بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک اتم دو ترازی - کیوبیت - را در نظر میگیریم که در داخل یک کاواک کوانتومی با چگالی طیفی لورنتسی قرار داده شده است. کیوبیت مورد نظر به طور همزمان با یک میدان کلاسیکی جفت کننده و همچنین مد های خلاء کاواک برهمکنش میکند. نشان داد شده است که اعمال میدان کلاسیکی و افزایش شدت آن باعث غیر کلاسیکی شدن تابش اتم میشود. به طوریکه در حالت تشدید این غیر کلاسیکی بودن به بیشینه مقدار خود میرسد.
مقدمه
فیزیک کوانتومی همبستگیهای غیر کلاسیکی خود را از طریق
نقض نامساویهایی همچون نامساوی بل و نامساوی لگت-گارگ بروز میدهد. در سالهای اخیر نامساوی لگت-گارگ بار دیگر توجه محققان را به سوی خود جلب کرده است. انگیزه اصلی لگت و گارگ از ارائه نامساوی خودشان این بود که قصد داشتند تا
همدوسی کوانتومی را در سیستمهای ماکروسکوپیک جستجو
کنند.[2-1] دو فرض کلاسیکی که در استخراج نامساوی لگت-
گارگ از آنها استفاده شده عبارتند از: - 1 سیستمهای ماکروسکوپی همیشه در حالت قطعی با مقادیر از قبل معین شده قرار دارند. - 2
این مقادیر از قبل معین را میتوان در یک روش بدون تخریب
- بدون آنکه دینامیک بعدی سیستم مختل شود - اندازه گیری کرد. نقض نامساوی لگت-گارگ در رژیم کوانتومی رفتار غیرکلاسیکی سیستم را که ناشی از اصل برهمنهی - نقض فرض - 1 و عمل
اندازهگیری که باعث فروافت حالت سیستم - نقض فرض - 2 می-
شود را نشان میدهد. از این رو میتوان از بین رفتن همبستگی
های کوانتومی موجود در این سیستم ها را توسط نامساوی لگت-گارگ آشکارسازی نمود.[3] بنابراین نقض نامساوی لگت-گارگ ناشی از اثرات غیر کلاسیکی سیستمها میباشد. در این مفهوم نقض نامساوی لگت-گارگ به نحوی همبستگیهای غیر کلاسیکی
یک سیستم را اندازه گیری میکند.در سالهای اخیر نامساوی
لگت-گارگ برای تشخیص غیر کلاسیکی بودن تابش گسیل شده
از سیستمهای کوانتومی باز در محیطهای اتلافی مورد استفاده قرار
گرفته است.
در این مقاله یک اتم دوترازی - کیوبیت - را داخل یک کاواک کوانتومی دارای چگالی طیفی لورنتسی درنظر میگیریم. کیوبیت
مورد نظر با یک میدان کلاسیکی جفت کننده و همچنین مدهای
خلاء کاواک برهمکنش میکند. قصد داریم تا تاثیر میدان کلاسیکی را بر غیرکلاسیکی شدن تابش این اتم مطالعه نماییم.
مدل بندی و روابط ریاضی:
شکل : 1 یک اتم دو ترازی جفت شده با میدان کلاسیکی در داخل کاواک
مطابق شکل - 1 - یک اتم دو ترازی با فرکانس گذار 0 را در یک
کاواک کوانتومی درنظر میگیریم. فرض میکنیم این اتم همزمان با یک میدان کلاسیکی دارای فرکانس L و مدهای الکترومغناطیسی خلا کاواک برهمکنش نماید. هامیلتونی چنین
سیستمی در تقریب دو قطبی و موج چرخان به صورت زیر نوشته میشود
که در آن - - عملگرهای بالابرنده - پایین آورنده - اتم، z
ماتریس پائولی، - ak - ak عملگر نابودی - خلق - فوتون و gk نیز
ثابت جفتیدگی بین مد -kام کاواک و اتم است. همچنین
فرکانس رابی میدان کلاسیکی است که شدت برهمکنش اتم با
میدان کلاسیکی را توصیف میکند. در اینجا فرض میکنیم
حقیقی و در مقایسه با فرکانسهای اتمی و لیزری خیلی کوچک -
L 0 , - باشد.
با انجام تبدیل یکانی zt / 2 U e i L ، هامیلتونی سیستم در
چارچوب موج چرخان را به صورت زیر بدست میآوریم:
میدانیم تابش یک اتم با تابش مجموعهای از اتمها متفاوت است.
اتم یک موجود کوانتومی است و به شکل کوانتومی تابش میکند.
اما همواره مجموعهای از اتمها یک سیستم کلاسیکی را تشکیل می
دهند و تابش آنها خصوصیات کلاسیکی ار خود نشان میدهد.
یکی از راههای تشخیص اینکه تابش یک سیستم کوانتومی است یا کلاسیکی، استفاده از نامعادله لگت-گارگ است.
به طور کلی نامساوی لگت-گارگ همبستگی یک سیستم را در
زمانهای مختلف تست می کند. لذا باید تابع همبستگی دو زمانی
را برای مشاهده پذیر مورد نظر O محاسبه نماییم.
برای سیستمهای کلاسیکی نامساوی لگت-گارگ ترکیبی همچون
O - t2 - O - t1 - O - t3 - O - t2 - O - t3 - O - t1 - را به خود میگیرد و به شکل زیر نوشته میشود:
اما در سیستمهای کوانتومی برای آنکه از ابهام ترتیب زمانی
پیشگیری کنیم، ترکیب متقارن توابع همبستگی دو زمانه را در نظر
میگیریم. بنابراین در این نامساوی توابع همبستگی C ji به
صورت زیر محاسبه میشود:
در این مقاله به منظور بررسی نامساوی لگت-گارگ برای تابش
کیوبیت مورد نظر، عملگر x را به عنوان مشاهده پذیر اندازه-
گیری شونده درنظر میگیریم. در نتیجه تابع همبستگی دو زمانی
C21 به صورت زیر به دست میآید:
