بخشی از مقاله
چکیده
در این کار تغییرات تابع دی الکتریک سیستم در یک صفحه دو بعدی در حضور ناهمواری و با استفاده از پتانسیل اختلال ناشی از ناهمواری سطح، بررسی شده است. در مدل به کار گرفته شده در این پژوهش، با استفاده از تابع همبستگی نمایی در مدل "لیند هارد" تابع دی الکتریک سیستم محاسبه شده است. نتایج حاکی از بستگی تابع دی الکتریک به طول همبستگی در ناهمواری سطح چاه کوانتومی دارد.
کلید واژه- اندرکنش الکترون B فوتون، تابع دی الکتریک، مدل لیند هارد، ناهمواری سطح
مقدمه
دستگاه های چاه کوانتومی زمانی به وجود آمدندکه Esaki و[1] Tsu در سال 1969 پیشنهاد کردند که یک ساختار ناهمگن شامل لایه های فوق باریک متناوب از دو نیم رسانا با باندگاف های متفاوت، می تواند خصوصیات مفید زیادی داشته باشد. پتانسیل لبه باند از یک لبه به لبه دیگر تغییر می کند و یک پتانسیل دوره ای با دوره تناوب مساوی با جمع پهنای دو لایه در ساختار تولید می شود. تلاش ها برای ساختن این نوع از ساختارها صورت گرفته است. آزمایشات روی ساختارهای ناهمگن پیشنهاد شده درسال 1974 روی GaAs و G1 a- x A xl انجام شدند.ترانزیستور در سال1980 با استفاده از ساختارAl0.7Ga0.3As/GaAs ساخته شد.
لیزرچاه کوانتومی می تواند موفق ترین دستگاه چاه کوانتومی باشد که در سال 1975 گزارش شد که به طور وسیعی در سیستم های ارتباط نوری، دیسک های قابل پاک کردن و... به کار می رود. در سال 1997 استفاده از چنین دستگاه هایی برای آشکارسازی مادون قرمز - QWIP - پیشنهاد شد و در سال 1983 آزمایشات انجام شد.[2]امروزه با توجه به کاربردهای بسیار بالای این سیستم ها در کاربردهای الکترونیکی و اپتیکی، زمینه بسیار وسیعی در مورد فیزیک سیستم های کم بعد و نانوساختارها ایجاد شده است. در این مقاله، با توجه به این که تمام خواص فوتونیکی سیستم های چاه کوانتومی و نقطه های کوانتومی وابسته به تابع دی الکتریک سیستم می باشد و از آن جایی که ساخت یک چاه کوانتومی با سطح کاملا صاف امکان پذیر نمی باشد، اثرات ناصافی بر روی تابع دی الکتریک یک چاه کوانتومی دوبعدی بررسی شده است.
پیش از این اثرات ناهمواری سطح در مواردی از قبیل تحرک الکترون در دمای کم در چاه های ناهموار [3] ، روی رسانندگی گرمایی نانوسیم های سیلیکان [4] و... در سال های اخیر بررسی شده است.
- 1 - مدل نظری
رفتار الکترون ها در سیستم مورد بحث که یک صفحه دو بعدی در راستای x و y است که دارای ضخامت متغیر - چاه کوانتومی با سطح ناهموار - بوده و حرکت الکترون ها در صفحه محدود شده است. پاسخ سیستم به پارامترهای ناهمواری که شامل طول همبستگی ، میانگین ارتفاع ناهمواری سطح 0 ، تابع خودهمبستگی - r - - r - وپارامترهایی از قبیل بردار موج فوتون ها و انرژی آن ها وابسته است. هامیلتونی این سیستم به شکل زیر تعریف می شود : [6]الکترون، c سرعت نور، m جرم الکترون وپتانسیل اختلال ناشی از ناهمواری سطح است و به شکل تغییر در ویژه مقدار انرژی به دلیل تغییر پهنای چاه تعریف می شود:
کهLzپهنای چاه، - - rافزایش یاکاهش عرض چاه، - - - rE n - Lz ویژه مقدار مناسب با افزایش عرض چاه وE n - L z - ویژه مقدار داخل چاه می باشد وn1 فرض می شود. تابع خودهمبستگی را به صورت نمایی تعریف می کنیم:[3]
در این صورت ضریب خودهمبستگی به صورت زیر در می آید:
با تعریف پتانسیل برداری به صورت زیر [6] به محاسبه تابع دی الکتریک می پردازیم:
که c . c مزدوج مختلط ترم قبلی است. q بردار موج فوتون، A0 دامنه پتانسیل برداری و حقیقی وفرکانس موج تابشی و مثبت است.
با استفاده از مدل "لیندهارد" [6] و با در نظر گرفتن ترم جذب ، برای قسمت موهومی تابع دی الکتریک داریم:
که - W - q , آهنگ گذار از حالت k به حالت k و S سطح سیستم می باشد. آهنگ گذار در حضور موج الکترومغناطیسی و پتانسیل اختلال به شکل زیر نوشته می شود:
در مقدار پیک مشاهده می شود و مکانیکپ تقریباً ثابت است.
نتیجه این که به ازای تمام مقادیر از طول همبستگی، تابع دی الکتریک سطح دو بعدی به نوسانات و ناصافی های سطح وابسته خواهد بود و مکان بیشینه تابع دی الکتریک به طول همبستگی وابسته نخواهد بود. با این حال قسمت موهومی تابع دی الکتریک که معرف جذب می باشد با افزایش طول همبستگی باعث افزایش شدت افت جذب یا قسمت موهومی تابع دی الکتریک خواهد شد. بنابراین، با توجه به تغییرات اشاره شده در این پژوهش، تصحیحات تابع دی الکتریک در انتشار نور از کریستال های فوتونیکی قابل مشاهده خواهند بود.
که - f - E تابع توزیع فرمی Bدیراک می باشد. با جاگذاری این معادله در رابطه - 6 - به رابطه زیر برای قسمت موهومی تابع دی الکتریک می رسیم:
-2 نتایج
هم چنان که از رابطه آهنگ گذار با طول همبستگی انتظار می رود و از نمودارها نیز مشهود است - شکل - 1 با افزایش طول همبستگی، مقدار قسمت موهومی تابع دی الکتریک پس از یک کاهش تیز، با افزایش مقدار انرژی، به صفر میل می کند. در قسمت حقیقی نیز، ابتدا همین نتیجه مشاهده می شود - شکل - 2، ولی با افزایش مقدار انرژی و بعد از یک پیک، دوباره مقدار آن افزایش یافته و در یک مقدار ثابت می ماند. تنها تغییر
