بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله تحلیل ارتعاش آزاد پوسته استوانه ای ازجنس مواد تابعی مدرج دو بعدی1 بر اساس تئوری تغییر شکل برشی اصلاح شده مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حرکت پوسته استوانه ای با در نظر گرفتن مواد تابعی مدرج دو بعدی که به طور پیوسته در دو جهت ضخامت و طول تغییر می کند و با استفاده از اصل همیلتون استخراج شده است .معادلات حرکت با روش عددی دیفرانسیل کوادریچر تعمیم یافته - 2 - GDQ حل گردیده است .به منظور صحت سنجی، نتایج بدست آمده در این تحقیق با نتایج دیگر مقالات مقایسه شده است .
-1 مقدمه
پوسته های استوانه ای به عنوان یکی از پرکاربردترین شکل هندسی سازه ها در صنعت شناخته شده است. و به همین منظور همواره مورد توجه محققان مختلف در طی سالیان گذشته و سال های اخیر بوده است. با توجه به کاربرد زیاد پوسته های استوانه ای در زمینه های مختلف، نیاز به بررسی کامل و دقیقی از رفتار و عملکرد آن حین فرایندهای مختلف لازم به نظر می رسد یکی از مسائل پیش رو نیاز به بررسی قابلیت اعتماد به این سازه حین ارتعاش است. بابررسی ارتعاش آزاد این گونه سازه ها می توان از ایجاد هر گونه تخریب ناشی از پدیده تشدید حین عملیات کاری در سازه جلوگیری نمود. مواد تابعی مدرج، مواد کامپوزیتی هستند که با هدف متفاوت حرارتی و مکانیکی بالا طراحی شده و آنها با نام 3 FGM شناخته شده اند.
این مواد از نظر مقاومت مکانیکی بسیار مستحکم بوده و معمولا از ترکیب مواد سرامیکی و فلزی بدست آورده می شوند. سرامیک ها بسته به نوع کاربرد مواد تابعی ممکن است با اکسید و یا بدون اکسید باشند.علاوه بر آن مقاومت مواد تابعی مدرج در مقابل لایه لایه شدن و پوسته شدن بسیار بالاست. به منظور آگاهی از تحقیقات انجام شده در زمینه ارتعاش پوسته استوانه ای و به معرفی برخی از آنها پرداخته می شود:
درمرجع [1] ارتعاش پوسته استوانه ای تابعی مدرج با ترکیب فولاد ضد زنگ و زیرکنیوم مطالعه شده است. مشخصه ماده در جهت ضخامت پوسته بر اساس توزیع توانی کسر حجمی بیان شده است .درمرجع [2] به ارتعاش آزاد تیرهای کامپوزیتی مستطیلی شکل با بارهای محوری و با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی اصلاح شده پرداخته شده است. درمرجع [3] با استفاده از تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی - 1 - FSDT به بررسی ارتعاشات آزاد پوسته استوانه ای مدرج دو بعدی احاطه شده توسط بستر الاستیک وینکلر-پاسترناک پرداخته شده است. درمرجع [4] پاسخ استاتیک و ارتعاشات آزاد یک پوسته استوانه ای تابعی مدرج دو بعدی با استفاده از روش مربع دیفرانسیل - انتگرالی تعمیم یافته تحلیل شده است .
درمرجع [5] ارتعاش پوسته های استوانه ای ارتوتروپیک باضخامت متغییر را مورد بررسی قرار داده اند.که از روش نیمه تحلیلی المان محدود به عنوان راه حل استفاده شده است . درمرجع [6] رفتار استاتیکی تیرهای کامپوزیتی با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی اصلاح شده پرداخته شده است. در مرجع [7] براساس تئوری الاستیسیته سه بعدی مشخصه های استاتیک و ارتعاش آزاد پوسته استوانه ای مدرج متناوب تقویت شده با الیاف ,با استفاده از توزیع توانی عام مورد بررسی قرار گرفته است. در این مقاله پروفایل های کسر حجمی به دو صورت متقارن و نامتقارن در نظر گرفته شده است .در مرجع [8] به تجزیه و تحلیل استاتیک وارتعاش آزاد تیر های چند لایه با تئوری اصلاح شده بر اساس چند جمله ای چبیشف پرداخته شده است.
در مرجع [9] راه حل های سه بعدی برای تجزیه و تحلیل استاتیک پوسته استوانه ای مواد تابعی مدرج با لایه های پیزوالکتریک متصل شده ارائه شده است با استفاده روش مربعات دیفرانسیلی 2 - DQM - حل گردیده است . در مرجع [10] راه حل دقیق برای ارتعاش پوسته استوانه ای دایره ای با تغییرات ضخامت گام به گام در جهت محوری را دنبال کرده است. در مرجع [11] به ارتعاش و کمانش تیرهای کامپوزیت با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی اصلاح شده پرداخته شده است .درمرجع [12] ارتعاش پوسته استوانه ای تابعی مدرج فولاد ضد زنگ و نیکل بررسی شده است . درمرجع [13] به تحلیل ارتعاش آزاد پوسته استوانه ای دایره ای همگن ایزوتروپیک بر اساس یک نظریه جدید سه بعدی مرتبه بالاتر اصلاح شده پرداخته شده است.
در مرجع [14] به تحلیل ارتعاش آزاد پوسته استوانه هدفمند دو بعدی بر اساس تئوری کلاسیک پرداخته است. در این مقاله ارتعاشات آزاد پوسته استوانه ای با مواد تابعی مدرج دو بعدی در شرایط مرزی ساده یا دوسر لولا ،با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی اصلاح شده مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حرکت پوسته استوانه ای با در نظر گرفتن مواد تابعی مدرج دو بعدی که به طور پیوسته در دو جهت ضخامت وطول تغییر می کند با استفاده از اصل همیلتون استخراج شده است .معادلات حرکت با روش عددی دیفرانسیل کوادریچر تعمیم یافته - - GDQ حل گردیده است . به منظور صحت سنجی، نتایج بدست آمده در این تحقیق با نتایج دیگر مقالات معتبر مقایسه شده است .ودر نهایت نتایجی با پارامتر های مختلف از جمله، نسبت طول به شعاع ، عدد موج های مختلف و تغییرات کسر حجمی مورد بررسی قرار گرفته است.
-2 خصوصیات پوسته استوانه ای تابعی مدرج
پوسته استوانه ای بیان شده در این تحقیق به صورت تابعی مدرج دو بعدی می باشد ،که محور x در راستای طول ومحور z در راستای ضخامت می باشد. مواد تابعی مدرج، مواد کامپوزیتی با ریز ساختار غیرهمگن می باشند که خواص مکانیکی آنها به طور ملایم و پیوسته از یک سطح به سطح دیگر بین سرامیک و فلز تغییر می کند. به گونه ای که یک سطح از جنس سرامیک خالص و یک سطح فلز خالص است مطابق شکل .1 خواص مکانیکی نیز با توجه به نوع ترکیب، تغییرات پیوسته ای در جهت ضخامت دارد. این مواد با توجه به پیوستگی ترکیب مواد تشکیل دهنده دارای خواص مکانیکی موثری نسبت به مواد کامپوزیتی لایه ای می باشند. توزیع خواص مواد تابعی مدرج 2 بعدی به صورت زیر بیان شده است . در رابطه فوق p مشخصه یکی از خصوصیات فیزیکی یا مکانیکی مواد است،V نیز معرف توابع توزیع کسر حجمی می باشد.روابط تابع کسر حجمی برای نشان دادن ترکیب متغییر در جهات x,z به صورت زیر بیان شده است: [3] در روابط فوق nx و nz نمای قانون توانی در جهت xو z می باشند ومی تواند مقادیر بین صفر تا بینهایت باشند.
- معادلات حرکت پوسته
یک پوسته استوانه ای با مواد تابعی مدرج دو بعدی به شعاع R و ضخامت h و طول L مطابق شکل 2 در نظر گرفته شده است بر اساس تئوری تغییر شکل برشی اصلاح شده، میدان جابجایی پوسته استوانه ای به صورت زیربیان می شود : [15]
شکل -2 سیستم مختصات هندسه پوسته استوانهای مدرج تابعی دوبعدی
