بخشی از مقاله
چکیده
پاسخ خمشی، یکی از خصوصیات مهم سیستم های سازه می باشد. بنابراین در این مقاله راه حل خمشی تیرهای نازک و ضخیم با تکیه-گاه های فنری انتقالی و چرخشی در هر دو انتها بر اساس تئوری های مرتبه پایین و بالا ارائه می گردد. در تئوری اویلر- برنولی تیر تحت خمش پس از تغییر شکل، مجددا به صورت صفحه باقی می ماند. یعنی صفحات پس از تغییر شکل عمود بر محور طولی قرار می گیرند. ولی تئوری تیر تیموشنکو، علاوه بر در نظر گرفتن تغییر شکل های خمشی، تغییر شکل های برشی را در تعیین تغییر مکان تیر در نظر می گیرد. در صورتی که تیر تحت خمش خالص باشد
نتایج حاصل از هر دو تئوری برای تغییر شکل یکسان خواهد بود. در این مقاله برای بررسی تئوری اویلر- برنولی و تیموشنکو تیری با شرایط مرزی کلی، به طول 6 متر، عرض 35 سانتی متر و با ارتفاع متغیر، تحت بار گسترده یکنواخت در نظر گرفته شده است. هم چنین نتایج حاصل از هر دو تئوری به وسیله اجزای محدود که توسط نرم افزار Abaqus انجام شده مورد مقایسه قرار گرفته است.
-1 مقدمه
اولین تئوری درباره رفتار تیرها توسط اویلر- برنولی در قرن هیجدهم ارائه شد. فرضیات حاکم بر این تئوری عمود ماندن صفحات بر محور طولی تیر پس از تغییر شکل می باشد. در سال 1921 تئوری جدیدی برای تغییر شکل تیرها توسط تیموشنکو ارائه شد. که دراین تئوری تغییر شکل برشی که در تئوری اویلر - برنولی نادیده گرفته شده بود در محاسبه تغییر مکان تیر اثر داده شد .
تئوری تیموشنکو ، تئوری اویلر - برنولی را با در نظر گرفتن اثرات تنش برشی بهبود بخشید که بتواند برای تیرهایی با ضخامت بیشتر و تغییر مکان بیشتر مورد استفاده قرار گیرد. فرضیات تیر تیموشنکو به این صورت است که هر صفحه به صورت صفحه باقی می ماند و هم چنین ضخامت تیر بعد از تغییر شکل تغییر نمی کند .در تئوری تیر تیموشنکو فرض عمود باقی ماندن صفحات ، عمود بر محور خنثی حذف شده است .در همان راستا بعد از تئوری تیموشنکو تئوری مراتب بالاتر و مثلثاتی در زمینه تیر در جهت رفع اشکالات دو تئوری قبلی ارائه شده اند که به تئوری های اصلاح شده معروف می باشند. که استفاده های گسترده تری نسبت به دو تئوری قبلی دارند .
-2 تئوری تیر اویلر- برنولی و تیموشنکو
وقتی تیر تحت خمش قرار می گیرد تارهای پایینی کشیده شده و افزایش طول داده و از طرفی تار های بالایی فشرده شده و کاهش طول می هند. ولی تارهای میانی قبل و بعد از بارگذاری تغییر طولی ندارند که به این صفحه یا تار، تار خنثی گفته می-شود. در شکل 1 مشاهده می شود که یک تیر تحت خمش ، صفحات پس از تغییر شکل دوباره عمود بر محور طولی هستند.
شکل: 1 تغییر شکل تیر در تئوری اویلر - برنولی.
برای محاسبه تغییر مکان تیر به روش تئوری اویلر- برنولی از رابطه - 1 - استفاده می کنیم:
شکل: 2 تغییر شکل تیر در تئوری تیموشنکو.
از رابطه - 4 - و - 5 - لنگر و برش به روش تیموشنکو بدست می آید:
-3مشخصات تیرها با انواع تکیه گاه ها
در این مقاله تیری با انواع تکیه گاه ها - مفصلی-مفصلی ، گیردار - مفصلی ، گیردار-گیردار ، کنسولی ، و هم چنین تکیه گاه با فنر انتقالی و پیچشی - به طول 6 متر، عرض 35 سانتی متر و با ارتفاع متغیر که به وسیله نسبت های 1 - ℎ، 2، 3، 5، 8، 10، 15، 20، - 30 تعیین می شود و هم چنین مدول الاستیسیته 2 11 و ضریب پواسون0.2و1.224 Ks = تحت بار گسترده 50000 کیلونیوتن بر متر مورد بررسی قرار گرفته شده است. و تحلیل به روش اجزای محدود با استفاده از نرم افزار آباکوس انجام شده است که در آخر ، این سه نوع تئوری با هم مقایسه شده است.
معادلات حاکم بر رفتار تیرها بر اساس تئوری های حاکم با توجه به نوع شرایط تکیه گاهی به صورت زیر بدست می آید:
تئوری اویلر- برنولی برای انواع تکیه گاه ها:
