتی وجود دارد که اگر سفارش
