بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به کمک تحلیل تنش و با توجه به مفهوم انرژی، میزان انرژی کرنش رها شده برای ترک - جدایش - بین فیبر و ماتریس محاسبه شده است. برای این منظور به کمک معادلات تعادل تنش و با استفاده از شرایط پیوستگی و مرزی، ابتدا تنشها در مختصات استوانه ای برای مجموعه فیبر و ماتریس هم مرکز که دارای ترک محیطی بطول a بین فیبر و ماتریس می باشد, بدست آمده و سپس به کمک مفهوم انرژی کرنش، میزان انرژی کرنش رها شده محاسبه شده است. همچنین به کمک معیار رشد ترک، میزان طول بحرانی ترک محاسبه شده و تاثیر میزان اصطکاک - تنش برشی - موجود بین فیبر و ماتریس در منطقه جدا شده بر میزان انرژی کرنش رها شده مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج حاصل از این روش برای کامپوزیت اپوکسی/کربن با نتایج بدست آمده توسط سایر روشها و نیز نتایج تجربی مقایسه شده که نشاندهنده صحت و دقت بالای روش ارائه شده در این مقاله می باشد.
.1 مقدمه
یکی از مهمترین پارامترهایی که در مقاومت یک سازه کامپوزیتی مد نظر قرار می گیرد، میزان مقاومت شکست - جدایش - بین فیبر و ماتریس می باشد. لذا محاسبه میزان انرژی کرنش رها شده در هنگام شروع و رشد ترک بین فیبر و ماتریس از اهمیت ویژه ای برخوردار بوده و تحقیقات زیادی چه بصورت تئوری و چه بصورت تجربی در این مورد بعمل آمده است. [1] Hamp ، در سال 1995 با استفاده از آزمایش میکرومکانیکال، نشان داد که جدایش - گسترش ترک - ، بین فیبر و ماتریس زودتر از زمانی که تنش برشی به حد مقاومت برشی برسد اتفاق می افتدد که طبق این آزمایش دیگر معیار ماکزیمم تنش برشی در مورد جدایش بین فیبر و ماتریس دیگر ارزشی نخواهد داشت. Honda و [2] Kagawa ، نشان دادند که طبق معیار انرژی، رشد ترک بین فیبر و ماتریس زمانی اتفاق می افتدد که انرژی کرنش آزاد شده در حین رشد ترک بیشتر از سفتی جدایش بین فیبر و ماتریس باشد. [3] Hsueh و [4] Ochiai نیز با استفاده از مدل Shear-Lag و روش Lame راه حل جدیدی برای محاسبه نرخ انرژی کرنش رها شده - SERR - ارائه کردند. در سال 2001، [5] Chiang، با استفاده از تعریف شعاع موثر در نمونه فیبر و ماتریس هم مرکز، عبارت جدیدی برای نرخ انرژی کرنش رها شده بر حسب کرنش محوری فیبر و کرنش های محوری و برشی ماتریس ارائه کرد. Withers و [6] Rauchs، نیز در سال 2002 میزان انرژی کرنش رها شده بین فیبر و ماتریس را بصورت عددی و با استفاده از روش المان محدود محاسبه نمود. گرچه ساده سازی های بیش از حدی که انجام داده بود باعث بروز خطای فاحش در نتایج بدست آمده شده بود. همچنین در دهه اخیر تحقیقات بسیار فراوانی بر روی شکست و خرابی کامپوزیت ها صورت گرفته است که عمدتا مربوط به بررسی خرابیهای بین فیبر و ماتریس بوده است .[11-7] در این مقاله، برای محاسبه میزان انرژی کرنش رها شده برای ترک بین فیبر و ماتریس در مختصات استوانهایی ابتدا بطور کامل تنشها را در یک نمونه استوانی فیبر به شعاع rf و ماتریس به شعاع rm وطول L محاسبه شده و سپس با توجه به مفهوم انرژی، انرژی کرنش را برای حالتی که ترکی میانی بین فیبر و ماتریس، بطول a، در امتداد فیبر و در سطح میانی فیبر و ماتریس کشیده شده را محاسبه میکنیم آنگاه به کمک تعریف میزان انرژی کرنش رها شده، این پارامتر مهم برای بررسی رشد ترک را بدست میآوریم. شکل - - 1، نمونه فیبر و ماتریس را با یک ترک میانی به طول a نشان میدهد. برای محاسبه انرژی کرنش رها شده این نمونه را به دو منطقه تقسیم میکنیم:
منطقه : I بخشی که شامل ترک میانی بین فیبر و ماتریس می باشد. این ترک بطول a در امتداد فیبر و در سطح میانی - Interface - قرار دارد.
منطقه : II شامل بخشی که سطح میانی فیبر و ماتریس بصورت سالم و دستنخورده میباشد.
بعد از بدست آوردن تنشها برای نمونه فیبر و ماتریس در هر دو منطقه I و II، میزان انرژی کرنش را به کمک تنشهای محاسبه شده و بطور جداگانه برای مناطق I و II بدست می آوریم.
شکل -1 ترک بین فیبر و ماتریس
در روابط فوق، m , f , a,V m ,V f , s , به ترتیب نشان دهنده، تنش محوری اعمالی به مجموعه فیبر و ماتریس، تنش محوری در فیبر، تنش محوری در ماتریستنش برشی بین فیبر و ماتریس در منطقه I، در صد حجمی فیبر، در صد حجمی ماتریس و طول ترک می باشد. همچنین زیر نویسهای I و II نیز با توجه به دشکل - 1 - به ترتیب مربوط به منطقه I و II می باشد.
