بخشی از مقاله
صفحات نانوکامپوزیتی یکی از بهترین گزینهها برای کاهش ارتعاشات آزاد و اجباری هستند. در این تحقیق بر اساس معادلات حرکتی برای حالت آزاد با حضور یک میدان نیروی خارجی به تحلیل ارتعاشات اجباری صفحات نانوکامپوزیت ویسکوالاستیک پرداخته شده است. این تحلیل در شرایط رزونانس اولیه و برای حالتی که تنها یک مود ارتعاش تحریک شود انجام پذیرفته است. همچنین بدون اینکه از روش جداسازی گلرکین استفاده شود معادلات فرکانسی بدست آمد و با استفاده از آن اثرات ضخامت، ضریب پواسون، ضریب میرایی، کسرحجمی نانولوله کربنی و آرایش نانولوله بر پاسخ حالت اجباری مشخص شد. محاسبات نشان می دهد که افزایش فاکتور میرایی باعث کاهش حداکثر دامنه تشدید میشود و با افزایش نسبت ضخامت به طول صفحه، انحراف فرکانس رزونانس صفحه از فرکانس طبیعی آن افزایش مییابد. همچنین با تغییر آرایش نانولولههای کربنی رفتار سفت شوندگی سیستم در حالت آرایش FGX نسبت به حالت توزیع یکنواخت از سفتی کمتری برخوردار است و در حالت آرایش FGO از سفتی بیشتری برخوردار است. همچنین تغییر آرایش، فرکانس رزونانسی را تا حدودی جابهجا کردهاست. تغییر پارامتر نسبت طول به عرض صفحه سبب جابهجایی منحنی پاسخ فرکانسی در سیستم میگردد.
مقدمه
با توجه به رشد روز افزون فناوری، دستیابی به مواد جدید فراهم گردیدهاست از جمله ی این مواد، نانوکامپوزیتهای پلیمری هستند. دو دسته ارتعاشات کلی در این مواد وجود دارد که شامل ارتعاشات آزاد و ارتعاشات اجباری است. از جمله کاربردهای این مواد، ساخت ورقه های کم حجم و نازک نانوکامپوزیت پلیمری جهت استفاده در لابهلای قطعات سقف و بدنه و کف خودروها به منظور کاهش صدا و میرا کردن ارتعاشات اجباری است. نحوه کنترل ارتعاشات سیستم هایی که دارای میرایی ویسکوالاستیک هستند نیز از اهمیت بالایی برخوردار است. برای تحقق کنترل بهتر این سامانه ها لازم است مسایل پایداری آنها بررسی شود که رابطه ی بین ارتعاشات و کنترل غیرخطی این سامانه ها خواهد بود و در عین حال بحث ارتعاش غیرخطی این سامانهها را تکمیل میکند. با توجه به طبعیت غیرخطی بودن این نوع مواد، باید برای تحلیل روش مناسبی اتخاذ شود تا معادلات حرکت حاکم بر سامانه، شکل مودها و فرکانسهای طبیعی سامانه بهصورت دقیق بدست آمده و تحلیل پایداری سامانه بهصورتی جامع انجام گیرد.
معادلات دیفرانسیل حاکم بر ارتعاشات صفحه در اوایل قرن نوزدهم توسط ریلی [1] بیان گردید. در سال 1877 ریلی اولین کتاب مشهورش تئوری صدا را منتشر کرد که در آن روشهای بسیار سودمندی را برای تعیین فرکانسهای طبیعی پیشنهاد کرده بود. روند پیشرفت در ارتعاشات ورقهها بوسیله لیزا در سال 1969 منتشر شد .[2] در سال 1975، لانرا و دوران [3] روش گلرکین را برای بدست آوردن پاسخ یک صفحه گیردار نسبت به تحریکی هارمونیک بهکار بردند. در سال 1965، رینیواسام [4] روش ریتز-گلرکین را برای مطالعه صفحات دایروی با شرایط مرزی مختلف و تحت دامنههای ارتعاشی بالا بکار برد. سپس شاو و پییر [5] برای تعیین معادلات حاکم بر سیستمهای غیرخطی و بررسی انواع ترم های غیرخطی. از روش مینفولدهای نامتغیر2 استفاده نمودند. همچنین برای صفحات مورق کامپوزیتی [6] با استفاده از تئوری تغییر شکل غیرخطی و قانون برهم نهش بولتزمن، با استفاده از اصل هامیلتون، معادلات حرکت غیرخطی حاکم بر صفحات ویسکوالاستیک را استخراج نمود. در واقع روش هامیلتون، این خاصیت را دارد که علاوه بر معادله دیفرانسیلی حرکت، می تواند شرایط مرزی و یا شرایط اولیه را نیز مشخص کند. یکی از روشهای مهم که برای تعیین شکل مودهای طبیعی و فرکانسهای طبیعی منحصراً در سیستمهای غیرخطی استفاده می شود، استفاده از روش های تئوری اغتشاشات است که مدتهاست کاربرد زیادی پیدا کرده است. نایفه و همکارانش در این زمینه کتابها و مقالات متعددی به چاپ رساندهاند [7-9] در ادامه، نایفه [10] و همکارانش با استفاده از مدل کاملی برای سیستم های پیوسته دو بعدی با غیرخطی بودن در ترمهای سختی و اینرسی ارائه نمود و با استفاده از روش مقیاسهای چندگانه به حل آن پرداختند. اما در همه موارد بالا صحبتی از ترم میراییهای غیرخطی به میان نیامده بود و در واقع مطالعات کمی در مورد میراییهای غیرخطی انجام شده بود.
کارناخوف و همکارانش، معادلات میرایی ارتعاشات صفحه ویسکوالاستیک مستطیلی با محرکهای پیزوالکتریک را بدست آوردند .[11] برسلاو توزیع تنش بر روی صفحات مرتعش با دامنه بزرگ را با در نظر گرفتن پارامترهای غیرخطی فیزیکی و هندسی در معادلات بدست آورد .[12] وانگ ارتعاشات عرضی صفحه ویسکوالاستیک دارای چندین ترک را بررسی و تحلیل نمود .[13] آمابیلی ارتعاشات اجباری خطی هندسی صفحه مستطیل شکل را با وجود جرم متمرکز مورد مطالعه قرار داد با توجه به کارهای انجام شده که در بالا ذکر گردید به نظر می رسد یکی از قویترین روشهای تحلیلی که میتواند راه حل مناسبی برای تعیین فرکانسهای سیستمها و شکل مودهای غیرخطی باشد مقیاسهای چندگانه است که در این تحقیق نیز از این روش استفاده خواهدگردید. یکی از مدلهایی که به بررسی رفتار هیسترزیس غیرخطی میپردازد، مدل Bouc-Wen است که در سال 1976 ارائه شد و امروزه نیز با تغییراتی در حال تکمیل و استفاده از انواع میرا کننده های غیرخطی است. گوهریس از روش المان محدود [15] و جاج و همکارانش از روش ریاضی به تعیین مدل و تفسیر رفتار میرایی هیسترزیس پرداختند .
