بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله، یک روش بدون شبکه برای حل معادلات حرکت سیال تراکم ناپذیر غیر لزج دارای سطح آزاد، در فضای سه بعدی، ارائه میشود. معادلات ناویر استوکس برای این گونه سیالات به صورت معادله ی لاپلاس فشار تبدیل میشود که در این جا در هر گام زمانی با یک روش بدون شبکه با استفاده از توابع پایه، حل شده و سایر پارامتر های تحلیل مانند شتاب، سرعت و جابهجایی سیال از آن حاصل می شود. با توجه به نگرش لاگرانژی، هندسهی سیال به هنگام میشود و حل در زمان پیش میرود.
در این روش پاسخ معادله در هر گام زمانی به صورت یک سری از توابع پایه نمایی با ضرایب ثابت در نظر گرفته میشود. ضرایب ثابت نیز از ارضای شرایط مرزی بر روی مجموعه نقاطی از مرز به دست می آیند. در انتها چند مثال به منظور نشان دادن کارایی روش، ارائه شده و نتایج آنها با نتایج حاصل از روش حجم سیال مقایسه میشود.
کلمات کلیدی: مخازن، توابع پایه نمایی، روش بدون شبکه، معادلات ناویر استوکس، معادلات لاگرانژی حرکت سیال، تئوری فشار
مقدمه
امروزه مسائل تحریک سیال دارای سطح آزاد کاربرد گسترده ای در شاخه های مختلف مهندسی، از جمله سازه های دریایی و هوافضا دارد. اما از آنجا که در این گونه مسائل سطوح مرزی دائماً در حال حرکت هستند، حل آن ها کمی پیچیده به نظر می رسد. این موضوع زمانی که مساله با تغییر شکلهای بزرگ همراه است و رفتار سیال با پاسخ های تئوری های خطی موجود متفاوت است، اهمیت بیشتری پیدا می کند. واضح است که در این حالت تحلیل عددی اجتناب ناپذیر خواهد بود.
با وجود پیشرفت های فراوان در روشهای عددی، نتایج برخی از روش ها با نتایج آزمایشگاهی همخوانی مناسب نشان نمی دهد. از جمله مشکلات پیش رو، همگرایی پاسخ مسأله در طول زمان حل است. به عنوان مثال تغییر شکل نامناسب المان ها، در روش های مبتنی بر استفاده از المان، سبب عدم همگرایی حل می شود. در مقوله حل تحلیلی برای مسائل سیال تراکمناپذری دانشمند نروژی از پیشگامان است.
منظور از حل تحلیلی، حل دقیقی است که با صرف نظر کردن از اثرات غیر خطی سیال به دست میآید. حل دو بعدی برای مخازن مکعب مستطیلی راهگشای بسیاری از محققین بود. در قلمرو تحلیل عددی، از آنجا که روش های بدون شبکه نیاز به صرف هزینه برای ساختن شبکه ندارند، بسیاری از محققین بر آن شدند که در جهت توسعهی این روشها اقدام نمایند. از جمله روشهای بدون شبکه در حرکت سیالات، روش های مبتنی بر حرکت ذرهای است که در آن ها رفتار هر ذره در یک تحلیل لاگرانژی دنبال می شود.
اولین ایده در این زمینه توسط با عنوان روش هیدرودینامیک ذرهای هموار مطرح شد. یکی از این روش ها که نتایج درخور توجهی دارد، روش شبه ضمنی ذره متحرک نام دارد که در سال 1996 توسط ارائه شد. این روش از یک تابع کرنل برای درونیابی مجهولات و نیز از فرم ضعیف معادلات استفاده میکند یکی از موضوعات مهم در بررسی رفتار سیال، تحلیل سه بعدی آن است؛ چرا که درک واقعیتری از مسئله ایجاد میکند و با مدلهای آزمایشگاهی تطبیق بیشتری دارد.
در سال 2007 به مدل سازی سه بعدی مخازن مکعبی و استوانهای به روش المانهای مرزی پرداختند. از جمله افرادی که دراین زمینه تحقیق نموده اند Liu و Lin هستند که از یک تکنیک ویژه برای حل مسائل سه بعدی سیال در مخازن مکعبی بهره بردهاند. در روش آنها حجم از سلول های جدا گانهای که هر کدام از این سلولها حاوی سیال وگاز - هوای روی سطح - میباشد، تشکیل شده است. همچنین Tsai و همکاران در سال 2006 از تبدیل معادلات استوکس به معادلات هارمونیک و بایهارمونیک برای حل جریان پایدار سه بعدی استفاده کردهاند. همین محققین در مقاله دیگری با استفاده از روش توابع پایه، با پایههای وابسته به زمان، اقدام به حل جریان ناپایدار جزئی در یک محیط دمبلی شکل نمودند.
یکی از روشهای بدون شبکه که اخیراً مورد توجه قرار گرفته، روش توابع پایه نمایی است که تا کنون در مسائل گوناگونی چون ورق، الاستیسیته ی غیر محلی مسائل وابسته به زمان و ... کارایی داشته است. زندی و همکاران توانستند با استفاده از این روش مسائل خطی و غیر خطی دو بعدی سیال را حل کنند. مسائلی که آنها در مقالهی خود ارائه نمودند عبارتند از: نوسانات سیال تحت تاثیر شتاب ثقل و شکل اولیه سطح آزاد، مخزن حاوی سیال تحت تحریک هارمونیک، انتشار و برخورد موج تنها با دیوارههای صلب و اندرکنش دو موج تنهای متقابل است.
در ادامه پس از بیان معادلات حاکم، روابط معادلهی لاپلاس سه بعدی سیال و الگوریتم زمانی حل بیان میشوند. به منظور بررسی صحت نتایج، چند نمونه از مسائل سیال تحت تحریک هارمونیک مورد توجه قرار گرفته و نتایج حل با روشهای دیگر مقایسه شده است.
