بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله در چارچوب تقریب جرم مؤثر و به روش وردشی، انرژي بستگی حالت پایه سامانه در حضور ناخالصی هیدروژنگونه براي نقطهي کوانتومی کروي گالیم آرسناید محاسبه شد. اثر فشار هیدرواستاتیک، دما، موقعیت ناخالصی و میدان مغناطیسی روي انرژي بستگی مورد مطالعه قرار گرفت. نتایج نشان میدهد که افزایش فشار باعث میشود انرژي بستگی ناخالصی بهصورت خطی افزایش یابد. افزایش دما باعث کاهش انرژي بستگی ناخالصی میشود. در مورد موقعیت ناخالصی مشاهده شد که اگر ناخالصی در مرکز نقطهي کوانتومی باشد، انرژي بستگی بیشترین مقدار خود را دارد. در شعاع نقطه کوانتومی بزرگتر از شعاع بور حضور میدان مغناطیسی باعث افزایش انرژي بستگی یون ناخالصی میشود.
کلید واژه ها : نقطهي کوانتومی کروي، روش وردشی، انرژي بستگی ناخالصی، فشار هیدرواستاتیک
مقدمه
بسیاري از مسائل موجود در فیزیک دقیقا قابل حل نیستند. از اینرو نیاز است حدود جواب آنها بطور تقریبی مشخص شود. در مکانیک کوانتومی معمولا از دو روش تقریبی" نظریهي اختلال" و "اصل وردشی" استفاده میشود. در روش وردشی ریلی - ریتز تابع موج آزمون را که به یک یا تعدادي پارامتر وردشی بستگی دارد انتخاب میکنیم و مقدار چشمداشتی هامیلتونی را بر روي آن حساب میکنیم. در نهایت نتیجه بدست آمده را به ازاي پارامتر داده شده در تابع موج کمینه میکنیم تا کران بالاي انرژي حالت پایه بدست آید .[1] در این روش چیزي در مورد نوع کتهاي آزمون که باید براي تخمین انرژي حالت پایه بهکار ببریم گفته نمیشود. غالبا باید به شهود فیزیکی متوسل شویم مثلا رفتار مجانبی تابع موج در فواصل بزرگ را در نظر بگیریم .[2] یکی از کاربردهاي روش وردشی ریلی - ریتز که در سالهاي اخیر علاقه بسیاري از محققان را به خود جلب کرده است، مطالعهي سامانههاي نیمهرساناي کم بعدي مانند چاه کوانتومی، سیم کوانتومی و نقطهي کوانتومی است. نقاط کوانتومی خوشههایی اتمی در مقیاس نانو هستند که شامل چند صد تا چند هزار اتم یک ماده نیمههادي میباشند. اندازهي ذرات این مواد صفربعدي در محدودهي 1 تا 20 نانومتر بوده و با توجه به اثر تحدید کوانتومی خواص متفاوتی از خود
نشان میدهند. در این نانوذرات، جریان الکتریکی توسط الکترونها و حفرهها جابهجا میشود.
با کاهش اندازهي نقطه کوانتومی، تحدید کوانتومی منجر به بزرگ شدن گاف انرژي میشود. بنابراین اگر شعاع نقاط کوانتومی به شعاع اکسایتون بور نزدیک شود، حرکت الکترونها و حفرهها به ابعاد نقطه کوانتومی محدود میشود که سبب افزایش انتقال انرژي اکسایتونی و مشاهده شیفت آبی در گاف انرژي خواهد شد .[3] افزودن ناخالصی به این سامانهها براي کنترل خواص حرارتی، الکترونیکی و اپتیکی آنها اهمیت زیادي یافته است. درك ماهیت یون ناخالصی در ساختار نیمههادي یکی از مسائل حیاتی در فیزیک نیمهرسانا با ابعاد قابل مقایسه با طول موج دوبروي است. ناخالصی بخشنده هیدروژنگونه کم عمق در نقطهي کوانتومی علاوه بر اینکه رسانش نیمههادي را افزایش میدهد، به علت تقارن بالا محاسبات نظري را سادهتر میکند. تأثیر عوامل خارجی مختلف روي انرژي بستگی ناخالصی هیدروژنگونه در نقطهي کوانتومی کروي موضوع بحث بسیاري از محققان قرار گرفته است.[4] ترکیب نوعی که مورد بررسی قرار میدهیم گالیم آرسناید است. GaAs کاربرد وسیعی در فناوري نانو از جمله شبه مواد دارد. براي محاسبه انرژي بستگی یون ناخالصی از روش تقریبی ریلی- ریتز استفاده میکنیم و با استفاده از تقریب جرم مؤثر، هامیلتونی سامانه را در حضور و غیاب یون ناخالصی بدست میآوریم. سپس انرژي سامانه را بدون حضور ناخالصی و در حضور ناخالصی براي حالت پایه محاسبه میکنیم. انرژي بستگی ناخالصی بخشنده هیدروژنگونه از روي اختلاف انرژي این دو حالت بهدست میآید.
روش نظري
در تقریب جرم مؤثر، هامیلتونی سامانه شامل یک الکترون مقید به یون ناخالصی بخشنده هیدروژنی در نقطهي کوانتومی کروي GaAs در حضور میدان مغناطیسی یکنواخت، تحت تأثیر دما و فشار هیدرواستاتیک با رابطهي زیر داده میشود:
نتایج و بحث
در این قسمت به بحث درمورد نتایج عددي میپردازیم. انرژي بستگی حالت پایه ناخالصی بخشندهي هیدروژنگونه را در نقطهي کوانتومی GaAs به عنوان تابعی از فشار هیدرواستاتیک، دما، اندازهي نقطه کوانتومی، موقعیت ناخالصی و میدان مغناطیسی محاسبه کردهایم. براي سادگی =2/87 را معادل یک واحد درنظر میگیریم. نتایج این محاسبات در نمودارها بیان شده است. شعاع نقطه کوانتومی را در محدودهي 30 تا 300 آنگستروم در نظر میگیریم. در مقیاس واحدهاي اتمی این محدودهي شعاعی تقریبأ بین 57 تا 570 واحد اتمی قرار میگیرد. برحسب شعاع بور این فاصله در اتم گالیم آرسناید، از R = 0/3 تا R = 3 را شامل میشود.
در شکل1 مشاهده میشود با افزایش فشار، انرژي بستگی ناخالصی
هیدروژنگونه بخشنده به صورت خطی افزایش مییابد. افزایش فشار هیدرواستاتیک و دما بسیاري از پارامترها را تحت تأثیر قرار میدهند. افزایش فشار، جرم مؤثر الکترون را افزایش میدهد و منجر به کاهش تحرك الکترون میشود در نتیجه انرژي بستگی افزایش مییابد .[6] با افزایش فشار ثابت ديالکتریک نیز کاهش شکل 1 تغییرات انرژي بستگی ناخالصی مرکزي با تغییرفشار در دماها و شعاعهاي نقطه داده شده و حضور میدان مغناطیسی شکل2 تغییرات انرژي بستگی ناخالصی مرکزي با تغییردما در فشارها و اندازههاي داده شده در شکل 2 مشاهده میشود با افزایش دما، انرژي بستگی یون ناخالصی بخشنده کاهش مییابد. افزایش دما در مقایسه با افزایش فشار تأثیر معکوس روي انرژي بستگی دارد. زیرا افزایش دما باعث کاهش جرم مؤثر الکترون و افزایش ثابت ديالکتریک میشود. همچنین کاهش انرژي بستگی با دما ممکن است به دلیل این واقعیت باشد که با افزایش دما یون ناخالصی انرژي جنبشی بیشتري دریافت میکند و تابع موج به سمت پهن شدگی حرکت میکند. بنابراین محدودیت الکترون توسط یون ناخالصی کمتر میشود .[6] در نمودار فوق مشاهده میشود که در محدودهي دمایی 200 T با افزایش دما، انرژي بستگی با شیب کمتري
