بخشی از مقاله
چکیده
مدل دینامیکی یک سیستم کوپل شده قطار-شبکه پایه پل در این مقاله بررسی شده است. هر واگن قطار با 27 درجه آزادي براي واگن چهارمحوره مسافربري یا باري و 31 درجه آزادي براي لکوموتیو شش محوره مدل شده است. پل بصورت مستقیم و منحنی مدل شده و نیروهاي گریز از مرکز واگن هاي متحرك روي پل هاي منحنی درهردو مدل پل و مدل واگن درنظر گرفته شده اند.
اندرکنش دینامیکی بین پل و قطار با فرض حرکات هانتینگ چرخ قابل تحقق است. عبور قطار از پلهاي چنددهانه اي مستقیم و منحنی بررسی شده و تاریخچه عبور قطار از پل شبیه سازي و پاسخ هاي دینامیکی پایه و واگن هاي قطار محاسبه گردیده است. در انتها نیز پی برده میشود هانتینگ چرخ ومحور، منبع خود تحریک اصلی نوسانات عرضی سیستم قطار-شبکه پایه پل تحت قطارهاي عبوري میباشد.
مقدمه
پاسخ دینامیکی پل راه آهن در برابر حرکت قطارها جزء اساسی ترین مشکلات مهندسی است که نیازمند راه حل هایی جهت طراحی و نگهداري راه آهن می باشد. در سالهاي اخیر با توسعه زیرساخت هاي راه آهن، قطارها سریعتر شده اند و بارهاي واگن ها بطور فزاینده اي سنگین تر شده اند. از یک طرف، قطار عبوري با سرعت بالا یا قطاري که بارهاي سنگینی حمل می کند ضربه هاي دینامیکی بر سازه هاي پل وارد می کند که سبب ارتعاش آن می شود و در نتیجه بر تصمیمات دولت درجهت استفاده از آنها نقش دارد و از طرفی دیگر ایمنی و ثبات واگنهاي قطاري که از پل عبور می کنند نیز بر ارتعاشات پل تاثیرگذار هستند. بدین ترتیب اینها فاکتورهاي مهمی هستند که بایستی در طراحی دقیق استانداردهاي سازه هاي پل گنجانده شوند.
علاوه بر این زمانیکه فرکانس بارهاي قطار برابر یا نزدیک به فرکانس طبیعی پل شود احتمال وقوع پدیده رزونانس سیستم پل-قطار نیز وجود دارد که این خود میتواند شدت ارتعاشات واگن ها و سازه را افزایش دهد. بنابراین تمرکز بر مساله اندرکنش پل و قطار بسیار حائز اهمیت می باشد.
در دهه ي اخیر تئوري هاي اساسی سازه پل تحت قطارهاي باري متحرك توسط فرایبا [1]، یانگ و یاو [2] و جو و لین[3]منتشرشده است. پاسخ دینامیکی پل هاي با دهانه بزرگ در معرض قطارهاي عبوري و تحت تحریکات باد یا زلزله توسط ژو و ژانگ و ژیا و همکارانش گزارش شده است. مشکلات مربوط به پل هاي چند دهانه اي تحت بارهاي قطارهاي سریع سیر توسط چونگ و همکارانش [6] بررسی شد.
بر اساس این مطالعات پاسخ هاي دینامیک عمودي و عرضی سازه هاي پل و ایمنی و ثبات واگنهاي قطار در طی عبورشان مورد بررسی قرارگرفت و نتایج مفیدي بدست آمد. این موضوع با این حال بسیار پیچیده بوده و عوامل بسیاري را تحت تاثیر قرار میدهد که تاکنون بسیاري از مسایل حل نشده دراین زمینه هنوز باقی مانده است.
بسیاري از مطالعات پیشین تا به امروز روي اندرکنش دینامیکی واگن ها و سازه هاي پل ها متمرکز شده است درحالیکه خود پایه هاي پل، نقش مهمی در ارتعاشات عرضی پل هاي چند دهانه اي بویژه در مناطق کوهستانی که پایه هاي پلها بالاتر می باشد دارد و پل هاي قوسدار معزل بزرگتري در آنجا می باشد.
هرچند محققان در این زمینه تحقیقاتی انجام داده اند ولی بنظر میرسد اثرات نیروهاي گریز از مرکز واگنهاي قطار درحال عبور از پلهاي قوسدار و روشهاي آنالیز اثرات متقابل سیستم قطار-شبکه پایه پل در مقاله هاي منتشرشده نیامده است. در این مقاله مدل دینامیکی اي جهت آنالیز ارتعاشات سیستم قطار-شبکه پایه پل بیان گردیده است. نیروهاي گریز از مرکز واگنهاي عبوري روي پل هاي قوسدار در هردو مدل واگن و مدل پل درنظر گرفته شده است. در انتها نیز رفتار ارتعاشی بالاي پایه و پاسخ دینامیکی واگنهاي عبوري از پلها بررسی می گردد و نتایج عددي و مقایسه آن با نتایج تجربی ارائه می شود.
مدل دینامیکی سیستم پل – قطار
زمانیکه قطاري در امتداد پل حرکت میکند واگنهاي قطار، پایه هاي پل، شبکه و فونداسیون آن مانند یک سیستم فعل و انفعالاتی دینامیکی پیچیده که در شکل 1 نشان داده شده است می باشد.
تجزیه و تحلیل دینامیکی مدل، سیستمی متشکل از ریزمدل قطار،ریزمدل پل و روابط بین چرخ و ریل می باشد. است. پل هاي قوسدار از پایه هاي مستقیم چیده شده روي خطوطراه آهن در مسیر منحنی شکل ایجاد شده اند.
شکل :1 مدل دینامیکی سیستم قطار-شبکه پایه پل
مدل قطار
قطار مدل شده شامل یک لکوموتیو، یک واگن مسافري و یک واگن باري با سیستم چند درجه آزادي متشکل از بدنه واگن، دو بوژي و چهار یا شش چرخ و محور، و سیستم تعلیق ضربه گیري فنري بین سه جزء می باشد که در شکل 2 نشان داده شده است.
شکل :2 اندرکنش دینامیکی قطار و پل
براي ساده کردن محاسبات درحالیکه دقت کافی نیز همچنان حفظ گردد فرضیات زیر در مدلسازي واگن قطار در نظر گرفته شده است: -1 بدنه، بوژي و چرخ در هر واگن بعنوان جزء صلب منظور گردیده و از تغییر شکل الاستیک در طی ارتعاش صرف نظر شده است.
در ارتعاشات پل، این فرضیات در اکثر کارهاي تحقیقاتی پذیرفته شده است.
-2 ارتباطات بین بوژي و مجموعه چرخ و محور با فنرهاي خطی و ضربه گیرهاي ویسکوز در سیستم تعلیق اولیه مشخص شده اند.
ضرایب سختی فنر و میرایی آن روي jامین بوژي از iامین واگنبا k1hij و c1hij و عمودي ها با k1vij و c1vij بترتیب مشخص میشوند. -3 ارتباطات بین بدنه واگن و بوژي بافنرهاي خطی و ضربه گیرهاي ویسکوز از سیستم تعلیق ثانویه در مسیرافقی - k2hij و - c2hij و مسیر عمودي - k2vij و - c2vij بترتیب مشخص میگردند.
براساس این فرضیات مدل ایده آل براي یک واگن مسافري یا یک واگن باري با دو بوژي و چهار چرخ و محور میتواند با 27 درجه آزادي توصیف گردد که در شکل 2 نمایان است. همچنین مدل لکوموتیو با دو بوژي و شش چرخ و محور 31 درجه آزادي دارد.
مدل پل
مدل پل از شبکه ها، پایه ها و پی ها با چند دهانه تشکیل شده است.
براي پل هاي مستقیم، مدل آنالیز دینامیکی در مرجع [7] آمده
جابجایی چرخ ها - معادلات پیوسته -
ارتباط مدلسازي چرخ و ریل یکی از مشکلاتی است که در تجزیه و تحلیل سیستم هاي متقابل پل-قطار وجود دارد. دو مدل براي سازگاري با روابط چرخ-ریل وجود دارد. بابهره گیري از نیروهاي تماسی چرخ-ریل تقابلی بین مدلهاي پل و قطار بوجود می آید تاجاییکه نیروهاي مماسی از تئوري خزش کلکر توسط روابط سرعت چرخ و پل بدست می آید.
دراین مدل، مدلسازي دقیق از وضعیت تماس پل-چرخ مورد نیاز است که از نیروهاي تماسی با تکرار محاسبات بدست می آید. مدل دیگر براساس روابط جابجایی متناظر می باشد. در این مدل حرکت نسبی بین چرخ و پل بعنوان یک کمیت شناخته شده فرض میگردد و براي حل مستقیم درجاییکه نیازي به مدلسازي دقیق وضعیت تماس چرخ-ریل و یا تکرار محاسبات باشد بکارمیرود که این مدل ساده تر از مدل قبلی است.
در اغلب مطالعات با استفاده از این مدل، ناهمواري هاي ریل بعنوان خودتحریک سیستم پل-قطار در نظر گرفته می شود. درحقیقت زمانیکه ناهمواري ریل وجود دارد حرکات هانتینگ چرخ در زمان عبور واگن از روي ریل بوجود می آید که واگن را به ارتعاش درآورده وتولید ضربات طولی روي پل می کند. بنابراین با شناخت حرکات هانتینگ چرخ، سري داده هاي آن میتواند بعنوان یک خودتحریک مهم در ارتعاشات طولی سیستم پل-قطار مدنظر قرارگیرد.
برطبق تئوري هاي پذیرفته شده دینامیک قطار، حرکت هانتینگ چرخ میتواند بطور تقریبی بدین صورت بیان گردد که Ah دامنه حرکت هانتینگ، V سرعت چرخ و Lh طول موج حرکت چرخ می باشد که توسط رابطه زیر محاسبه میگردد:
2b فاصله عرضی بین نقطه تماس چرخ-ریل، r0 شعاع غلتش چرخ در نقطه مرکزي اش و λزاویه شیب تایر چرخ می باشد که براي چرخ فرسوده را معمولا 0.15 جهت اطمینان از ثبات هانتینگ در نظر میگیرند. بنابراین طول موج هانتینگ چرخ در محدوده 9.06 تا15.7 متر مطابق با زاویه شیب موثر 0.15 و0.05 بترتیب درنظرگرفته می شود.
معادله - 1 - بنابر تحقیقات انجام شده نشان میدهد که فرکانس هانتینگ چرخ بطورخطی با سرعت قطار تا زمانیکه کوچکتر از 160km/h باشد افزایش می یابد. تحقیقات انجام شده همچنین نشان میدهد که دامنه هانتینگ چرخ اندازه گیري شده اساسا بین 3 و 4 میلیمتر در محدوده سرعت یکسان می باشد.
فرمول بیان شده در معادله - 1 - براي حرکات هانتینگ چرخ در سیستم هاي ریلی مستقیم قابل قبول می باشد ولی این فرمول براي قوس معتبر نمی باشد. زیرا هنگامیکه چرخ روي خط قوسدار میغلتد
نیروي گریز از مرکز چرخ، چرخ را به سمت بیرونی ریل حرکت داده و تماس عرضی اي روي ریل ایجاد می کند. در اینجا حرکات چرخ با ناهمواري هاي ریل کنترل شده است.
براساس فرضیات بیان شده حرکات هانتینگ چرخ ناشی از تحریکات عرضی است و ناهمواري عمودي ریل ناشی از تحریکاتعمودي سیستم پل-قطار می باشد. اگر φnhij ، φθnij و φnvij را بترتیب مقادیر طولی، چرخشی و عمودي جزء n ام مود پل در موقعیت ijl ام چرخ و محور بنامیم و qn مختصه تعمیم یافته مود n ام باشد، حرکات چرخ و محور را میتوان بصورت زیر نوشت:
که Nb تعداد مودشکل هاي پل، h4i فاصله عمودي بین مرکز چرخ و مرکز برش مقطع عرضی پل، e گریز از مرکز بین ریل و مرکز پایه،θh - x - جابجایی دورانی ناشی از حرکت هانتینگ جانبی، Yh - x - گام مخروطی چرخ، Zs - x - ناهمواري عمودي ریل در طول ریل وxijlمختصات ijlام چرخ ومحور در طول بدنه پل می باشد. ارتباط بین جابجایی چرخ ومحور وحرکت پل در شکل3 نشان داده شده است.
جزییات بیشتر این زیر بردارها و زیر ماتریس ها درمرجع [7]آمده است. این مدل با اطمینان بالایی در آنالیز پل هاي راه آهن قطار هاي سریع سیر استفاده شده است و میتواند مستقیما در نمونه پل هاي مستقیم با پایه هاي بلند بکار رود. در هنگام استفاده براي پل هاي قوسدار بردارهاي زیرنیرو Fv واگن و Fb سازه پل بایستی شامل نیروهاي گریزازمرکز نیز باشد.
نتایج
در این مقاله چهار نمونه پل چند دهانه اي یک مسیره با شبکه هاي نگهدارنده ساده و پایه هاي بلند مورد بررسی قرارگرفته است. از نرم افزار Ansys در ساختن مدل المان محدود چهار پل استفاده شده است. براي پل مستقیم و پل قوسدار، پایه ها و شبکه ها با دقت بالایی توسط المانهاي Beam و بارهاي ثانویه روي پل بعنوان جرم هاي ذخیره توزیع شده اند.سیستم بالاست ریل شامل خط هاي قوسدار شیبدار، توسط المانهاي Block مدل شده اند. به منظور محاسبه سختی عمودي، عرضی و برشی بالاست، خصوصیات ارتعاشات طبیعی پل ها با تجزیه و تحلیل 40 فرکانس و مودشکل باهم براي هرکدام از پل هاي چند دهانه اي محاسبه شده است.
در شکل 4 و 5 توزیع ماکزیمم جابجایی عرضی بالاي پایه در برابر سرعت قطار با شبیه سازي و بررسی اعتبار آن با نمونه تجربی موجود براي دو نمونه پل مستقیم و پل قوسدار نشان داده شده است.
شکل :3 ارتباط بین جابجایی چرخ و محور و حرکت پل
شکل :4 توزیع ماکزیمم جابجایی عرضی بالاي پایه براي پل مستقیم معادلات حرکت سیستم قطار-پل
بافرض اینکه دامنه ارتعاشات پل و اجزاء واگن کوچک باشد با استفاده از شرایط تعادل و ترکیب مدل قطار و مدل پل و معادلات مرتبط بین پل-قطار، معادلات کوپل شده حرکت سیستم قطار-پل را میتوان بدین صورت نوشت :
شکل :5 توزیع ماکزیمم جابجایی عرضی بالاي پایه براي پل قوسدار
جدول 1 نتایج محاسبه شده و تجربی براي فرکانسهاي طبیعی و پیک جابجایی بالاي پایه از دو پل مستقیم را لیست میکند.
