بخشی از مقاله
تاثیر سیگنالهای نویزی اضافه شده بر روی مشخصهای از نگاشتهای آشوبناک
چکیده
در این مقاله، تاثیر نویز اضافه شده در حالت آشوب برای مشخصهای از نگاشتهای آشوبناک تک متغیره مطالعه گردیده است. نتایج حاصل نشان میدهد درجه هایی از همبستگی نویز میتواند این نگاشت ها را کنترل کند. حالت های کنترل با نمای لیاپانوف و نمودار دوشاخگی مشخص می شود.
مقدمه
هانری پوانکاره حدود صد سال پیش، امکان وقوع و وجود دینامیکی ذاتی درپدیدهها را به شکلی که امروزه ما آن را آشوبناک مینامیم متذکر شده بود. امروزه اگر چه برای حل معادلات دیفرانسیلی خطی، روشهای عام در اختیار داریم، اما برای حل دستگاه معادلات حالت غیر خطی هنوز روش عامی وجود ندارد. بنابراین برای هر مورد از معادلات دیفرانسیل غیرخطی باید الگوریتم خاص آن معادلات را برنامه ریزی کرده و به کاربرد تا بتوان به بررسی کنترل رفتار آشوبناک سیستم پرداخت. نویز یکی از عوامل است که بر سیستم های دینامیکی تاثیر میگذارد.
مشاهده کرد، این مشخصه دارای اهمیت زیادی است طوریکه دانشمندانی که رفتار دینامیکی را در سیستمهای مختلط بررسی میکنند اغلب نمیتوانند پارامتر بحرانی را در آزمایشهایشان تغییر دهند - به طور مثال در سیستمهای فیزیولوژی و بیولوژی - از اینرو آنها فقط میتوانند با تحت تاثیر قرار دادن سیستم در حضور نویز به کنترل سیستم بپردازند. به منظور کنترل آشوب روشهایی ابداع گردیده است [5-9]آسان. ترین روش کنترل آشوب بوسیله اٌت، مرسومی و یورک - ott & Grebogi & Yorke - ابداع گردیده است که به نام روش OGY مشهور است.
برای بررسی تاثیر اضافه کردن نویز بر روی سیستم هایی دینامیکی که از خودشان رفتار دوبرابر شدن پریودیک نشان نمی دهند ما 100.0 در نظر می گیریم. این عمل باعث می شود اختلالی در سیستم دینامیکی بوجود آید. برای نشان دادن تاثیر نویز نمودار دوشاخگی را به ازاء 0.001 رسم میکنیم که در شکل - 3 - نشان داده شده است.
با اضافه کردن نویز بر روی سیستم دینامیکی، باعث می شود که سیستم کنترل شود. عبارت کنترل آشوب برای زمینهای از مطالعات بکار میرود که واسطه بین نظریه سیستمهای دینامیکی و نظریه کنترل است و به بحث درباره کنترل
رفتارهای بیقاعده و آشوبناک یک سیستم قطعی میپردازد. اگرچه در این میان تناقضی دیده میشود: کنترل و آشوب؛ چرا که به نظر میرسید آشوب پدیدهای کنترل ناپذیر باشد.
با توجه به ازاء 0.6 سیتم کنترل خواهد شد و ما شاهد رفتار آشوبناکی در سیستم نخواهیم بود. برای تایید نتایج حاصل نمای لیاپانوف نگاشت را رسم کردیم . میتوان را بهعنوان نمای لیاپانوف معرفی کرد با مثبتشدن مقدار فاصله دونقطه در فضای فاز با نگاشتهای مکرر 2 - 2 - - x , - ، بهصورت نمایی افزایش مییابد، یعنی سیستم بهسمت آشوبیشدن میل پیدا میکند.با منفی شدن مقدار میتوان دریافت که نقطه ثابت، رفتار پایداری را از خود نشان میدهد، یعنی سیستم به حالت پایدار میرسد. شرط 0 نیز معرف حالت حاشیهای است.
