بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به حل تحلیلی معادلات حرکت برای جریان دو لایهای ناپایای خون در یک رگ انعطافپذیر دارای گشادشدگی متقارن محوری تحت گرادیان ضربانی فشار پرداخته شده است. به منظور نزدیکتر شدن به واقعیت، جریان خون به صورت دو لایه سیال متفاوت در نظر گرفته شده است. لایه پلاسمای بیرونی، بنابر رفتار ثبت شده در آزمایشهای انجام پذیرفته، سیالی نیوتنی در محیط پیوسته کوشی و لایه درونی حاوی گلبولهای قرمز و سفید، پلاکتها و سایر سلولهای خونی، سیالی ریز قطبی شامل ذرات معلق در محیط پیوسته کسرات فرض شده است. رگ سالم، لوله استوانهای شکل الاستیک - دیواره متحرک - فرض شده است. به منظور کمک به حل-های عددی آینده مبتنی بر نتایج تحلیلی به دست آمده در این مقاله، شرایط فیزیکی واقعی منطبق بر مسئله و مقدمهای بر حل عددی به روش تفاضل محدود پیشنهاد شده است.
-1 مقدمه
گشادشدگی سیزدهمین عامل مرگ انسانها به ویژه در کشورهای غربی در دهههای اخیر است.[1] دینامیک خون و سیالات میان رگی نقش بسزایی را در پیشرفت گشادشدگی در رگها ناشی از عملکرد نادرست دستگاه گردش خون بر عهده دارد. در شرایط فیزیولوژکی طبیعی، جابجایی خون در رگها به نحوه پمپاژ قلب و تولید گرادیان ضربانی فشار وابسته است. در اغلب مقالات، خون سیال نیوتنی و همگن فرض شده که البته برای نرخ کرنش بالا یا جریان در رگهای قطور، فرض درستی است. گلبولهای قرمز بر لزجت خون اثر میگذارند .[1] توزیع سرعت با غلظت سلولهای خونی در ارتباط است با این دلایل خون را نمیتوان سیالی همگن درنظر گرفت.
میتوان ویت زینگ را اولین کسی نامید که، معادلات حرکت را برای لوله الاستیک حاوی سیال غیر نیوتنی حل کرد. ون مرسلی یک حل هارمونیک برای حرکت سیال و دیواره رگ تغییر شکل پذیر بدست آورد .[2] وی معادلات ناویر- استوکس خطی شده را برای پوسته استوانهای الاستیک با دیواره نازک و ایزوتروپ، بطور تحلیلی حل کرد. در این مدل لوله با سیال لزج مورد بررسی قرار گرفته بود که پس از او، محققان زیادی بررسی وی را با لولههای جدار ضخیم، رفتار ویسکو الاستیک ماده، رفتار غیر ایزوتروپ ماده و افزودن ترمهای غیرخطی به معادلات ناویر-استوکس گسترش دادند، که در همه این مطالعات حرکت دیواره خطی بود. لایک نشان داد که الگوهای جریان به شدت به هندسه و عدد رینولدز بالادست گشادشدگی وابسته است.
در رگ مریض، خون رفتار غیر نیوتنی از خود نشان میدهد .[3] برای اعمال اثر وجود لایه پلاسما در نزدیکی دیواره رگ، حلهای تحلیلی و عددی برای لوله با قطر کوچک ارایه شده است .[4] به منظور توصیف دقیقتر خون، بهتر است آن را سیالی لزج حاوی ذرات تغییر شکل پذیر معلق در نظر گرفت. ارینگن، تئوری سیالات ریز قطبی را برای توصیف چرخشهای ذاتی ذرات تشکیل دهنده موادی همچون کریستالهای مایع، سوسپانسیونها و خون، حول مرکز ثقل هر ذره گسترش داد، بطوریکه معادله کلاسیک ناویر-استوکس قادر به چنین توصیفی نیست.
محیط پیوسته کسرات در سال 1909 توسط دو برادر فرانسوی ارایه شد .[5] این محیط پیوسته، 3 درجه آزادی دیگر - چرخش حول سه محور متعامد دستگاه مختصات - علاوه بر درجات آزادی سهگانه در محیط پیوسته کوشی - حرکت انتقالی در راستای سه محور متعامد دستگاه مختصات - ، به جسم میبخشد. در محیط پیوسته کسرات چرخش ذاتی ذرات در نظر گرفته میشود که متفاوت از چرخش سیال1 ناشی از تغییر جهت بردارهای سرعت است. خون به دلیل وجود گلبولهای قرمز و سفید، پلاکتها و سایر سلولهای خونی در دسته سیالاتی است که محیط پیوسته کسرات به منظور توصیف آنها بنا شده است. مواد معلق موجود در خون دارای چرخش ذاتی، متفاوت از تغییر جهت بردار سرعت در طول مسیر حرکت آنها میباشند که توصیف آن از توان محیط پیوسته کوشی خارج است .[6]
