بخشی از مقاله
چکیده:
طیف پاسخ مناسبترین ابزاری است که تا کنون برای بیان پاسخ به تحریک لرزهای در مهندسی زلزله و طراحی لرزهای توسعه یافتهاست. هرچند طیف پاسخ یک معیار غیرمستقیم از حرکت زمین محسوب میشود، اما مستقیماً حداکثر پاسخ سازهها را روشن میسازد که اصلیترین مسئله در طراحی آنهاست. نامعینیهای ذاتی پارامترهای دخیل در تعیین طیف پاسخ، ارجح بودن مسئله طیف پاسخ با طبیعت تصادفی نسبت به مسئله حالت معین را روشن میسازد. در این پژوهش از تئوری مجموعههای فازی برای تحلیل تصادفی طیف پاسخ استفاده شده است. شتاب و مقدار میرایی به عنوان پارامترهای تصادفی و زمان تناوب سازه به عنوان پارامتر معین در نظر گرفته شدهاند. مقایسه انواع نتایج، عملکرد مناسب این نوع تحلیل تصادفی طیف پاسخ را نشان میدهد.
کلمات کلیدی: طیف پاسخ، مجموعههای فازی، پارامترهای تصادفی
مقدمه:
طراحی لرزه ای سازه ها از جمله بخش های مهم و اصلی طراحی یک سازه بشمار میآید. طراحی سازهها در برابر زلزله با دو مسئله اساسی رو به رو است: - 1 بکارگیری روشی مناسب برای تحلیل سازهها - 2 تعیین و اعمال بارگذاری صحیح زلزله بر روی سازهها، متناسب با روش انتخاب شده. آنالیز دینامیکی طیفی به عنوان روشی که انتظارات مهندسین را تا حدود زیادی برآورده نموده است بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.جهت انجام این نوع آنالیز بایستی در مرحلهی اول، طیف های پاسخ وپس از آن طیف طرح مناسب تهیه گردند. به علت تأثیرگذاری مستقیم طیف ها در بارگذاری لرزه ای، طیف های پاسخ وطیف های طراحی از اهمیت ویژه ای برخوردارند؛ لذا تعیین دقیق طیف امروزه از بنیادی ترین بخشهای مهندسی زلزله است.
طیف پاسخ مبنای محاسبه ی نیرو ها و تغییر شکل ها در سازه های یک و چند درجه آزادی در محدوده ی رفتار خطی بوده و ویژگیهای سازه و بستر را به یکدیگر مرتبط میسازد. طیف پاسخ اولین بار توسط Biot درسال1932 معرفی شد، اما به طور مشخصHousner در سال1947با مجموعه تحقیقات خویش سهم بسزایی در توسعه و ایجاد مقبولیت عام آن داشت - . - 4 درسال 2008، Trifunac تاریخچه ی مبسوطی از روش طیف پاسخ گردآوری نموده است - . - 12 منحنی های طیف پاسخ برای حرکات ثبت شده ی زمین در محل های مختلف در زلزله های گذشته، دارای اختلافات فاحش در مقادیر طیفی پاسخ و شکل منحنی های طیف خواهند بود.
این تغییرات بستگی به فاکتور های متعددی داشته که در یک جمع بندی می توان آن ها را به دوگروه عمده تقسیم نمود: - 1 عوامل تاثیر گذار خارجی: شامل مکانیزم آزاد سازی انرژی در مجاورت کانون زلزله و در طول سطوح پارگی گسل، فاصله رومرکزی و عمق کانونی زلزله، بافت زمین شناختی در طول مسیر انتقال انرژی، بزرگی زلزله وشرایط محلی خاک در ایستگاه ثبت زلزله است - 2 عوامل تأثیر گذار داخلی سازه: شامل زمان تناوب سازه و میزان میرایی سازه می باشند. با نگاهی گذرا به مجموعه عوامل تأثیر گذار در طیف پاسخ می توان اظهار داشت بیشترین تأثیرگذاری را درمنحنی های طیف پاسخ، میزان میرایی سازه، زمان تناوب سازه و انتخاب رکورد زلزله جهت تهیه طیف پاسخ برعهده دارند.
ازطرفی انتظار اولیه از طراحی لرزه ای، ایمنی ساختمان در مقابل زلزله های مختلف با لحاظ مسائل اقتصادی است و از طرف دیگر موارد قابل ذکر اینکه در اکثر آیین نامه ها، از جمله آئین نامه استاندارد 2800 ایران، طیف طراحی بر مبنای یک میزان میرایی مشخص ترسیم گردیده است. همه ی این عوامل ضرورت بازنگری در تهیه ی طیف پاسخ با فرض عدم ثابت بودن پارامتر های ورودی را به اثبات می رساند. در حقیقت هدف از این پژوهش اعمال هرچه دقیقتر عدم قطعیت پارامتر های ورودی در مسئله ی تعیین طیف پاسخ و گرفتن یک خروجی واقع گرایانه از حداکثر پاسخ سازه ها - طیف پاسخ - می باشد. برای این منظور استفاده از تئوری مجموعه های فازی به دلیل داشتن توانایی بسیار بالا در تحلیل پارامترهای نامعین در مسائل مهندسی،انتخاب گردیده است.
در گذشته نیز محققین به نحوی سعی در وارد نمودن پارامتر های نامعین در مسئله ی تهیه طیف پاسخ داشته اند. در سال1989، Peng et al. روشی را برای ساخت طیف پاسخ احتمالاتی بیان کردهاند - . - 9 در این تحقیق پاسخ ماکزیمم احتمالاتی برحسب پاسخ ریشه مربع میانگین - - rms و یک فاکتور بزرگنمایی که مدت زمان حرکت نیرومند زمین را مشارکت می دهد،بدست آورده شدهاست. در سال 2000، Facetti and Gunes مدلی از طیف پاسخ را با مشارکت دادن منطق فازی و آمار ارائه کرده اند - . - 13 در این تحقیق بیشتر تمرکز بر فاصله از مرکز زلزله و نوع خاک منطقه به عنوان پارامترهای متغیر فازی بوده است. در سال 2002، Zembati and Rutenberg طیف پاسخ مکانی و اثرات بزرگنمایی سایت را مورد بررسی قرارداده اند - . - 14
هدف از این تحقیق، مطالعه ی حساسیت پاسخ سازه ای به تغییرات مکانی وضعیت خاک با یک روش ساده شده بیان شده است. در همین سال تهرانی زاده و حامدی اثرات پارامتر های منبع زلزله و همچنین میرایی را بر طیف های پاسخ زلزله های ایران مورد بررسی قرار داده اند - . - 11 اثرات مدت زمان زلزله، وضعیت خاک، بزرگی، شکل شتابنگاشت و همچنین میرایی بر طیف پاسخ الاستیک در این پژوهش مورد بحث قرار گرفته است. در سال Murono 2008 طیف پاسخ را با در نظر گرفتن خصوصیات تصادفی طیف فاز زلزله بدست آورده است. در این مقاله بیان شده است که طبیعت زمین لرزه به وسیله ی مشخصات فاز آن کنترل می شود و روشی برای تولید مشخصات تصادفی طیف فاز در تحلیل ارتعاش اتفاقی توسعه داده شده است - . - 8 همچنین در سال 2008، Kallinikidou et al.
رویکرد احتمالاتی را برای ساخت طیف پاسخ منطقهای پیشنهاد داده اند - . - 5 این تحقیق برای پاسخ غیر پایستار سیستم های چند درجه آزادی خطی استفاده شده است. در سال 2009،Badaoui et al. تأثیر تصادفی بودن ارتفاع لایهی خاکی را بر روی طیف طراحی در منطقهای خاص مورد بررسی قرار داده اند - . - 1روش کار در این پژوهش، آنالیز ساختمان های بتن مسلح تحریک شده توسط زلزله با فرض داشتن توزیع آماری به شکل لگاریتم نرمال بوده است. در سال 2010، Marano et al. یک رویکرد اتفاقی فازی از تحلیل طیف پاسخ لرزهای تصادفی را ارائه داده اند. این محققین به تهیه یک طیف پاسخ برای نویز سفید پایستار و تنها با در نظر گرفتن میرایی به عنوان متغیر فازی بسنده کردهاند - . - 6
مواد و روشها:
-1طیف پاسخ سیستم یک درجه آزاد خطی:
در یک تعریف ساده طیف پاسخ ، نمودار حداکثر یک پاسخ انتخابی - نظیر تغییرشکل، سرعت، و یا شتاب - در مقابل زمان تناوب طبیعی ارتعاش سیستم - - T n و یا کمیتهای وابسته نظیر فرکانس زاویهای - - n و یا فرکانس دورهای - . - f n طیف پاسخ برای یک سیستم یک درجه آزادی خطی با میرایی مشخص - - رسم میگرددمعمولاً. طیف پاسخ بر حسب زمان تناوب طبیعی ترسیم می شود. بر حسب کمیت موردنظر، طیفهای پاسخ گوناگونی قابل رسم میباشد اما در این میان طیفهای پاسخ تغییرشکل، سرعت و شتاب معمولتر از همه است.
-2 تئوری مجموعههای فازی و اصل گسترش
تئوری فازی و اصل گسترش مجموعه های فازی در سال 1975 توسط لطفی زاده مطرح و پس از آن به وسیله ی یاگر1 درسال 1986 توسعه داده شد. در ادامه با اقتباس از منبع - - 10 به توضیح مجموعه های فازی و اصل گسترش به صورت روابط ریاضی پرداخته میشود. اگر X مجموعه ی مرجع باشد، هر مجموعه ی فازی A در X به صورت زوج های مرتب - - A - x - x , نشان داده میشود. که - A - x تابع عضویت برای یک مجموعهی فازی A است که به هر عضو از مجموعهی A یک مقدار عضویت یا درجهی اعتبار بین 0 تا 1 نسبت میدهد.
تابع عضویت نشاندهتدهی درجه تعلق x به A میباشد. مجموعههای معمولی فقط دارای یک تابع مشخصه هستند که نشاندهندهی عضویت یا عدم عضویت یک شیء با پیشامد به مجموعهی A میباشد، در حالی که میزان تعلق اعضای مجموعهی فازی A را میتوان با بینهایت درجه عضویت بین 0 تا 1 نشان داد. هر عدد فازی یک مجموعهی فازی است که شکل تابع عضویت آن محدب و حداقل دارای یک مقدار با درجه عضویت 1 باشد. اعداد فازی مثلثی، گوسی و ذوزتقهای بیشترین کاربرد را در کارهای عملی دارند. پارامترهای اعداد فازی ذوزنقهای و گوسی در شکل - - 1 معرفی شدهاند. عدد فازی مثلثی را میتوان حالت خاصی از عدد فازی ذوزنقهای در نظر گرفت.
