بخشی از مقاله
چکیده
هدف از این پژوهش، تحلیل رفتار الاستیک خطی در ناخالصیهای مکعب مستطیلی با ابعاد نانو است. بدینمنظور یک نماینده حجمی شامل یک ناخالصی مکعب مستطیلی در نظر گرفته شده است. طبق تعریف، مدول الاستیک ناخالصی و زمینه در نانوکامپوزیت یکسان در نظر گرفته شده است. با استفاده از روابط الاستیسیته کلاسیک، میدان جابهجایی و از روی میدان جابهجایی میدان کرنش و در نهایت با استفاده از قانون هوک میدان تنش محاسبه شده است. در ادامه، توزیع تنش و کرنش در درون ناخالصی و زمینه به دست آمده است. مقایسه نتایج حاصل از این پژوهش با پژوهش مشابه، تطابق خوبی نشان میدهد.
.1 مقدمه:
با گسترش روزافزون کاربرد نانوکامپوزیتها در صنایع پیشرفته، بررسی خواص مکانیکی و میدانهای الاستیک و غیر الاستیک موجود در آنها از اهمیت زیادی برخوردار است. به علت هزینههای زیاد در انجام آزمایشهای تجربی نیاز به روشهایی داریم که بتوانیم به کمک این روشها و با کمترین هزینه رفتار الاستیک و غیرالاستیک این مواد را پیشبینی کنیم. اگر ناحیهای1 را در یک جامد نانوکامپوزیت در نظر بگیریم که علاوه بر کرنشهای الاستیک در معرض کرنشهای غیرالاستیک - مانند کرنشهای غیرالاستیک حاصل از انبساط یا انقباض حرارتی، تغییر فاز و غیره - قرار داشته باشد و ثوابت الاستیک این ناحیه با ثوابت الاستیک باقیمانده ماده - یعنی زمینه - برابر باشد این ناحیه را یک ناخالصی2 مینامیم، در غیر این صورت این ناحیه را یک ناهمگنی 3 مینامیم .
[1] راهحلهای متعددی برای تحلیل میدان الاستیک در ناخالصیهایی با هندسه ساده که در یک محیط همسانگرد بینهایت جاسازی شدهاند، از قبیل ناخالصیهای بیضوی [2]، ناخالصیهای مکعب مستطیلی [3] و ناخالصیهای استوانهای [5 ,4] ارائه شده است. در اولین پژوهش توسط اشلبی، یک ناهمگنی بیضوی در یک فضای بینهایت با استفاده از روش ناخالصی معادل حل شده است .[2] جانسون و همکارانش میدان کرنش ناشی از یک ناهمگنی مکعب مستطیلی را با استفاده از روش ناخالصی معادل در فرم چندجملهای بدست آوردهاند .[7 ,6] راهحل اشلبی برای مسائلی با مواد الاستیک همسانگرد و همگن بینهایت شامل یک ناخالصی بیضوی با کرنش ویژه یکنواخت نقطهی عطفی در میکرومکانیک میباشد .
[9 ,8] برای ناخالصیهای چندوجهی غیربیضوی ، رودین [10] الگوریتمی ارائه داده است که در آن تانسور اشلبی در داخل یک ناخالصی چندوجهی نمیتواند ثابت باشد که در نتیجه برای ناخالصیهای چندوجهی تخمین اشلبی را اثبات کرد. عبارتهای تانسور اشلبی برای ناخالصیهای چندضلعی دوبعدی توسط رودین بررسی شده است .[10] عبارتهای واضح از تانسور اشلبی برای ناخالصیهای چندوجهی سهبعدی توسط نوزاکی و تایا بدست آمدهاند .[11] آنها راهحل دقیقی برای میدان تنش داخل و بیرون یک ناخالصی چندوجهی با شکل دلخواه را بدست آوردهاند و نتایج عددی برای پنج شکل منظم از ناخالصیهای چند وجهی را ارائه دادهاند.
فرم فشردهتر تانسور اشلبی توسط نوزاکی و تایا [11] برای ناخالصیهای چندوجهی در یک فضای الاستیک بینهایت توسط کوشینو [12] با استفاده از یک فرمولبندی در مختصات ثابت ارائه شده است. علاوه بر این راهحلهای تحلیل خاصی برای ناخالصیهای چندوجهی با شکلهای ساده از قبیل مکعب - به عنوان مثال، ,13 ,3] - [14، هرمها - به عنوان مثال، - [17-15] بدست آمدهاند. همچنین، نتایج واضح برای مسائل دینامیکی اشلبی ناخالصیهای مکعب مستطیلی و منشوری سهگوش همراه با کره و بیضی بوسیله وانگ و همکارانش [18] با استفاده از راهحل کلی برای مسئله دینامیکی اشلبی برای ناخالصیهائی با شکلهای مختلف ارائه شدهاند. در این پژوهش رفتار الاستیک خطی نانوکامپوزیت تقویت شده با ناخالصیهای نانومتری بررسی میشود. با فرض اینکه نانوذرات بصورت تصادفی در زمینه توزیع شدهاند، نانوکامپوزیت رفتاری همسانگرد از خود نشان میدهد. در نهایت، نتایج حاصل از مسائل ناخالصی با نتایج مشابه در مقالات علمی مقایسه شدند که نتایج تطابق خوبی را نشان دادند.
.2 تعریف مسأله
در این پژوهش برای تحلیل رفتار الاستیک خطی نانوکامپوزیت تقویت شده با ناخالصیهای نانومتری، شکل نانوذرات بهصورت مکعب مستطیل مانند شکل شماره 1 در نظر گرفته شدهاند. این نانوذرات به صورت تصادفی در زمینه توزیع شدهاند. یک نماینده حجمی از نانوکامپوزیت که شامل یک ناخالصی مکعب مستطیلی است در نظر گرفته شده است. توزیع تنش و کرنش در این نماینده حجمی محاسبه شده است.
.3 روش حل مسأله
روش ارائه شده توسط چیو [3] برای محاسبه میدان الاستیک در ناخالصی مکعب مستطیلی با ابعاد نانو استفاده شده است. چیو از روش بردارگالرکین عبارتهایی برای میدان تنش در یک محیط بینهایت همسانگرد، شامل یک ناحیه مکعبی از مواد مشابه یعنی ناخالصی، که تحت کرنش ویژه اولیه یکنواخت قرار دارد ارائه داده است.
