بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی اثرهای جمعی میان دو اتم دور در حضور یک سازهی اپتیکی میپردازیم. با حل معادلهی اصلی تحول دینامیکی ماتریس چگالی سامانهی مورد بررسی را بدست میآوریم. سپس معادلهی اصلی را بر حسب عملگرهای جمعی بازنویسی میکنیم. نشان خواهیم داد که سازهی اپتیکی علاوه بر ایجاد برهمکنش میان دو اتم دور باعث بروز پدیدههای جمعی مانند ابرتابندگی و زیرتابندگی در فرایند گسیل خود به خود میشود. در ادامه ویژگیهای غیرکلاسیک نور را مورد بررسی قرار میدهیم. نشان خواهیم داد که با تغییر فاصلهی میان دو اتم و تنظیم ویژگیهای سازهی اپتیکی میتوان پادگروهه شدن فوتون ها و چلاندگی را کنترل کرد.
کلید واژه- ابرتابندگی، اثرات جمعی، زیرتابندگی، سازهی اپتیکی، حالتهای غیرکلاسیک. کد 270 - PACS،0270
-1 مقدمه
در یک سامانهی دو اتمی جمعی، که در آن فاصلهی میان دو اتم در حدود طول موج است، مدهای خلأ علاوه بر ایجاد برهمکنش میان اتمها باعث تغییر آهنگ گسیل خود به خود اتم ها نیز میشود.[1] به عنوان مثال، سامانه ای متشکل از دو اتم دوترازی یکسان در نمایش پایه های جمعی مانند یک اتم چهار ترازی رفتار میکند، که در آن آهنگ گسیل خود به خود تراز متقارن تقویت میشود - ابر تابندگی - درحالی که آهنگ گسیل خود به خود تراز پادمتقارن تضعیف میشود - زیر تابندگی - .[2]در پردازش اطلاعات کوانتومی، معمولاً سامانههایی متشکل از دو اتم دو ترازی به عنوان یک سامانه ی دو کیوبیتی مورد استفاده قرار می گیرند.[3]
بدین ترتیب، کنترل گسیل خود به خود در سامانههای دو اتمی به عنوان عامل اتلاف از اهمیت بسزایی برخوردار است. این در حالی است که در فواصل دور هر یک از دو اتم مستقل از اتم دیگر تابش می کند.در این مقاله به بررسی آثار جمعی در سامانه ای متشکل از دو اتم دو ترازی جفت شده با یک سازهی اپتیکی، که در فاصلهی دوری از یکدیگر قرار گرفتهاند میپردازیم. بدین منظور، با بکارگیری رهیافت عملگر چگالی در حد مارکوف و بسط عملگرهای اتمی در پایههای جمعی به بررسی آثار جمعی ایجاد شده در سامانه میپردازیم. همچنین اثر سازهی اپتیکی و فاصلهی میان دو اتم روی ویژگیهای غیرکلاسیک نور را مورد مطالعه قرار میدهیم.
-2 تحول دینامیکی سامانه
سامانهای متشکل از دو اتم دو ترازی یکسان که در فاصلهی d از یکدیگر قرار گرفتهاند را در نظر می گیریم. یک سازهی اپتیکی - مانند یک عدسی - به گونه ای میان دو اتم قرار می گیرد که بخشی از نور گسیل شده توسط یکی از اتمها را روی اتم دیگر کانونی کند. از اینرو، اتمها با دو دسته مد برهمکنش میکنند: مدهای میان دو اتم وعدسی که با نشان میدهیم - مدهای داخلی - و مدهایخارجی که با نشان می دهیم - شکل . - 1 بدینترتیب،هامیلتونی سامانه به شکل زیر است که در آن al و al عملگرهای خلق و نابودی فوتون در مد l ام، S j و S j عملگرهای بالابرنده و پایین آورندهیاتمjام و l gl ثابت جفتیدگی اتم با مد lرا توصیف میکند. برای بررسی دینامیک سامانه، رهیافت ماتریس چگالی را در تصویر برهمکنش بکار میگیریم:
فرض میکنیم در لحظهی t=0 میان دو اتم و مد های میدان همبستگی وجود ندارد و مدهای میدان در حالت خلأ الکترومغناطیس فراهم شده باشد. با بکارگیری تقریب بورن و همچنین با توجه به این نکته که حضور سازهی اپتیکی باعث جبران اختلاف فاز میان مدهای مختلفمیشود[4]یعنی , حد مارکوف و در حضور میدان لیزری معادلهی اصلی چنین بدست میآیددر اینجا e ik L .ri - ri - بسامد رابی میدان لیزری درمحل اتمها است. و آهنگ گسیل خود به خودهر یک از اتمها در فضای آزاد است. همچنین در بخش اتلافی معادلهی حرکت نشان میدهد که آهنگ گسیل خود به خود هر یک از اتمها به دلیل حضور اتم دیگر تغییر میکند. بر این اساس، میتوان آن را به عنوان آهنگ گسیل خود به خود جمعی اتم ها در نظر گرفت. همچنین جملهی دوم در هامیلتونی H s وجود برهمکنش میان دو اتم با قدرت برهمکنش را نشان میدهد.
-3 ابرتابندگی و زیرتابندگی در سامانهی دو اتمی جفت شده با یک سازهی اپتیکی
اکنون به منظور تحلیل دینامیک سامانه، عملگرهای اتمیرا برحسب عملگرهای جمعی بسط میدهیمe , a, s , g j |, i , j | i . Aij حالت های i حالتهای جمعی دیک هستند:بدین ترتیب سامانه مانند یک اتم چهار ترازی مؤثر رفتارمیکند که در آن گذار از تراز متقارن با آهنگ - 12 - و گذار از تراز پاد متقارن با آهنگ 12روی میدهد. بدین سان، با تغییر فاصلهی میان اتم و آینه میتوان آهنگ گسیل خود به خود ترازهای متقارن و پادمتقارن را تقویت یا تضعیف کرد. برای سازهی اپتیکی ایدهآل - - 1 و L 2 n تراز پادمتقارن به طور کامل از مدهای خلأ الکترومغناطیس واجفتیده می شود در حالی که با میدان لیزری برهمکنش می کند. در این شرایط این حالت در زیرفضای بدون واهمدوسی قرار دارد.
-4 تابع همبستگی مرتبه دوم
درجهی همدوسی مرتبهی دوم با این فرض که میدان لیزری عمود بر خط واصل دو اتم باشد، k L r12 چنین بدست میآید.
