بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بهینه سازی حرکت بازوی مکانیکی افزوده در محیط با موانع متحرک با اندیس مهارت پذیری بهبود یافته
خلاصه
امروزه گسترش کاربرد رباتیک در صنایع، موجب شده است نیاز به ربات های با سرعت، انعطاف و دقت بالاتر بیشتر از پیش باشد. استفاده از ربات های همکار و همکاری میان ربات و انسان نیز نیاز به برنامه ریزی حرکت رباتها در محیط های نا معین و با موانع متحرک را لازم ساخته است. در این میان اندیسها و معیار های مورد استفاده در طراحی و کنترل بازو های مکانیکی تنها با در نظر گرفتن بهبود حرکت مجری نهایی2 بازوی مکانیکی استخراج شده اند. در این پژوهش با ارائهی یک اندیس جدید برای طراحی و کنترل بازوی مکانیکی، نشان داده شده است که در نظر گرفتن مهارتپذیری همهی نفاط بازوی مکانیکی میتواند موجب حرکت منعطفتر و سریعتر بازوی مکانیکی شود.
واژه های کلیدی: ربات افزوده، بازوی مکانیکی، مهارت پذیری، اندیس سینماتیکی
.1 مقدمه
مسئله ی برنامه ریزی حرکت در محیطهای نامعین دینامیکی در سال های اخیر مورد توجه محققین قرار گرفته است. هدف اصلی در برنامهریزی حرکت رباتهای متحرک3 تعیین مسیری است که ربات بدون برخورد با موانع از نقطهی ابتدایی به نقطهی مقصد برسد . در بازوهای مکانیکی 4 مسئله پیچیدهتر است؛ تعیین مسیر حرکت مجری نهایی اولین قدم در برنامهریزی حرکت بازو های مکانیکی است که البته در بسیاری از موارد مانند ربات های جوش کار، مسیر حرکت مجری نهایی از پیش تعریف شده است. گام دوم تعیین پیکربندی ربات برای طی کردن مسیر مشخص شده به صورتی است که وظایف ثانویهای را نیز انجام دهد، از جمله حرکت بدون برخورد با موانع و یا حرکت با کمترین توان مصرفی و یا کمترین زمان. برای کمینه کردن توان مصرفی برای حرکت بازو و بیشینه کردن سرعت حرکت آن باید نقاط تکین ماتریس ژاکوبین بازوی مکانیکی را در نظر گرفت. در نزدیکی نقاط تکین، حرکت ربات در برخی از جهات بسیار کند و با صرف انرژی زیاد ممکن خواهد بود.[1] برای دور بودن از نقاط تکین در بازوی مکانیکی، پژوهشگران در چند دههی اخیر راهبردهای گوناگونی را در پیش گرفته اند. عدد شرایط1 که نسبت کوچکترین مقدار تکین به بزرگترین مقدار تکین است به عنوان معیاری برای مهارت ربات به منظور طراحی [2] و کنترل[5][4][3] به کار گرفته شده است. یوشیکاوا[6] با مطرح کردن معیار مهارت پذیری و بیضیگون مهارت پذیری یک مقدار کمی را برای مهارت بازوی مکانیکی و فاصله تا نقطهی تکین ارائه کرد که در بسیاری از پژوهشهای بعدی به منظور کنترل و طراحی بازوهای مکانیکی مورد استفاده قرار گرفت.[8][7][5][4][3][1] برتری مهارتپذیری نسبت عدد شرایط در آن است که مقدار مهارت پذیری علاوه بر آن که تابع پیکربندی بازوی مکانیکی است تابع ابعاد آن نیز هست و در نتیجه نه تنها در کنترل ربات میتوان از آن استفاده کرد. در طراحی بازوی مکانیکی و مقایسهی دو بازوی مکانیکی با ابعاد متفاوت نیز کاربرد دارد. اندیس های دیگری نیز در طراحی و کنترل بازوهای مکانیکی به کار گرفته شده است. از جمله کوچکترین مقدار تکین[6] ، میانگین مقادیر ویژه[7] یا پارامتر تکینگی [3] به عنوان اندیس مهارت برای طراحی و کنترل بازوی مکانیکی استفاده شده است .
ایدهی اصلی همهی این اندیس ها بر این پایه استوار است که سرعت حرکت مجری نهایی در جهت قطر بزرگ بیضی گون مهارت پذیری بیشینه و در جهت قطر کوچک آن کمینه میشود. در صورت دور بودن بازوی مکانیکی از نقطه ی تکین بیضیگون مهارت پذیری به شکل یک کره درخواهد آمد و سرعت حرکت در همهی جهات مطلوب خواهد بود. مشاهده میشود که در همهی اندیس هایی که به کار گرفته شده است بیضی گون مهارت پذیری تنها برای حرکت مجری نهایی در نظر گرفته شده است. در کاربرد هایی نظیر حرکت بازوی مکانیکی در محیطی با موانع متحرک، همهی نقاط بازو باید قابلیت حرکت در جهات مختلف را داشته باشند. در این پژوهش با تغییری که در تعریف مهارت پذیری داده شده است یک اندیس جدید برای مهارت بازوی مکانیکی ارائه شده است که به همهی نقاط بازوی مکانیکی قابلیت حرکت در جهات مختلف با کمترین توان مصرفی را میدهد.
.2 اندیس های مهارت ربات افزوده
یک ماتریس تکین، ماتریسی مربعی است که معکوس پذیر نباشد. یک ماتریس مربعی تکین است اگر و فقط اگر دترمینان آن برابر صفر باشد. دترمینان یک ماتریس مربعی را میتوان به صورت ضرب مقادیر ویژهی آن ماتریس نیز نمایش داد در نتیجه تکینگی یک ماتریس مربعی به معنی برابر با صفر بودن یک یا چند مقدار ویژهی آن خواهد بود.
در مورد بازوهای مکانیکی، تکینگی ماتریس ژاکوبین را اینگونه می توان تفسیر کرد که وقتی بازو در موقعیت تکین قرار میگیرد حرکت مجری نهایی در یک جهت خاص غیر ممکن خواهد بود . در نتیجه در این حالت ماتریس ژاکوبین معکوس پذیر نیست . حتی وقتی که مقدار یکی از مقادیر تکین به صفر میل می کند، هرچند حرکت بازو در همهی جهات ممکن خواهد بود اما هزینهی حرکت بیشتر خواهد بود. در این مورد هزینه را میتوان زمان، انرژی و گشتاور مورد نیاز برای حرکت تعبیر کرد. اندیس مهارت ربات افزوده در واقع معیاری برای فاصله از نقطهی تکین است. یکی از قدیمی ترین و مقبول ترین اندیس هایی که ارائه شده است معیاری است که به عنوان مهارت پذیری شناخته میشود. این معیار که مهارت پذیری نامیده شده است به صورت رابطهی 1 تعریف شده است.
که ها مقادیر تکین ماتریس هستند به صورتی هستند که به ترتیب از کوچک به بزرگ مرتب شده باشند. اگر ها بردارهای ویژه باشند. بیضی گون مهارتپذیری را میتوان به صورت شکل 1 نشان داد.
شکل 1 نمایش بیضی گون مهارت پذیری اندیس دیگری که از مفهوم بیضی گون مهارت پذیری منتج شده است. اندیس عدد شرایط است. عدد شرایط به صورت زیر تعریف میشود:
که در آن کوچکترین مقدار تکین و بزرگترین مقدار تکین ماتریس ژاکوبین است. روشن است که عدد شرایط در بازهی [0,1] قرار دارد. این میتواند یک عیب و در عین حال یک حسن برای این اندیس باشد. برخلاف معیار مهارتپذیری که به وسیلهی آن میتوان مهارت دو بازوی مختلف را با هم مقایسه کرد، عدد شرایط تابعی از ابعاد بازو نیست و در نتیجه از آن نمی توان برای طراحی بازوی مکانیکی استفاده کرد. از طرفی دیگر برای استفاده از این معیار در کنترل گر هایی مانند کنترل فازی و یا استفاده در الگوریتم های بهینه سازی استفاده از معیاری که در یک بازهی مشخص باشد بهتر است.
3 اندیس مهارت پذیری بهبود یافته
در همهی اندیس های مبتنی بر ژاکوبین که در پژوهش های پیشین به کار گرفته شده است. حرکت یکنواخت مجری نهایی در همهی جهات به معنی مهارت بازوی مکانیکی در نظر گرفته شده است، این در حالی است که در محیط های نا معین با موانع متحرک علاوه بر مجری نهایی، نیاز است که همهی نقاط بازو قابلیت حرکت در جهات مختلف را داشته باشند. برای گسترش مفهوم مهارتپذیری به نقاط دیگر بازوی مکانیکی نماد به صورت مهارت پذیری m عضو ابتدایی بازوی مکانیکی تعریف میکنیم و را به عنوان مهارت پذیری p عضو انتهایی بازوی مکانیکی، به صورتی که مجری نهایی همانند پایهی ثابت بازو در نظر گرفته شود. مهارت پذیری بهبود یافته به صورت زیر تعریف میشود:
.4شبیه سازی
برای مقایسهی نتایج حاصل از برنامه ریزی حرکت بهینه با اندیس مهارت پذیری و مهارت پذیری بهبود یافته ، از یک محیط با حضور دو مانع متحرک استفاده شده است. در شکل 2 نمایش این محیط و حرکت موانع و مسیر مطلوب و موقعیت اولیه بازوی مکانیکی نمایش داده شده است. حرکت موانع و همچنین ترتیب حرکت در مسیر با شماره گذاری مشخص شده است.
در شبیه سازی صورت گرفته در نرم افزار متلب1 ، سینماتیک معکوس با استفاده از شبه معکوس ژاکوبین صورت گرفته است. به دلیل افزودگی درجات آزادی سیستم پاسخ های ممکن برای سینماتیک معکوس نا متنهای است. در نتیجه با استفاده از یک الگوریتم بهینه سازی میتوان حرکت بازوی مکانیکی را به گونهای انتخاب کرد که یک یا چند تابع را کمینه یا بیشینه کرد. در این پژوهش از آن جایی که هدف برنامه ریزی حرکت در محیطی با حضور موانع متحرک است، فاصله از موانع یکی از توابعی است که باید بیشینه شود.در ربات های متحرکت معیار فاصله را به سادگی میتوان تعریف کرد اما در بازو های مکانیک فاصله از اعضای مختلف متفاوت است و ترکیب این فاصله های معانی مختلفی میتواند داشته باشد. در این پژوهش با استفاده از انتگرال گیری از مقدار تابع حضور موانع روی همهی اعضا معیاری برای فاصله تا مانع به دست آمده است که با کمینه کردن آن، همهی نقاط بازوی مکانیکی از مانع دور خواهند بود. تابع حضور موانع به ضورت رابطهی 4 تعریف میشود.
در عین حال به منظور عملکرد بهتر بازوی مکانیکی دور بودن از نقاط تکین یکی دیگر از معیار هایی است که در کنترل بازوی مکانیکی باید در نظر گرفته شود. برای بهینه سازی از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. بهینه سازی یک بار با استفاده از اندیس مهارت پذیری عادی و یک بار با استفاده از اندیس مهارت پذیری بهبود یافته صورت گرفته است.
