بخشی از مقاله

چکیده

در این تحقیق معادله دیراك براي پتانسیل نوسانگر ناهماهنگ به روش نیکیفوروف- یوواروف NU - - حل شده است. فرم دقیق ویژه توابع و ویژه مقادیر انرژي براي نوسانگر نا هماهنگ با حل معادله دیراك براي پتانسیلهاي اسکالر و برداري با در نظر گرفتن تقارن شبه اسپین محاسبه شده اند.

مقدمه

اخیرا حل معادله دیراك با در نظر گرفتن تقارنهاي اسپین و شبه اسپین براي انواع مختلفی از پتانسیلها مورد مطالعه قرار گرفته است. تقارن شبه اسپین که در تئوري هستهاي معرفی میشود، به شبهتبهگنی ما بین دوتایههاي یک نوکلئون منفرد در یک هسته سنگین مربوط میشود که با اعداد کوانتومی n , , j 1/ 2و n 1,   2, j  3 / 2 مشخص میشوند، که در آنj , , n به ترتیب اعداد کوانتومی اندازه حرکت شعاعی، اندازه حرکت زاویهاي و اندازه حرکت زاویهاي کل میباشند اندازهحرکت زاویهاي کل به صورت j  l s    معرفی میشود کهl  l  1  شبه اندازه حرکت زاویهاي و    s 1/ 2  شبه اندازه حرکت زاویهاي اسپینی میباشند2]،.[1    

در چارچوب معادله دیراك تقارن شبه اسپین زمانی رخ میدهدکه پتانسیل جاذبه اسکالر   و پتانسیل دافعه برداري V r  ازلحاظ اندازه برابر بوده ولی علامتهاي مخالف داشته باشند.[4,3]به خوبی میدانیم که پتانسیل نوسانگر هماهنگ یک پتانسیل مرکزي براي مدل لایهاي هسته میباشد، که توصیف خوبی از حرکت ذره منفرد هستهاي ارائه میکند. با این حال هسته واقعی اغلب از مدل نوسانگر هماهنگ محوري و کروي منحرف می-شود[5]، از این رو براي توصیف یک هسته که در آن برهمکنش-هاي ارتعاشی ودورانی حاکم است، معادله دیراك براي پتانسیل نوسانگر نا هماهنگ حل میکنیم. درمختصات کروي پتانسیل نوسانگر غیر هماهنگ کروي حلقوي شکل بدین شکل تعریف میشود:

که در اینجا M و  به ترتیب جرم سکون ذره و فرکانس را نشان میدهند و  و  پارامترهاي بدون بعد میباشند.بسیاري از مولفان روشهاي مختلفی را براي حل دقیق وتقریبی معادلههاي شرودینگر، کلین- گوردون و معادله دیراك استفاده کردهاند. این روشها از قبیل روش استاندارد، مکانیک کوانتومی ابر تقارنی، متد نیکیفوروف-اوواروف[6] - NU - 1 و...میباشند. در این تحقیق نیز با استفاده از روش NU معادله دیراك براي پتانسیل فوق با اعمال تقارن شبه اسپین حل میشود. این روش براي بدست آوردن حل دقیق و صریح ویژه مقادیر انرژي و توابع موج متناظرشان بر حسب چند جملهاي هاي متعامد براي گروهی از پتانسیلهاي غیر مرکزي استفاده میشود.

متد NU

معادلات دیفرانسیلی درجه دومی که جوابهاي آنها توابع خاصی میباشند، به روش NU حل میشوند. این روش براي حل معادلات دیفرانسیلی درجه دوم از نوع فوق هندسی پیشنهاد شد، که در این روش معادله دیفرانسیلی به فرم زیر نوشته میشود:

 - z - و -  - z چند جملهاي اغلب از مرتبه دو و -  - z چند جملهاي مرتبه اول میباشد. با نوشتن جواب عمومی به صورت -  - z -  - z - y - z یک معادله از نوع فوق هندسی بدست آوریم،تابع - y - z چند جملهاي از نوع فوق هنندسی میباشدجواب آن توسط رابطه رودریگز داده میشود:

ذرات بنیادی

که درآن B n ثابت بهنجارش میباشد و -  - z تابع وزنی میباشد که در معادله زیر صدق میکند  - 6 - تابع -  - z و پارامتر    که در این روش مورد نیاز است، بدین شکل تعریف میشود، در روش NU ، -  - z یک چند جملهاي باشدپرامتر z می وتعیین k نکته ضروري در محاسبه -  - z میباشد. K باید طوري تعیین شود که زیر رادیکال در معادله - 7 - یک چند جملهاي مربعی باشد، از این رو ما یک معادله ویژه مقداري جدیدي خواهیم داشت که عبارت است از:در معادلات فوق پریم مشتق را نشان میدهد و تابع  که باید داراي مشتق منفی باشد به صورت -  - z -  - z -  2 - zتعریف می شود، و با مقایسه معادله هاي - 8 - و - 9 - ویژه مقادیر انرژي را بدست میآوریم.

معادله دیراك

معادله دیراك یک نوکلئون با جرم M که در یک پتانسیل اسکالر S r  و یک پتانسیل برداري r  V حرکت میکند به صورت زیر نوشته میشود:      

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید