بخشی از مقاله

چکیده

- این مقاله یک روش جدید مبتنی بر الگوریتم جستجوي هارمونی براي حل مسئله چند هدفی توزیع اقتصادي بار و آلودگی ارائه می دهد. روش پیشنهادي با بهره گیري از یک تصحیح مناسب به جستجوي دقیق تر و سریع تر فضاي جستجوي مسئله می پردازد. مسئله پیش رو یک مسئله چند هدفه بوده که براي برآورده سازي تمامی توابع هدف از ساختاري مناسب مبتنی بر ضرایب وزنی بهره می برد. جهت مشاهده دقت عملکرده روش پیشنهادي از یک شبکه تست استاندارد استفاده خواهد شد.

کلید واژه- توزیع اقتصادي بار و آلودگی، الگوریتم تصحیح شده ي جستجوي هارمونی، بهینه سازي چند هدفه.

-1  مقدمه

مسئله توزیع اقتصادي بار در شکل کلاسیک آن به مفهوم بهره برداري از سیستم قدرت بوده به طوري که هزینه ي کل کاهش یابد. هر چند که این مسئله در سال هاي گذشته توجه تعداد زیادي از محققین را به خود جلب کرده است با این حال فرم تک هدفه آن - با در نظر گرفتن تنها تابع هزینه - نمی توان بیش از این بدون در نظر گرفتن نگرانی هاي محیط زیستی ناشی از آلودگی هاي تولیدي توسط سوخت هاي فسیلی در نظر گرفته شود. عمده ترین مواد آلاینده تولیدي در سیستم هاي برق و قدرت SO2 و NOX می باشد. با این حال، از نقطه نظر بهره برداري با توزیع مناسب توان بین واحدهاي تولیدي می توان میزان این آلایندگی ها را در شبکه کاهش داد.

این موضوع منجر به شکل گیري فرم جدید از مسئله ي توزیع اقتصادي بار بوده که با نام توزیع اقتصادي بار و آلودگی مشهور می باشد. در حقیقت در این مسئله به جاي یک تابع هدف هزینه، دو تابع هدف هزینه و آلودگی در نظر گرفته می شود. از دید ریاضیات این دو تابع هدف رفتاري متقابل و در جهت عکس یکدیگر دارند که ضرورت استفاده از چهارچوب بهینه سازي مناسبی را ایجاب می کند. در سال هاي اخیر در این زمینه کارهایی صورت گرفته است که در زیر به تعدادي از آنها اشاره می کنیم.در مرجع [1] مسئله ي چند هدفه ي توزیع اقتصادي بار و آلودگی با بهینه سازي هم زمان تابع هزینه و تابع آلودگی حل شده است. در این مرجع از روش قید-ε براي تولید تعداد حالت هاي ممکن براي مسئله استفاده گردیده است.

ایده ي اصلی دراینجا در نظر گرفتن تابع هزینه به عنوان تابع هدف بوده و تابع آلودگی به عنوان یک قید در نظر گرفته شده است. در مراجع [2-3] از روش NSGA، در [4] از روش NPGA، در [5] از روشSPEA استفاده گردیده تا مسئله چند هدفه ي توزیع اقتصادي بار و آلودگی حل گردد. در مرجع [6] نشان داده شده است که روش NSGAII ، می تواند به خوبی هر دو تابع هدف هزینه و آلودگی را در قیاس با الگوریتم تابو ارضاء نماید.روش هاي مختلفی مبتنی بر الگوریتم ژنتیک [7]، الگوریتم ازدحام ذرات .[8] الگوریتم یادگیري معلم [9]، جفت گیري زنبور عسل [10] و غیره نیز استفاده شده تا مسئله اقتصادي توزیع بار و آلودگی را به صورت بهینه تري حل نماید.

با توجه به آنچه در بالا گفته شد و اهمیت مسئله ي پیش رو هدف این مقاله استفاده از الگوریتم بهینه سازي جستجوي هارمونی براي حل مسئله چند هدفه ي توزیع اقتصادي بار و آلودگی می باشد. با توجه به ماهیت پیچیده غیر خطی و غیر محدب مسئله باید یک روش بهینه سازي قدرتمند بکار گرفته شود. بنابراین ما در این مقاله تصحیح جدیدي را براي الگوریتم جستجوي هارمونی ارائه داده که به خوبی قادر است سرعت همگرایی و قدرت جستجوي الگوریتم هارمونی را افزایش دهد.تصحیح ارائه شده بر اساس عملگرهاي جهش و تقاطع بوده که برگرفته از الگوریتم ژنتیک می باشد. همچنین چندین فرمول خود تطبیق ارائه گردیده که به ایجاد تعادل بین جستجوي محلی و جستجوي کلی کمک زیادي می نماید. جهت درك رفتار متقابل دو تابع هدف هزینه و آلودگی از ایده ي ضرائب وزنی استفاده می گردد.

همچنین براي اثبات قدرت همگراي روش تصحیح شده ي جستجوي هارمونی کلیه شبیه سازي ها توسط الگوریتم هاي ژنتیک و ازدحام ذرات نیز پیاده سازي شده که به طور مقایسه بررسی خواهد شد. جهت مشاهده امکان پذیر بودن و مناسب بودن روش پیشنهادي از شبکه 30 باسه IEEE استفاده خواهد شد.
در ادامه در بخش دوم ساختار چند هدفه ي توزیع اقتصادي بار و آلودگی مطرح می شود. در بخش سوم الگوریتم تصحیح شده ي جستجوي هارمونی ارائه می گردد. در بخش بعدي چارچوب روش بهینه سازي چند هدفه مبتنی بر ضرائب وزنی بیان می گردد. در نهایت در بخش آخر نتایج شبیه سازي ها آورده شده است.

-2  فرمول بندي توزیع اقتصادي بار و آلودگی

در این بخش توابع هدف و قیود مسئله بررسی می شود.

-1-2 تابع هدف

تابع هزینه ي سوخت : مشکل توزیع بار کلاسیک سعی در بهینه سازي هزینه ي کل شبکه شامل واحدهاي حرارتی به شکل زیر می باشد.
در رابطه بالا ai،bi وci ضرایب تابع هزینه بوده و PGi مقدار توان تولیدي نیروگاه iام است.

تابع هدف آلودگی :
این تابع هدف سعی در بهینه سازي مقدار آلودگی تولید توسط واحدهاي تولیدي شبکه دراد. ما در اینجا تنها NOX را در نظر می گیریم.

-2-2 قیود

مسئله ي بهینه سازي مطرح شده داراي قیود زیر می باشد.قید تعادل توان و بار: این قید تعادل بین تولید و مصرف را کنترل می کند.در رابطه بالا PD وPL به ترتیب مقادیر کل مصرف و تلفات در شبکه می باشند.قید پخش بار: معادلات پخش بار را می توان به عنوان قیود مساوي در مساله در نظر گرفت.در رابطه بالا Vi مقدار ولتاژ باس iام، i  مقدار زاویه باس iام، rij مقدار مقاومت بین باس i و j ، iPمقدار توان اکتیو خالص تزریقی به شبکه و Qi  مقدار توان راکتیو خالص تزریقی به شبکه  می باشد. قید محدودیت تولید توان: میزان توان تولیدي توسط هر ژنراتور در محدوده ي کران بالا و پایین ظرفیت آن می باشد. در رابطه بالا    PGi min و PGi max  به ترتیب مقادیر کمینه و بیشینه تولید مجاز براي واحد تولیدي iام می باشند.        

-3 راه حل مبتنی بر الگوریتم تصحیح شده جستجوي هارمونی [11]

الگوریتم هاي هارمونی براي اولین بار با هدف الگوبرداري از رفتار نوازندگان موسیقی با هدف بهینه سازي مسائل پیچیده علوم مهندسی ارائه گردید. این الگوریتم با یک جمعیت تصادفی اولیه شروع شده و در پی مراحلی عملکرد آن بهبود می یابد.در رابطه بالا Xk ,max و    Xk ,min  مقادیر    بیشینه و کمینه مجازبراي بردار کنترلی می باشد.  

 - تولید حافظه ي هارمونی - HM -

حافظه ي مموري مکانی است براي ذخیره ي تمامی راه حل هاي الگوریتم : - HM - در رابطه بالا HMS بیانگر تعداد اعضا جمعیت اولیه بوده و N نیزطول بردار کنترلی است.

- ایجاد یک هارمونی جدید با استفاده از HM

یک بردار هارمونی X براساس سه قاعده روبرو تولید می گردد.[12]

-1 در نظر گرفتن حافظه

-2 تنظیم کودك

-3 حرکت تصادفی تولید یک هارمونی جدید را اصطلاحاً بهبود جمعیت می نامند. در گام در نظر گرفتن حافظه، مقدار متغیر X براي بردار جدید از بازه X تا X HMS انتخاب می گردد. نرخ در نظر گرفتن حافظه ي هارمونی - HMCE - که بین صفر و یک تغییر می کند طبق تعریف احتمال انتخاب تصادفی یک پارامتر از بردارهاي ذخیره شده در HM می باشد. بنابراین - HMCE-1 - احتمال انتخاب تصادفی یک پارامتر از رنج مورد قبول به صورت زیر می باشد.در رابطه بالا BWmin و BWmax مقادیر کمینه و بیشینه متغیر BW می باشند.

-3-4 تصحیح با استفاده از عملگرهاي جهش و تقاطع
همانطوري که پیش تر بیان شد در این مقاله یک تصحیح مناسب مبتنی بر عملگرهاي جهش و تقاطع و براساس الگوریتم ژنتیک ارائه گردیده که به خوبی قادر است تنوع جمعیت را در الگوریتم افزایش دهد. بدین منظور در طول بهینه سازي و در هر تکرار براي هر عضو Xi سه عضوm1، m3, m2 از میان جمعیت به صورت تصادفی طوري انتخاب می شود که m3≠ m2 ≠m1 گردد.اکنون با استفاده از عملگرهاي تقاطع و جهش دو عضو تصادفی به صورت زیر تولید می گردد.بعد از گام در نظر گرفتن مموري، هر کدام از بردارهاي کنترلی چک می شود تا در صورت نیاز به اصطلاح کوك گردد.

این کار با استفاده از پارامتر نرخ کوك - PAR - به صورت زیر می گیرد در اینجا BW پهناي باند بوده که به صورت اختیاري باید تنظیم گردد. همچنین rand یک دستور براي تولید عدد تصادفی بین 0 و1 است.در این مقاله هر دو پارامتر PAR و BW با استفاده از فرمول هاي تطبیقی در طول بهینه سازي به روز می شوند.در رابطه بالا PARmin و PARmax مقادیر مینیمم و ماکزیمم متغیر PAR بوده و NI تعداد بیشینه تکرار مورد نظر در بهینه سازي است. همچنین g شماره تکرار در حین بهینه سازي است.متغیر BW نیز به صورت زیر به روز می شود.در روابط بالا 1  و2  مقادیر تصادفی بین 0 و 1 میباشند.

-4 ساختار چند هدفه

در بحث بهینه سازي یکی از موضوع هاي مهم مدیریت ساختار چند هدفه بوده به طوري که تمامی توابع هدف برآورده گردیده و همزمان قیود مسئله نیز رعایت گردد. در این مقاله از ایده ي تابع عضویت فازي و ضرائب وزنی براي مدیریت این مهم بهره گرفته می شود. بدین منظور براي هر یک از توابع یک نمودار فازي - ذوزنقه اي - به شکل زیر تعریف می گردد.

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید