بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بررسی عددی انتقال حرارت و جریان آرام نانوسیال غیرنیوتونی آب-کربوکسی متیل
سلولز-(/ (CMC اکسید مس در میکرولوله دو بعدی
چکیده
در این پژوهش، دینامیک سیالات محاسباتی و انتقال حرارت نانوسیال غیرنیوتونی به روش عددی بررسی میشود. نانوسیال غیرنیوتنی شامل محلول کربوکسی متیل سلولز (CMC) با غلظت 0/5 درصد وزنی، به عنوان سیال پایه و کسر حجمی 1 و 1/5 درصد نانوذره اکسید مس به عنوان نانوذره جامد است. در این مطالعه جریان آرام نانوسیال غیرنیوتنی به صورت عددی شبیه سازی میشود. شبیه سازی عددی در محدوده اعداد رینولدز 100 ≤ Re ≤ 2000 انجام میشود. هندسه مورد بررسی در این مقاله یک میکرولوله دو بعدی است، که به دیوارههای آن شار حرارتی ثابت معادل 1000W/m2 اعمال میشود. هدف اصلی این تحقیق، بررسی تأثیر کسر حجمی نانوذرات جامد و عدد رینولدز بر پارامترهای جریان و انتقال حرارت نانوسیال غیرنیوتونی است. نتایج این بررسی به شکل نمودارهای، عدد ناسلت، ضریب انتقال حرارت جابجایی، قدرت پمپاژ، ضریب اصطکاک در کسر حجمیهای مختلف نانوذره و در محدوده اعداد رینولدز شبکهخص ترسیم میشوند. نتایج این مطالعه نشان میدهد که افزایش کسر حجمی نانوذره جامد باعث بهبود انتقال حرارت میشود که این افزایش در اعداد رینولدز بالاتر چشمگیرتر است. همچنین افزایش کسر حجمی نانوذره باعث افزایش قدرت پمپاژ و ضریب اصطکاک در میکرولوله میشود.
واژگان کلیدی: دینامیک سیالات محاسباتی، نانوسیال غیرنیوتونی،کربوکسی متیل سلولز((CMC، میکرولوله.
-1 مقدمه
بررسی جریان سیال و انتقال حرارت در مجاری میکرو و نانو در دو دهه گذشته به طور چشمگیر افزایش یافته است. این بررسی برای خنک سازی موثر و سریع تر با کارآیی بالاتر در دستگاهها و ابزارهای الکترونیکی، مدارات مجتمع یا مدارات چاپی بوده است. استفاده از روشهای مرسوم در انتقال حرارت ابزارهای حساس، جوابگوی نیازهای انتقال حرارت در این ابزارها نیست. با استفاده از روشهای جدید مانند استفاده از میکروکانالها و میکروتیوبها و افزودن پودر نانوذرات در سیال پایه می-توان نیازهای انتقال حرارتی در ابزارهای ریز مقیاس و صنایع میکرو و نانو الکترومکانیکال (1MEMS) را تا حدودی برطرف کرد. کاهش وزن، حجم و کاهش استفاده از مواد ساخت و افزایش نسبت سطح به حجم مزیتهای استفاده از مجاری میکرو و نانو در بحث انتقال حرارت هستند. شکل (1) یک نمونه کاربرد میکروکانال در مدارات مجتمع را نمایش میدهد ( Tannaz and
.(Suresh,2008
شکل -1 استفاده از میکروکانال در مدارات مجتمع به منظور خنک کاری .(Tannaz and Suresh, 2008)
اهمیت افزایش انتقال حرارت در صنایع و بهینهسازی بهتر اجزای انتقال دهنده گرما باعث شد مطالعات گستردهای توسط محققین در مورد انتقال حرارت در لولهها و کانالها و میکرولوله و میکروکانالها با استفاده از سیالات و نانوسیالات مختلف انجام پذیرد (Karimipour et al, 2012-2015, Nasiri et al, 2011, Esfe et al, 2014, Safaei et al, 2014, Anoop .at al, 2009 ) لهلئا و همکاران (Lelea et al, 2004) به بررسی تجربی و عددی جریان آرام سیال آب در میکرولوله پرداختند. پژوهش آنها نشان داد که استفاده از نظریه های کلاسیک در ارتباط با بررسی جریان سیال در میکرولوله ها برای سایزهای بالای لوله هم قابل استفاده است. هریس و همکاران (Zeinali Heris et al, 2007) جریان سیال و انتقال حرارت نانوسیال را در لوله دایروی به صورت عددی بررسی کردند. در این مطالعه آنها دریافتند که افزودن پودر نانوذرات به سیال عامل باعث افزایش چشمگیر انتقال حرارت میشود. مطالعات انجام شده توسط احمد و همکاران (Ahmed et al, 2014 and 2012) در مورد بررسی جریان نانوسیال کانالها و داکتها نشان داد که، انتقال حرارت در نانوسیالات به نوع ذرات جامد وابسته است. بررسیهای زیادی برای روشهای قابل استفاده برای محاسبه خواص نانوسیال تک فاز انجام شده است. با استفاده از روشهای مناسبتر میتوان انتقال حرارت را برای حالت نانوسیال تکفاز بهتر پیش بینی کرد.
(Hejazian et al, 2014, Akbari et al,2012)، نتایج بسیاری از مطالعات انجام شده توسط محققین با افزودن پودر نانوذرات در سیال پایه غیرنیوتونی بررسی شده است. همچنین مطالعات عددی مختلفی در مورد بررسی رفتار سیالات و انتقال حرارتی نانوسیالات غیرنیوتونی توسط محققین انجام شده است. روشهای متفاوتی برای مدلسازی جریان غیرنیوتونی وجود دارد. در این پژوهشها به بررسی شاخصهای رفتاری و پارامترهای دینامیک سیالات محاسباتی نانوسیال با روش غیر نیوتونی power- low پرداخته شده است )Santra et al, 2007 and 2009( چن و همکاران )Chen et al, 2013(، رفتار انتقال حرارت و جریان سیال غیرنیوتونی با روش power-low در میکروکانال بررسی کردند، همچنین در این پژوهش، آنها پارامترهای انتقال حرارت و جریان سیال را برای شاخصهای رفتاری مختلف محاسبه کردند.
زی ون و همکاران )Xi-Wen et al, 2007( به بررسی جریان سیال آب در میکرولوله شیشهای پرداختند، در این بررسی تجربی، آنها دریافتند که انتقال جریان از حالت آرام به مغشوش در میکرولوله در محدوده عدد رینولدز بین 1700 تا 1900 اتفاق میافتد. ال جینک و یانگ )El-Genk and Yang, 2008( و سلاتا و همکاران )Celata et al, 2006( به بررسی رفتار دینامیکی جریان سیال آب در میکرولوله با شرط مرزی لغزش پرداختند و نتایج آنها نشان داد که برای سیال آب در میکرولوله، طول لغزشی حدود 0/7 تا 1 میکرومتر است.
در این پژوهش رفتار سیالاتی و انتقال حرارت جریان آرام نانوسیال غیرنیوتونی محلول آب-کربوکسی متیل سلولز با غلظت 0/5 درصد وزنی و نانوذرات جامد اکسید مس با کسر حجمی 1 و 1/5 درصد در میکرولوله دو بعدی با شرایط مرزی غیر لغزشی به صورت عددی بررسی میشود. میکرولوله مورد بررسی با قطر هیدرولیکی 3 mmو طول 200 mm با اعمال شرط مرزی شار ثابت بر دیواره مفروض است. رفتار رئولوزیکی نانوسیال عامل به صورت غیرنیوتونی و با روش قاعده توانی power-low با در نظر گرفتن ضرایب روش power-low با اندیسهای K (ثابت قاعده توانی) و n (توان پاورلا) برای هر کسر حجمی بررسی میشود.
این مطالعه به منظور پیش بینی رفتار سیالاتی و انتقال حرارت جریان آرام نانوسیال غیرنیوتونی در محدوده اعداد رینولدز 100 ≤ Re ≤ 2000 انجام میشود. قطر نانوذرات جامد 100nm در نظر گرفته میشود. نتایج عددی این تحقیق به صورت نمودارهای عدد ناسلت متوسط، ضریب اصطکاک، قدرت پمپاژ، عدد پکلت نمایش داده میشود.
-2مدل ریاضی مسئله
-1-2بیان مسئله:
در این مطالعه جریان اجباری و آرام نانوسیال، برای کسر حجمی های 1 و 1/5 درصد نانوذره جامد اکسید مس معلق در سیال غیرنیوتونی حاصل از محلول 0/5 درصد وزنی کربوکسی متیل سلولز (CMC) در آب به صورت عددی بررسی میشود. تجزیه و تحلیل انجام شده بر روی یک میکرولوله دو بعدی است. به منظور بررسی انتقال حرارت و دینامیک سیالاتی و مطالعه میدان سرعت و دما و اثرات اصطکاک در هر یک از حالتهای بررسی شده در کسر حجمی و اعداد رینولدز مختلف و شرایط مرزی غیر لغزشی، متفاوت است. شکل (2) شماتیک میکرولوله دو بعدی بررسی شده در این تحقیق را نمایش میدهد. طول میکرولوله l=200mm و ارتفاع آن Dh= 3mm است. در طول میکرولوله، بر روی دیواره پایینی و بالایی شار حرارتی ثابت معادلq//= 1000 W/m2 اعمال شده است.
شکل-2 شماتیک میکرولوله دو بعدی بررسی شده
دمای سیال ورودی به میکروکانال Th =301 K است. جریان در حالت آرام برای اعداد رینولدز 100، 500، 1500 و 2000 بررسی میشود. سیال پایه شامل محلول غیر نیوتونی آب-کربوکسی متیل سلولز با غلظت 0/5 درصد وزنی و نانوذارت جامد شامل، پودر اکسید مس (CuO) با کسر حجمی 1 و 1/5 درصد است. قطر ملکول سیال پایه برابر 2Å و قطر نانوذرات جامد 100 nm و به صورت کروی و یکنواخت در نظر گرفته میشوند. خواص ترموفیزیکی سیال پایه و نانوذرات پودر اکسید مس در جدول (1) ارایه شده است.
در این بررسی جریان دوبعدی، تراکمناپذیر، غیرنیوتونی، آرام و تک فازی و خواص نانوسیال با دما ثابت فرض میشود. سیال در نواحی ورودی میکروکانال با سرعت یکنواخت وارد شده و شکل نانوذرات به طور یکنواخت و کروی شکل فرض میشود. مسئله به صورت تقارن محوری حل میشود. ضرایب K و n در طول میکرولوله برای هر کسر حجمی نسبت به دما ثابت است.
-3معادلات حاکم
برای این تحقیق فرض مدل تک فازی برای بررسی انتقال حرارت و جریان نانوسیال غیرنیوتونی مورد توجه است. معادلات حاکم بر جریان سیال شامل معادلات بقای جرم، بقای ممنتوم و بقای انرژی هستند .)Keshavarz Moraveji et al, 2012(
به دلیل استفاده از روش غیرنیوتونی power-low یا قاعده توانی، این مدل به صورت زیر تعریف میشود ) Hojjat et al, )2011, Soltani et al,2010،
در این معادله پارامترهای ، K، و n به ترتیب تنش برشی، ثابت پایداری (ثابت قاعده توانی)، نرخ برش و اندیس قاعده توانی (توان پاورلا) هستند. به منظور تعریف عدد رینولدز برای سیال غیر نیوتونی، نقش ضریب و اندیس قاعده توانی در تعیین عدد رینولدز و سرعت اولیه جریان سیال در ورودی لوله بسیار با اهمیت است. عدد رینولدز برای سیال غیر نیوتونی به صورت زیر تعریف میشود )Shojaeian and Kosar, 2014(،
در روابط فوق K ضریب قاعده توانی است. عدد پکلت که به بیان نفوذ گرمایی سیال میپردازد و عدد پرانتل در سیال غیرنیوتونی به صورت زیر است )Esmaeilnejad et al, 2014(،
در این مطالعه عددی از مدل قاعده توانی در بررسی رفتار رئولوژیک سیال استفاده شده است، بنابراین بجای تعیین لزجت نانوسیال، مقادیر n و K که به ترتیب بیان کننده ثابت و اندیس پاورلا یا قاعده توانی هستند برای تعیین مقادیر n و K در غلظتهای 1 و 1/5 درصد کسر حجمی نانوذره جامد اکسید مس معلق در سیال غیرنیوتونی حاصل از محلول 0/5 درصد وزنی کربوکسی متیل سلولز در آب، از نمودار تجربی حجت و همکاران )Hojjat et al, 2011( به صورت شکل (3) استفاده میشود.
a
شکل -3 نمودارهای a و b به ترتیب برای تعیین ضرایب K و n در روش قاعده توانی .[28 ]
برای دستیابی به خواص نانوسیال از روابط تجربی پیشنهاد شده توسط محققین استفاده میشود. برای محاسبه چگالی نانوسیال
)Ghasemi and Aminossadati et al, 2009(، و ظرفیت گرمایی ویژه )Ghasemi and Aminossadati et al, 2011(،
از روابط زیر استفاده میشود.
در روابط فوق اندیس ، کسر حجمی نانوذره جامد است و اندیسهای f ، s و nf به ترتیب معرف، سیال، جامد و نانوسیال هستند. برای تعیین ضریب هدایت حرارتی نانوسیال از معادله چون و همکاران )Chon et al, 2005( استفاده میشود.
در معادله (10) پارامترهای Pr و Re به صورت زیر تعریف میشوند: (11)
در معادله (11)، اندیس f ضریب پخش حرارتی سیال پایه است همچنین لزجت دینامیکی سیال پایه نیز به صورت زیر محاسبه میشود.
در معادله (13)، A، B و C اعداد ثابت بوده که به ترتیب برابر با 2/414×10-5 Pa.s، 247/8 Kو 140K هستند. T برحسب کلوین است و VBr سرعت براونی نانوذرات است که به صورت زیر تعریف میشود،
که در آن f پویش آزاد ملکولی است. رابطه فوق برای نانوذراتی با ابعاد 11 تا 150 نانومتر معتبر بوده و اعتبار آن در بازه دمایی 1 تا 71 درجه سانتیگراد است. در معادله ( (10 اثر حرکت بروانی و اندازه قطر نانوذره جامد و ملکولهای سیال پایه برای محاسبه هدایت گرمایی در نظر گرفته میشود.
برای محاسبه عدد ناسلت موضعی از رابطه زیر استفاده میشود .)Lelea, and Laza, 2014(
پارامترهای ضریب انتقال حرارت موضعی، ضریب انتقال حرارت متوسط و قدرت پمپاژ به صورت زیر تعریف میشوند) Lelea, .)and Laza, 2014
در معادلات به ترتیب دبی جرمی، افت فشار، سطح مقطع ورودی جریان، دمای موضعی دیواره جریان، دمای میانگین توده ای و شار اعمالی به دیواره میکرولوله هستند. برای محاسبه ضریب اصطکاک متوسط )Meyer et al, 2013( و عدد پکلت از رابطه زیر استفاده میشوند.
-4خصوصیات و روش حل
در این بررسی از روش حجم محدود با استفاده از نرم افزار تجای فلوئنت 6,3,26 استفاده میشود . در شبیهسازی عددی حاضر از معادلات کوپل سرعت-فشار استفاده شده است. برای دستیابی به دقت مناسب در فرآیند حل عددی، گسسته سازی مرتبه دوم Upwind و آلگوریتم SIMPLEC مد نظر است. در کلیه حالتهای تعریف شده برای اعداد رینولدز و کسر حجمی مختلف، برای استفاده از حافظه کمتر کامپیوتر و صرفهجویی در پروسه حل عددی از حداکثر مانده 10-6 استفاده میشود.
-5بررسی استقلال از شبکه
با توجه به اینکه هندسه مورد نظر میکرولوله دوبعدی است، از شبکه منظم مستطیلی استفاده میشود. در این پژوهش تعداد شبکه مطابق با جدول (2) با در نظر گرفتن معیارهایی مانند خطای عددی قابل قبول و تعداد شبکه مناسب برای محاسبه پارامترهای عدد ناسلت متوسط و ضریب اصطکاک بررسی میشود. در جدول (2 ) استقلال از شبکه در حالت عدد رینولدز 500 Re= برای نانوسیال غیرنیوتونی در کسر حجمی 1.5 درصد نانوذره جامد بررسی شده است.
در بررسی استقلال از شبکه، میزان خطای دو پارامتر عدد ناسلت متوسط و ضریب اصطکاک متوسط نسبت به حالت جوابهای دقیق تر (تعداد شبکه (70×700 در نظر گرفته شده است. به دلیل وجود خطای کمتر از حدود 10 درصد و تعداد شبکه کمتر و استفاده از حافظه و زمان پردازش کمتر، از شبکه سازمان یافته مستطیلی برای هندسه مورد نظر با ابعاد (500× 50) استفاده میشود.
-6 بررسی و تحلیل نتایج
1-6 اعتبار سنجی
شکل (4) اعتبار سنجی حل عددی حاضر در حالت محاسبه عدد ناسلت متوسط روی دیواره بالایی میکرولوله را نمایش می-دهد. صحت سنجی پژوهش عددی حاضر با کارهای عددی و تجربی صورت گرفته است .)Salman et al, 2014( در این اعتبارسنجی شرایط از نظر هندسی با کار سالمن و همکاران )Salman et al, 2014( یکسان است. اعتبار سنجی در عدد رینولدز Re=90 برای سیال آب خالص در میکرولوله دوبعدی انجام شده است. نتایج اعتبار سنجی کار حاضر دارای انطباق مناسب با نتایج )Salman et al, 2014( است.
