بخشی از مقاله
چکیده
انرژي بستگی ناخالصی در سیم کوانتومی مستطیلی تحت تاثیر میدان الکتریکی بررسی شده است. در این محاسبات ارتفاع سد پتانسیل محدود و از روش المان هاي محدود و تقریب جرم موثر استفاده گردیده است. انرژي بستگی ناخالصی بر حسب ابعاد سیم کوانتومی، میدان الکتریکی و موقعیت ناخالصی محاسبه و ترسیم گردیده اند. همچنین نشان داده شده است که با اعمال میدان الکتریکی تبهگنی ترازهاي انرژي برطرف می گردد. نتایج بدست آمده در توافق خوبی با روش هاي قبلی می باشد.
مقدمه
یکی از ویژگی هاي ساختارهاي نیمرساناي با ابعاد کوچک ، محدودیت کوانتمی طیف انرژي حامل هاي بار می باشد. این تاثیر با افزایش ابعاد محدودیت و همچنین با کاهش ابعاد نمونه قوي تر می گردد، براي مثال مواد کپه اي داراي ساختار نواري سه بعدي هستند اما محدودیت هاي هندسی یک بعدي و دو بعدي موجود در چاه ها و سیم هاي کوانتومی به ترتیب به ساختارهاي نواري دو بعدي و یک بعدي می انجامد. به منظور بررسی پدیده هاي فیزیکی نو ظهور و کاربردهاي جدید این سیستم ها ، محققان در دو دهه اخیر اثر پیکر کوانتومی در ساختارهاي ریز را بصورت نظري و تجربی مورد بررسی قرار داده اند
بدلیل اهمیت این سیستم ها در توسعه ابزارهاي نیمرسانا ، تحقیقات متعددي جهت درك حالتهاي ناخالصی در نیمرساناهاي با ابعاد کوچک تحت تاثیر میدان الکتریکی انجام شده است. در صورتیکه میدان الکتریکی خارجی در راستاي رشد ساختار نیمرسانا اعمال شود سبب قطبش توزیع حامل ها و جابجایی انرژي حالتهاي کوانتومی می گردد. بدلیل ایجاد تغییرات در طیف انرژي حامل ها ، توان خروجی ابزارهاي نوري نیز تغییر می کند.
تاثیر میدان الکتریکی ضعیف بر روي چاه هاي کوانتومی نخستین بار توسط فرناندز با استفاده از نظریه اختلال بررسی شده است
برام و همکارش حضور ناخالصی در چاه کوانتومی تحت تاٌثیر میدان الکتریکی عمود بر فصل مشترك را بررسی کرده و وابستگی انرژي بستگی به میدان الکتریکی و مکان ناخالصی را گزارش نموده اند. مطالعات نسبتاً زیادي نیز بر روي انرژي بستگی ناخالصی در سیم هاي کوانتومی صورت گرفته اما تاٌثیر میدان الکتریکی بندرت بررسی شده است
مونتس و همکارش [6] با استفاده از تقریب جرم موثر ، روش وردشی و فرض سد پتانسیل نامحدود انرژي بستگی ناخالصی را در سیم کوانتومی مستطیلی تحت تاٌثیر میدان الکتریکی خارجی بررسی کرده اند. اما ازآنجاییکه سیم هاي کوانتومی از دو ناحیه - چاه و سد - تشکیل شده اند و مواد تشکیل دهنده آنها متفاوت است لذا سد پتانسیل داراي ارتفاع محدود می باشد. بدلیل کاربرد این سیستم ها در ابزارهاي دقیق نوري لازم است طیف انرژي بطور دقیق تعیین گردد، بنابراین در این مقاله ، با استفاده از تقریب جرم موثر و روش المان هاي محدود و با فرض سد پتانسیل محدود وابستگی انرژي بستگی ناخالصی به میدان الکتریکی و موقعیت ناخالصی در سیم کوانتومی مستطیلی بررسی شده است.
مدل نظري
معادله شرودینگر در تقریب جرم موثر براي یک ناخالصی در حضور میدان الکتریکی خارجی در راستاي محور x بصورت زیر بیان می گردد :
در یک سیم کوانتومی مستطیلی با ابعاد Lx × Ly از آنجاییکه ناحیه چاه و سد داراي ساختار متفاوتی می باشند لذا جرم موثر حامل ها نیز متفاوت بوده بنابراین در ناحیه چاه با mw و در ناحیه سد با mb نشان داده می شوند .
سد پتانسیل را محدود و بصورت زیر در نظر می گیریم که ε ثابت دي الکتریک ساختار بیانگر مکان ناخالصی درون سیم و V0 ارتفاع سد پتانسیل می باشد.
نتایج
در محاسبه انرژي بستگی ناخالصی در سیم کوانتومی GaAs / Ga0.63 Al0.37 As از پارامترهاي زیر استفاده شده است. به این ترتیب:
انرژي حالت پایه الکترون ها در سیم کوانتومی مستطیلی شکل بر حسب Lx و بازائ میدان هاي الکتریکی متفا وت در شکل 1 آورده شده است. همچنانکه از شکل فوق دیده می شود با افزایش Lx و میدان الکتریکی ، انرژي کاهش می یابد. این کاهش انرژي می تواند ناشی از ضعیف شدن تاثیر تحدید کوانتومی باشد. براي مقایسه نتایج مرجع[6]، منحنی نقطه چین، نیز آورده شده است.
انرژي بستگی یک ناخالصی هیدروژن گونه که در مرکز سیم و تحت تاثیر میدان الکتریکی ثابت F 0.1kV / cm قرار دارد بر حسب پهناي سیم در شکل 2 ترسیم شده است. نتیجه بدست آمده داراي رفتار مشابه اي با نتایج مونتس [6] بوده - منحنی نقطه چین - و همچنانکه مشاهده می شود با افزایش ابعاد نمونه کاهش می یابد
تا یکنواخت گردد.
.همچنانکه از شکل فوق دیده می شود بازاي میدان هاي الکتریکی قوي تر، انرژي بستگی داراي مقادیر بزرگتري می باشد که بدلیل افزایش چگالی الکترونی در اطراف ناخالصی می باشد. اما با افزایش Lx انرژیها
کاهش می یابند تا نهایتاٌ بازاي Lx هاي بزرگ ثابت گردند.
بمنظور نمایش تاثیر میدان الکتریکی برروي ترازهاي انرژي ، وابستگی انرژي بستگی ناخالصی در سیم کوانتومی با سطح مقطع مختلف به میدان الکتریکی بررسی و در شکل 4 آورده شده است. از شکل فوق دیده می شود که انرژي بستگی در میدان الکتریکی صفر براي موقعیت هاي متقارن ناخالصی داراي تبهگنی می باشد. هنگامیکه میدان الکتریکی اعمال گردد تبهگنی برداشته شده و با افزایش شدت میدان خارجی تفاوت انرژي ها نیز افزایش می یابد. حذف تبهگنی از این واقعیت ناشی می شود که چگالی احتمال الکترونی با حرکت از مرکز بسمت چپ - راست - افزایش - کاهش - می یابد. در تمام حالتها ، هنگامیکه ناخالصی در انتهاي سمت چپ قرار دارد انرژي بستگی داراي مقدار بالاتري نسبت به وقتیکه در سمت راست قرار دارد می باشد.
جهت بررسی همزمان اثرات تحدید کوانتومی و میدان الکتریکی خارجی بر روي انرژي بستگی ناخالصی ، در شکل 5 انرژي بستگی ناخالصی واقع در مرکز سیم کوانتومی مستطیلی با سطح مقطع هاي مختلف بر حسب میدان اعمالی ترسیم شده است.
همچنانکه از شکل فوق دیده می شود با قوي تر شدن اثرات تحدید کوانتومی - با کوچک شدن ابعاد جسم - انرژي بستگی افزایش می یابد، در صورتیکه با افزایش میدان اعمالی انرژي بستگی کاهش پیدا می کند این اثر را نیز می توان ناشی از جابجا شدن - پخش شدن - چگالی احتمال الکترونی بسمت خارج از ناخالصی دانست. نتایج فوق روندي مشابه با نتایج مونتس - منحنی نقطه چین - دارند [6] اما از آنجاییکه در این مقاله سد پتانسیل محدود در نظر گرفته شده است مقادیر انرژي نسبت به نتایج فوق داراي تفاوتهایی می باشند.
ماده چگال – نانوساختارها
با استفاده از نظریه جرم موثر و روش المانهاي محدود ، وابستگی انرژي بستگی ناخالصی در سیم کوانتومی مستطیلی به میدان الکتریکی و موقعیت ناخالصی بررسی و اثرات تحدید کوانتومی در این سیستم ها تعیین شده است . با افزایش پهناي سیم و میدان الکتریکی ، انرژي بستگی کاهش می یابد که می تواند ناشی از کاهش اثرات تحدید کوانتومی باشد.
شکل:1 انرژي حالت پایه الکترون در سیم کوانتومی بر حسب پهناي سیم و بازاي میدان هاي الکتریکی مختلف.منحنی نقطه چین نتایج مونتس.
شکل:2 انرژي بستگی ناخالصی واقع در مرکز سیم کوانتومی بر حسب پهناي سیم.منحنی نقطه چین نتایج مونتس.
