بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش، نشان میدهیم که حالتهای گراف کامل و درختی 3 کیوبیتی هم ارز LC یکدیگرند. هم ارزیLC این دو گراف به این معناست که درهمتنیدگیها در این دو گراف با هم برابرند. از سنجهمِیر- والاش و تعمیمهای آن برای بررسی درهمتنیدگی چندجزئی در این دو حالت بهره میگیریم. در ادامه دینامیک درهمتنیدگی حالتهای گراف کامل و درختی را در حضور اندرکنش xxx و میدان مغناظیسی بررسی میکنیم . همچنین همارزی حالت کوآنتومی گراف کامل و گراف درختی را تحت تحول زمانی مطالعه میکنیم.
مقدمه
با توجه به کاربردهای مهم حالتهای گراف در محاسبات و اطلاعات کوآنتومی بررسی درهمتنیدگی آنها حائز اهمیتاست1] ،.[2 حالتهای گراف ساده 4]،[3، حالتهای چند جزئی خالص هستند. ارتباط بین گراف ریاضی و حالتهای کوآنتومی ما را به درکی عمیقتر و فهمی آسانتر در مورد ویژگیهای حالت های کوآنتومی میرساند .[5] در این مقاله با استفاده از سنجه درهمتنیدگیمِیر- والاش و تعمیمهای آن [6]، درهمتنیدگیحالتهای گراف کامل و درختی سه کیوبیتی را محاسبه میکنیم ونشان میدهیم که درهمتنیدگیهای دو حالت گراف کامل و درختی یکساناند. همچنین نشان میدهیم که این دو حالت همارز8]LC،[7 یکدیگرند.در ادامه دینامیک درهمتنیدگی این حالتها را بررسی میکنیمو فرآیند همارزی آنها را در طول زمان مورد مطالعه قرار میدهیم.
حالتهای گراف
یک حالت کوآنتومی خالص G را میتوان نظیر یک گراف ریاضی ساده G دانست که در فضای هیلبرت V 2 Hتعریف میشود. برای تشکیل یک حالت گراف، ابتدا حالت اولیه جداپذیر
چندجزئی Vرا در نظر میگیریم. بدینمعنی که هر رأس شامل یک کیوبیت است که در حالت ویژه عملگر xبا مقدارویژه 1قرار دارد.[3] برای ساخت حالت گراف عملگریکانی U ab را روی Vاعمال میکنیم. U abیک عملگر غیرموضعی است و به صورت درگاه کنترل- Z عمل میکند:بنابراین هرحالت گراف را میتوان بهصورت زیر تعریف کرد:
سنجههای درهمتنیدگی چندجزئی
برای کمّیکردن درهم تنیدگی چندجزئی،سنجههای مختلفی وجود دارد. در این پژوهش از سنجهمِیر- والاش - - Q و تعمیمهای آن - m ,n - استفاده میکنیم. سنجهمِیر- والاش به صورت زیر معرفی میشود :[6]که در آن N تعدادکیوبیتها و k بهازای ماتریس چگالی کاهشیافته برای یک کیوبیت است، که از ردگیری ماتریس چگالی کلی حالت گراف نسبت به بقیه کیوبیتها بهدستمیآید. Q یک سنجه درهمتنیدگی عام و مقدار بیشینه آن برابر مقدار یک است .[6]یک حالت خالص N کیوبیتی با ماتریس چگالی را میتوان به مجموعه S با تعدادm کیوبیت و به مجموعه S با n
گراف راهمارز LC مینامیم اگرتوسط عملگریکانی موضعی کلیفورد a U، به هم تبدیل شوند :[3]
