بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، تحلیل رفتار الاستیک دیسک دوار توخالی ساخته شده از ماده مدرج تابعی - FGM - تحت سرعتهای دورانی با توابع متنوع، مورد بررسی قرار میگیرد. در این راستا، ابتدا معادلات دیفرانسیل حاکم بر حرکت دیسک دوار ساخته شده از مواد مدرج تابعی از تئوری الاستیسیته استخراج شده و با استفاده از رابطه خطی حاکم بر میدان کرنش-جابجایی و همچنین رابطه خطی هوک بین تنش و کرنش، معادلات جابجایی و تنش-کرنش در دیسک دوار بدست میآید. تاثیر دوران به صورت توابع مختلف بر توزیع ناحیه الاستیک در دیسک بررسی میشود. سپس، اثر تغیر پارامترهای مختلف هندسی و ماده مدرج تابعی در توریع جابجایی و تنش در نواحی الاستیک دیسک بررسی میگردد.
.1 مقدمه
دیسکهای دوار به علت کاربرد فراوانی که در صنعت دارند از دیرباز موضوع تحقیقات و مطالعات متعددی بودهاند. از آنجا که با پیشرفت سریع تکنولوژی نیاز به استفاده از مواد جدید به عنوان اولویت مهندسی در سیستمهای پیچیده با راندمان بالا مطرح شده است استفاده از مواد مدرج تابعی در سالهای اخیر توسعه فراوانی یافته است.کاربرد این مواد در صنایع موشکی، صنعت هوافضا-توربینها، راکتورها و در سایر مواردی که نیاز به استحکام بالا، چگالی کم و مقاومت در برابر حرارت اهمیت داشته باشد، مورد توجه قرار گرفته است. بنابراین، نتایج تحلیلی بدست آمده از این تحقیق میتواند در صنایع ذکرشده مورد استفاده قرار بگیرد.
در این تحقیق، مسئله اصلی تحلیل رفتار الاستیک دیسک دوار توخالی ساخته شده از مواد مدرج تابعی - FGM - تحت سرعتهای دورانی با توابع متنوع میباشد. در این راستا، ابتدا معادلات دیفرانسیل حاکم بر دیسک دوار ساخته شده از مواد مدرج تابعی از تئوری الاستیسیته استخراج شده و با استفاده از آنها ،معادلات جابجایی و تنش-کرنش در دیسک دوار بدست میآیند.
در این راستا از رابطه خطی حاکم بر میدان کرنش-جابجایی بهره گرفته شده است. همچنین از رابطه خطی هوک بین تنش و کرنش استفاده شده است. تاثیر تابع حاکم بر سرعت دورانی که به صورت توابع مختلف در نظر گرفته میشوند بر توزیع ناحیه الاستیک در دیسک بررسی میگردد. اثر تغییرات پارامترهای مختلف هندسی دیسک، تابع سرعت دورانی و تابع توزیع ماده مدرج تابعی در استخراج نواحی الاستیک دیسک بررسی میگردند.
تینگ دای و هونگ یانگ دای [1]، در سال 2015، به بررسی رفتار مکانیکی دیسک دوار توخالی ساخته شده از مواد مدرج تابعی با سرعت دورانی متغییر پرداختهاند. آنها مدول الاستیسیته و چگالی دیسک دوار را به صورت متغییر در راستای شعاع و متناسب با کسر حجمی مواد در نطرگرفتهاند و معادلات حاکم بر حرکت دیسک دوار را که تابعی از زمان و مکان بوده است را با روش جداسازی متغیرها به دو معادله دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزیتبدیل کردند و با بهرهگیری از روش شوتینگ متد معادلات جابجایی و تنشهای ایجاد شده در دیسک را بدست آوردند.
الکساندرووا [2]، در سال 2014، حل دقیق تغییر شکل مدل الاستیک-کاملا پلاستیک دیسک دوار توپر ساخته شده از مواد مدرج تابعی رامورد بررسی قرار داد. راه حل نیمه تحلیلی برای توزیع تنش و کرنش برای دیسک دوار مدل شده ازجنس الاستیک-کاملا پلاستیک ارائه گردید. استخراج حل نیمه تحلیلی معیار تسلیم فون مایسز غیرخطی مطابق با قانون جاری شدن تنش در دیسک، جهت تحلیل دیسک دوارکه دارای نقطه انفراد در مرکز هسته پلاستیک بوده است ارائه شده است.
زمانینژاد و همکارانش [3]، در سال 2012، به تحلیل رفتار الاستو-پلاستیک دیسک دوار ساخته شده از مواد مدرج پرداختهاند. آنها با یک حل دقیق و بسته، تنشها و جابجاییهای الاستو-پلاستیک دیسک دوار ساخته شده ازمواد مدرج تابعی را که در آن از مدل الاستیک-کاملا پلاستیک ماده بهره گرفته شده است را بدست آوردند و جهت بررسی تسلیم از معیار ترسکا استفاده کردهاند. نتایج بیشتر در مورد تحلیل دیسکهای دوار در مراجع [4-8] ارائه شدهاند.
.2 مدلسازی ریاضی مسئله و روش حل معادلات حاکم
جهت فرمول بندی مسئله با استفاده از تئوری الاستیسیته ابتدا معادلات دینامیکی حاکم بر دیسک دوارشکل - 1 - بدست میآید. با صرفنظر کردن از نیروی وزن، نیروی شعاعی و نیروی محیطی بر نقاط مختلف دیسک وارد می شود، و با توجه به بزرگ بودن شعاع نسبت به ضخامت دیسک میتوان مسئله را به صورت تنش صفحهای در نظر گرفت.
شکل - : - 1 مدل هندسی دیسک دوار FGM
