بخشی از مقاله
چکیده
از گذشته تا کنون، مسئله پخش بار بطور معمول بر مسائل اقتصادی بهره برداری متمرکز بوده است. امروزه با گستردگی شبکه های قدرت و افزایش بار سیستم ها ترکیب قیود امنیت با مفهوم پخش بار بهینه یک مسئله مهم شده است. محاسبه پخش بار یکی از اساسی ترین مسائل در صنعت برق است . در مسئله پخش بار پاسخ تکراری مجموعه بزرگی از معادلات خطی از قسمتهای وقت گیر شبیه سازی سیستم های قدرت میباشد.
عیب اصلی همه روشهای پیشرفته مقدار بسیار زیاد محاسبات مورد نیاز می باشد . این امر به خاطرعملیات تجزیه، ترکیب و محاسبات ماتریس ژاکوبین می باشد اجرای درست این روشها در شبکه هایی با ابعاد وسیع نا کارا و منجر به حافظه و زمان محاسبات اضافی می شود. بنابراین نیاز ضروری به یک روش جدید تا بتواند نسبت به روشهای موجود سریعتر حل گردد وجود دارد.
از آنجایی که ناهمواری در تابع هزینه ناشی از تاثیر شیر بخار، موجب نا محدب شدن تابع هدف می گردد، بنابراین باید الگوریتم مناسبی برای یافتن پاسخ بهینه مورد استفاده قرار گیرد. یکی از بهترین پاسخ ها از روش بهینه سازی ازدحام ذرات یا PSO حاصل می شود. روش PSO به منظور داشتن دو متغیر Pbest و Gbest، معمولا در اکسترمم های محلی گرفتار نمی شود. اما می توان با تغییرات اندکی در آن و اضافه نمودن جمله جدیدی مانند Ibest، عملکرد آن الکوریتم را بهبود بخشید.
در این مقاله با سه مطالعه موردی تحت دو سیستم مورد آزمایش - سیستم 5 شینه و 10 شینه - اعتبار سنجی روش پیشنهادی بررسی شده و با سایر روشهای موجود مقایسه می گردد. در انتها بهتر بودن پاسخ بدست آمده از روش ارائه شده اثبات می گردد.
-1 مقدمه
با افزایص هزینه های سوخت و باز سازی شبکه های قدرت ، مساله پخش بار اقتصادی از اهمبت ویژه ای برخوردار شده است. پخش بار اقتصادی یک مساله بهینه سازی غیر خطی است که تولید بهینه هر واحد به نحوی تامین می گردد که هزینه های کل کاهش یابد. این موضوع با در نظر گرفتن قیود بهینه سازی مانند قیود مساوی برای تعادل توان و قیود نامساوی برای توان خروجی و نرخ تغییرات توان خروجی، مورد بحث قرار می گیرد
از نقطه نظر اپراتورهای سیستم، تابع هدف اصلی، مینیمم کردن تابع هزینه سوخت با ارضای قیود مختلف مثل محدودیت های واحد های تولیدی، نواحی ممنوعه، تاثیر شیر بخار و تلفات انتقال است. اضافه شدن جمله سینوسی به تابع هزینه درجه دوم، و در نظر گرفتن تاثیر شیر بخار، تابع هزینه واحدهای تولیدی، دارای یک مشخصه نا مسطح خواهند شد.
به علاوه، ژنراتورهای جدید با لحاظ کردن تاثیر شیر ورودی، نواحی ممنوعه ای خواهند داشت. این موضوع باعث می شود تا فضای جست و جو، نامحدب و نا پیوسته باشد. در نظر گرفتن انواع مختلف واحد های سوختی نیز سبب پیچیدگی بیشتر این موضوع خواهد شد. لذا با در نظر گرفتن این قیود، تعداد مینیمم محلی مسئله زیاد می گردد و بدین ترتیب، به یک روش قدرتمند برای بهینه سازی نیاز است
تاکنون روش های متعددی برای حل مسئله مورداستفاده قرار گرفته است. برخی از این روش ها بر پایه روش های کلاسیک مثل برنامه ریزی خطی یا غیر خطی هستند 5] و .[6 روش پخش لاندا، روش گرادیان و روش نیوتن برای حل مسئله پخش بار اقتصادی استفاده شده اند.
در سایر طرح ها از الگوریتم های هوش مصنوعی یا الگوریتم های ابداعی استفاده می شود. در طول سال های گذشته، روش های بهینه سازی مختلفی پیشنهاد شده است. روش هایی مثل تبرید شبیه سازی شده - - SA4، الگوریتم ژنتیک، روش بهینه سازی جمعیت ذرات - PSO5 - و برنامه ریزی تکاملی از جمله آن ها هستند
این روش ها دارای این مزیت نسبی هستند که فضای جست و جو را تقریبا به صورت کامل جست وجو می کنند و از همگرایی زود رس به مینیمم محلی جلوگیری می کنند. روش های برنامه ریزی غیر خطی مسائل همگرایی را در بر دارند که اغلب در الگوریتم های پیچیده، نتیجه مناسبی در بر دارند. الگوریتم نیوتن در مدیریت تعداد قیود بالا با مشکل مواجه است
الگوریتم جهش قورباغه برای پخش بار اقتصادی مورد استفاده قرار گرفته است. کاهش همزمان هزینه سوخت و آلاینده های زیست محیطی به عنوان اهداف مسئله در [7] در نظر گرفته شده اند.
الگوریتم جمعیتی PSO به عنوان الگوریتمی با پیشرفت سریع حل به دلیل سادگی برای مسئله پخش بار اقتصادی مورد استفاده قرار گرفته است. در[12] مسئله چند هدفه پخش بار اقتصادی با استفاده از PSO تحلیل شده است. در[13] یک PSO اصلاح شده استراتژی کاهش فضای جست وجوی دینامیکی را با تسریع بهینه سازی همراه ساخته است.
پارک و همکاران در PSO [14] آشوبی را برای تعادل توان اکتیو با در نظر گرفتن قیود تولید توان مورد استفاده قرار دادند. در نظر گرفتن اثر شیر بخار موجب عملی تر شدن جواب ها می شود. هر چند ماهیت غیر خطی مسئله و تعداد نقاط بهینه محلی را در فضای حل مسئله افزایش می دهد. استفاده از بی نظمی در PSO بر پایه تغییرات اینرسی وزنی در بهنگام کردن معادله سرعت از همگرایی زودرس PSO اجتناب کرده و از همگرایی به بهینه محلی اجتناب می کند.
در[15] یک روش نوین PSO چند هدفه برای پخش بار اقتصادی با در نظر گرفتن محدودیت های تولید و تعادل توان ارائه شده است. روش ارائه شده PSOیک هدفی را با ارائه تعاریف جدیدی از بهترین ذره محلی و سراسری در مسئله بهینه سازی چند هدفه توسعه داده است. در[16] یک PSO آشفته برای حل مسئله ارائه شده است که نواحی ممنوعه، قیود نرخ تغییر تولید و تلفات انتقال در نظر گرفته شده است. این روش بهینه سازی از تولید اعداد تصادفی با توالی گوسی یا آشوبی برای ضرایب معادله بهنگام سازی سرعت استفاده می کند که به تولید انواع نسخه های PSO منجر می شود.
در[17] یک PSO آشوبی خود تنظیم ارائه شده است که درحل مسئله پخش بار اقتصادی استفاده شده است. مسئله برای ماکزیموم سازی سود تولید فرمول بندی می شود و تابع هدف در معرض معادله تعادل آب، حد آب تولیدی، نرخ دبی و حجم مخزن است. روش پیشنهادی عملکرد مناسب تری نسبت به PSO معمول دارد.
در7] و[18 کاربردی از کاهش خطی اینرسی وزنی PSO برای تحلیل مسئله ارائه شده است که در معرض تعادل توان، محدودیت تولید، قیود نرخ تغییر تولید، نواحی ممنوعه و قیود خطوط جریان قرار دارد. تابع برازش مسئله تابعی دو جانبه از هزینه سوخت وتعادل بار است. اخیرا نیز انواع توپولوژی PSOمختلف برای بهینه سازی مسئله پخش بار اقتصادی با قیود سنگین مورد استفاده قرار گرفته است
در این مقاله، روش بهینهسازی جدیدی تحت عنوان IPSO برای افزایش بهره وری در پخش بار اقتصادی بهینه مورد استفاده قرار گرفته است. مهمترین نوآوری این مقاله استفاده از روش فوق می باشد که ضرایب شتاب الگوریتم PSO را به صورت غیر خطی و متغیر با زمان در نظر می گیرد. سپس این ضرایب مدل سازی شده و به الگوریتم PSO کلاسیک اعمال می گردند. در نهایت الگوریتم نهایی در مساله بهینه سازی پخش بار مورد بهره برداری قرار می گیرد.
برای واحدهای مختلف قیود موجود در سیستم شامل تلفات سیستم انتقال، تأثیر شیر ورودی بخار، محدودیت توان تولیدی هر واحد و توازن تولید و مصرف و نیز آلودگی نیروگاهها بهعنوان جزئی از تابع هدف در نظر گرفته شده است. این روش کاملا غیر خطی بوده و در یک بهینه سازی غیر محدب، تحت کد نویسی در نرم افزار قدرتمند MATLAB ، مساله بهینه سازی حل می گردد. در انتها این روش روی یک شبکه نمونه نیز پیاده سازی، مقایسه و اعتبار سنجی می گردد
بهینه سازی یک تابع هدف غیر خطی با قیود نامساوی
مسایل عملی بهینه سازی دارای محدودیتهای تساوی و نا مساوی هستند. مساله مورد نظر کمینه سازی تابع هزینه - f - x - = f - x1, x2 ,…, xn است که محدودیتهای تساوی و نامساوی عبارتند از:
با تعمیم ضرایب لاگرانژ محدودیتهای نامساوی بوسیله معرفی بردار m تایی µ ازکمیت های تعیین نشده پوشش داده می شود. تابع هزینه بدون محدودیت بصورت زیر در می آید:
توجه کنید که دومین معادله از معادلات اخیر همان محدودیتهای تساوی هستند.
تابع هدف پخش بار غیر خطی
راحت ترین حالت بررسی پخش بار قتصادی این است که تمامی ژنراتورها در یک شین باشند و یا تلفات خط برابر صفر باشد.فرض میکنیم که تعداد n ژنراتور را داریم که همگی به یک شین متصل شده اند و باری - بارهایی - را به اندازه PD تغذیه میکنند. سعی ما بر این است که هزینه تولید را تا حد امکان کاهش دهیم.
