بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مسیریابی بازوی مکانیکی ربات دو درجه آزادی با استفاده از الگوریتم ژنتیک
چکیده
در این مقاله جهت تولید مسیر حرکت بازوی ربات صفحهای از روش نقطه به نقطه بر اساس الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. مسئله اصلی، تولید حرکت نرم و هموار از نقطه شروع تا نقطه هدف برای یک ربات دو لینکی دارای افزونگی در فضای کاری ربات است. مسیر حرکت تولید شده طوری است که گشتاورهای مفصلی از حداکثر گشتاور اعمالی مفروض تجاوز نکرده و با مانع برخورد نمیکند. برای پیدا کردن گشتاورهای مفصلی از الگوریتم دینامیکی تکراری نیوتن اویلر استفاده شده است. تابع هزینه پیشنهادی شامل میزان تغییر زوایای مفاصل، مدت زمان و مسافت طی شده توسط بازوی ربات میباشد. نتایج شبیهسازی برای ربات 2 لینکی، نشاندهنده عملکرد موثر روش پیشنهادی برای مسیریابی حرکت بازوی ربات صفحهای بخصوص زمانی که در فضای کاری ربات مانع وجود دارد، میباشد.
کلمات کلیدی: بازوی ربات، مسیریابی حرکت، الگوریتم ژنتیک
مقدمه
دانشمندان اغلب احساس میکنند که با انجام مطالعاتشان درباره جنبهای از خود چیزهایی میآموزند. فیزیکدانان، روانشناسان و شیمیدانان همه ایـن ارتبـاط را مشاهده میکنند. در مطالعه بازوهای روباتها ارتباط بین این زمینه مطالعاتی و انسان بسیار قابل لمس است، همچنین رباتیک بر خـلاف علـومی کـه تنهـا بـه تحلیل بسنده میکنند در شکل حاضر خود از مهندسی نیز برای ترکیب استفاده میکند. مطالعه رباتیک، با تمایل شخص به ترکیـب بعضـی از کارهـای انجـام شده توسط انسان با استفاده از مکانیزمها، حساسهها، کاراندازها و کامپیوترها ارتباط نزدیک دارد. این کار عظیمی است که بـه نظـرات متعـددی از رشـتههـای کلاسیک گوناگون نیاز دارد(. (Gonzalez,1987
استفاده از روبات صنعتی که در دهه 1960 میلادی به عنوان دستگاهی منحصر بفرد شناخته شده، بـه همـراه سیسـتمهـای طراحـی بـه کمـک کـامپیوتر1 و سیستمهای تولید به کمک کامپیوتر مشخصه آخرین روندهای اتوماسیون فرآیند تولید است. این تکنولوژیها، اتوماسیون صنعتی را به گذار دیگری کـه چشـم انداز آن هنوز نامعلوم است، هدایت میکنند. ×در بیشتر کاربردهای پیچیده نظیر جوشکاری ، سمباده زنی و مونتاژ به علت افزایش بر هم کنش ربـات بـا محـیط پیرامون، نیاز به حرکات پیچیده بیشتری است لذا مسئله مسیر حرکت بازوی ربات یکی از مهمترین چالشهای مهندسان رباتیک میباشد.
کارهای قبلی
در سالهای اخیر رباتهای خودکار در زمینههای زیادی با کاربردهای مختلف از جمله جوشکاری، بستهبندی، مونتاژ، کارهای زیر دریا، پزشکی و غیـره معرفـی شدهاند. مسیریابی حرکت، محاسبه و آنالیز توابع حرکت است که بازوی ربـات را از یـک پیکربنـدی بـه پیکربنـدی دیگـر مـیرسـاند. روشهـای زیـادی بـرای مسیریابی حرکت در دهههای اخیر ارائه شده است(.(Shunji, 2005
(Kim, Shin, 1985) روشی را برای ترسیم مسیر در فضای مفصلی جهت بهینهسازی زمان ارائه کردند. برای تولید مسیر حرکت صاف و هموار (Zoller, Zentan, 1999) بر روی مسئله مسیریابی ربات با در نظرگیری انرژی سینتیکی متمرکز شده بودند. آنهـا از فضـای اقلیدسـی بـرای فـراهم کـردن معـادلات دینامیک حرکت ربات با انرژی سینتیکی ثابت استفاده کرده بودند. این روش از نظر صافی و همواری مسیر، یک روش بهتری نسبت به روش ارائه شـده توسـط (Kim, Shin, 1985)× میباشد، ولی فقط زمانی کارایی دارد که از قبل تمام مشخصات مربوط به مسیر حرکت تعریف شده باشد.
(Sumlo, Sckou, 2000) تلاش زیادی را برای اتوماتیک کردن تولید مسیر حرکت انجام دادند. آنها نشان دادند که رویکردهـای متفـاوتی بـرای مسـیریابی حرکت وجود دارد که میتوان از جمله به مسیر زمان بهینه، مسیر عملکرد بهینه و مسیر نیرو بهینه اشاره کرد. تحقق همه این رویکردها در حقیقـت اتوماتیـک سازی تولید مسیر میباشد.
(Changjiu, 2003) یک روش مسیریابی براساس منحنی درونیابی سه درجه جهت ایجاد یک مسیر نرم و هموار ارائه کرد.
در مورد مسیریابی درون خطی× 2، (َ(Chwa,200 یک الگوریتم هدایت موشک برای تولید مسیر حرکت به صورت درون خطی ارائه کرد. او از قانون هـدایت موشک برای مسیر حرکت با در نظرگیری قیود دینامیکی مانند گشتاور و سرعت استفاده کرد و شرایط را به گونهای ایجـاد کـرد کـه موقعیـت و سـرعت ربـات نسبت به زمان با هم رهگیری میشد.
در چند سال اخیر الگوریتمهای تکاملی نقش بسیار مهمی را در بهینه سازی مسیر حرکت رباتها ارائه کردهاند. (Kepat,2000) روشی را بـر اسـاس میـدان پتانسیل مصنوعی برای تولید مسیر حرکت به صورت زمان واقعی ارائه کردند. ایده اساسی در این روش این بود که ربات در فضای پیکربندی به عنوان یـک ذره نقطهای تحت تاثیر یک میدان پتانسیل مصنوعی قرار دارد، به گونهای که زمانی که ربات از مرزهای مانع فضای پیکربندی ( مجموعـه پیکربنـدیهـایی کـه در آنها ربات با مانع برخورد میکند) خارج میشود، به سمت پیکربندی نهایی جذب میشود. در این روش مسئله، یافتن مینیمم مطلق میدان پتانسـیل مصـنوعی با شروع از پیکربندی اولیه است. برای یافتن این مینیمم مطلق از الگوریتم ژنتیک استفاده شده بود.
در زمینه مسیرهای حرکت بدون برخورد با مانع (Roy, Pratihar, 2003) یک رویکرد فازی ژنتیکی برای حل مسئله مسیریابی یک بازوی مکانیکی ماهر در حضور موانع ساکن ارائه کردند. این روش بر روی یک ربات دو درجه آزادی صفحهای با ترکیب الگوریتم ژنتیک و منطق فازی اعمال گردید.
(Dv Xin, 2005) از ترکیب شبکههای عصبی و الگوریتم ژنتیک برای تولید یک مسیر کلی استفاده کردند. در این روش اطلاعات محـیط در فضـای کـاری ربات به عنوان ورودی شبکه و مسیر حرکت بدون برخورد ربات به عنوان خروجی شبکه بود. از الگوریتم ژنتیـک بـرای یـافتن کوتـاهترین فاصـله مـابین نقطـه شروع و هدف با دو تابع هزینه تعریف شده با توجه به خروجی شبکه استفاده شده بود.
(Grag, Kumar, 2002) از الگوریتم ژنتیک برای بهینهسازی مسیر حرکت بر اساس کمترین گشتاور مفاصل استفاده کردند.
(Pires, Machado, 2000) یک روش مسیریابی براساس الگوریتم ژنتیک با بکارگیری معادلات سبنماتیک مستقیم و دینامیک معکوس ارائـه کردنـد. آنهـا تابع هزینهای تعریف کردند که در آن زمان طی مسیر، طول مسیر و انرژی مورد نیاز توسط الگوریتم ژنتیک بهینهسازی شده بود.
”ًًٌٍ×،(Pires از الگوریتم ژنتیک برای تولید یک ساختار ربات و مسیرهای مورد نیاز آن استفاده کرده بود.
(Yue, 2001) بر روی مساله مسیریابی به روش نقطه به نقطه بر روی بازوهای رباتیکی انعطاف پذیر دارای افزونگی در فضای مفصلی متمرکز شده بود.
در این مقاله از الگوریتم ژنتیک برای مینیممسازی لرزشهای ربات انعطاف پذیر دارای افزونگی استفاده شده است. همچنـین بـرای توصـیف مسـیر حرکـت از نقطه شروع تا نقطه میانی از یک چهارجملهای و برای توصیف مسیر حرکت از نقطه میانی تـا نقطـه هـدف از یـک پـنج جملـهای اسـتفاده شـده اسـت. بـرای جلوگیری از قرار گرفتن ربات در وضعیت تکین خود نیز از معادلات سینماتیک مستقیم استفاده شده است. و همچنـین هـدف مینـیممسـازی زمـان و فضـای مسیر حرکت بدون برخورد و همچنین بهینهسازی ساختار مکانیکی ربات است
شبیهسازی و مقایسه
مسیریابی حرکت برای روبات دو درجه آزادی در این بخش یک ربات بندبند 2 لینکی صفحهای مورد مطالعه قرار میگیرد. پارامترهای مربوط به روبات در جدول1 نشان داده شده است.
برای سادگی معادلات دینامیکی جرم لینکهای ربات به صورت نقطهای در انتهای هر لینک فرض میشـود. هـر دو مفصـل 1 و 2 توانـایی چـرخش بـه انـدازه 2 را دارا میباشند. همچنین پارامترهای مربوط به الگوریتم ژنتیک در جدول2 نشان داده شده است.
برای یک ربات 2 لینکی، 6 تا پارامتر برای بهینهسازی وجود دارد. بنابراین هر کروموزوم اولیه تولید شده دارای 6 ژن است که به صورت زیر میباشد.
t 2زمان طی شده توسط مجری نهایی ربـات که در آن ، زوایای مفاصل در پیکربندی میانی سرعت مفاصل در پیکربندی میانی و و از نقطه شروع تا نقطه میانی و از نقطه میانی تا نقطه هدف میباشد. جدول3 مختصات نقطه شروع، نقطه هدف و مانع را برای مورد تست شده نشان میدهد.
فضای کاری آزاد
در این مورد مجری نهایی ربات از نقطه شروع تا نقطه پایان با مختصات داده شده در جدول3 حرکت میکند. متغیرهـای فضـای دکـارتی ربـات بـا اسـتفاده از معادلات سینماتیک معکوس به متغیرهای فضای مفصلی تبدیل میشود.
الگوریتم ژنتیک مقدار ژنهای تعریف شده برای یک کروموزوم را با توجه به تابع هزینه پیشنهادی، بهینهسازی میکند. در هر نسل و برای همه کروموزومهـای تولید شده در الگوریتم، معادلات مسیریابی بیان شده در معادلات پیوست × (1)الی (25) استفاده شده و زاویه مفصلی برای هر یک از مفصلهـا پیـدا مـیشـود. مشتقات اول و دوم موقعیت زاویه مفاصل نسبت به زمان از نقطه شروع تا نقطه پایانی که از نقطه میانی میگذرد به صورت تابعی از زمان به دست میآیـد. بعـد از 80 نسل اجرای الگوریتم، پارامترهای مربوط به بهترین کروموزوم برای تابع هزینه تعریف شده×برای فضای کاری آزاد در جدول4 نشان داده شده است.
با بکار بردن پارامترهای کروموزوم بهینه شده در معادلات پیوست مسیریابی حرکت ×(1)الی (25) زاویه مفاصل، سرعت و شتاب زاویهای تولید شـده بـرای هـر مفصل به دست میآید. نقطه میانی در نظر گرفته شده مابین نقطه شروع و نقطه هدف در حقیقت بهترین کروموزوم به دست آمده از اجـرای الگـوریتم ژنتیـک میباشد. بنابراین زوایا و سرعت مفاصل در نقطه میانی در دسترس میباشد که در جدول4 نشان داده شده است.×با بکـار بـردن معـادلات سـینماتیک مسـتقیم برای مسیر فضای مفصلی، مسیر کارتزین ربات به صورت شکل1 خواهد بود. شکل2 نمودار بهینهسازی تابع هزینه تعریف شده را توسط الگوریتم ژنتیـک نشـان میدهد. تغییرات زاویه مفاصل، سرعت و شتاب بر حسب زمان به ترتیب در شکلهای3،4 و5 نشان داده شده است
همانطور که در شکل3 نشان داده شده است، تغییرات زاویه مفاصل 1و 2 از پیکربندی شروع تا پیکربندی هدف به گونهای است که از روی نقطه میـانی بهینـه شده توسط الگوریتم عبور میکند. همچنین تغییرات سرعت و شتاب مفاصل 1و 2 از پیکربندی شروع تا پیکربندی هدف بـه گونـهای اسـت کـه از روی نقطـه میانی بهینه شده توسط الگوریتم عبور میکند. نقاط سیاه رنگ در شکل های3 الی6 به ترتیب زاویه مفاصل، سرعت، شتاب و گشتاور مفاصل مربـوط بـه نقطـه میانی می باشد.
برای محاسبه گشتا ور مفاصل بر حسب زمان ، مقادیر به دست آمده برای زوایه مفاصـل، سـرعت مفاصـل و شـتاب مفاصـل در زمـان طـی مسـیر در معـادلات دینامیکی نیوتن اویلر جاگذاری میشوند. تغییرات گشتاور مفاصل در شکل6 نشان داده شده اسـت. تغییـرات گشـتاور مفاصـل 1و 2 از پیکربنـدی شـروع تـا پیکربندی هدف به گونهای است که از روی نقطه میانی بهینه شده توسط الگوریتم عبور میکند. همانطور که در شـکل6 نشـان داده شـده اسـت، گشـتاورهای مفاصل روبات از حداکثر گشتاور از پیش تعریف شده تجاوز نکرده است. همچنین گشتاورهای مفاصل در نقطه شروع و هدف غیر صفر مـیباشـد کـه بـه دلیـل اعمال معادلات دینامیکی نیوتن اویلر و در نظر گیری نیروی گرانش زمین است.
شکل-6 تغییر گشتاور مفاصل در فضای کاری آزاد فاصله کلی تغییر زوایا، طول مسیر کارتزین طی شده و زمان کل طی مسیر با استفاده از معادلات پیوست 26، 27 و 28 بدست میآید. شکل 8،7 و9 به ترتیـب فاصله کلی تغییر زوایا، طول مسیر کارتزین تولید شده و زمان کل طی مسیر را در هر نسل (تکرار) نشان میدهد.
