بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله، برای یک ترانزیستور دو گیتی با گیت دو مادهای متقارن و با در نظر گرفتن حاملهای متحرک بار کانال، با استفاده از پتانسیل دو بعدی کانال و مفهوم مسیر هدایت مجازی، رابطهای تحلیلی برای شیب زیرآستانه ترانزیستور ارایه میشود. شیب زیر آستانه به صورت عکس تغییرات جریان درین نسبت به تغییرات ولتاژ گیت بیان میشود.
جریان درین در شرایط زیر آستانه خود به بار کمینه کانال وابسته است که این بار در مکانی از کانال قرار دارد که در آن مکان پتانسیل در امتداد طول کانال کمینه خواهد شد. به ازای عمق مشخصی از کانال در این مکان که مسیر هدایت موثر نامیده میشود، مقدار بار کمینه و جریان زیر آستانه محاسبه خواهند شد و بر اساس آن شیب زیر آستانه بهدست میآید. تطبیق مناسب نتایج مدل پیشنهادی با نتایج شبیهسازی ترانزیستور، درستی مدل پیشنهادی را نشان میدهد.
.1 مقدمه
با کوچک شدن ترانزیستورها، اثرات کانال کوتاه در عملکرد آنها خلل ایجاد میکند. یکی از این اثرات، افزایش شیب زیر آستانه ترانزیستور است. ترانزیستورهای دو گیتی با گیت دو مادهای توانایی مناسبی برای بهبود و کاهش این اثر نامطلوب از خود نشان دادهاند. وجود دو ماده با دو تابع کار متفاوت در گیت این ترانزیستورها باعث ایجاد یک شکل پلهای در توزیع پتانسیل درون کانال در محل اتصال دو گیت میشود. این شکل پلهای، ناحیه زیر گیت اول را از تغییرات پتانسیل سمت درین مجزا و یک اثر حفاظتی روی جریان کانال در مقابل تغییرات پتانسیل گیت و درین ایجاد میکند که در نهایت سبب کاهش شیب زیر آستانه میشود
هنگامی که آلایش کانال ترانزیستور کم باشد، یا آنکه ترانزیستور در شرایط کاری بالای آستانه کار کند، بارهای متحرک در کانال بهوجود میآیند. در این شرایط، بار در طرف دوم معادله پواسون ثابت نیست و به پتانسیل کانال در مکانهای مختلف وابسته است. بنابراین جریان کانال و در نتیجه شیب زیر آستانه به بایاس ترانزیستور وابسته خواهد شد.
مدلهای گوناگونی برای تحلیل شیب زیر آستانه با صرفنظر از بارهای متحرک در ترانزیستورهای دو گیتی با گیت دو مادهای ارایه شدهاند. برخی از مدلهای موجود به تحلیل یک بعدی شیب زیر آستانه پرداختهاند که برای طول کانال بلند مناسب هستند
برخی دیگر از مدلها که برای ترانزیستورهای با طول کانال کوتاه ارایه شدهاند، تحلیل جامعی از شیب زیر آستانه ارایه نمیدهند. زیرا از اثر بارهای متحرک در کانال ترانزیستور دو گیتی صرف نظر کردهاند یا آنکه صرفا برای ترانزیستورهای دو گیتی با گیت تک مادهای، شیب زیر آستانه با در نظر گرفتن اثر حاملهای متحرک مورد بررسی قرار گرفته است ، همچنین در برخی از مدلها، شیب زیر آستانه به صورت شیب معکوس نمودار پتانسیل سطح برحسب ولتاژ گیت تعریف شده است. اگر کانال ترانزیستور دارای آلایش کم باشد، این تعریف دچار اشکال میشود. زیرا پتانسیل مرکزی بزرگتر از پتانسیل سطحی شده، بخش مرکزی ترانزیستور مسیر عبور جریان زیر آستانه را فراهم میکند نه بخش سطحی آن.
در این مقاله، یک مدل دو بعدی برای شیب زیر آستانه ترانزیستورهای دو گیتی با گیت دو مادهای متقارن در حضور حاملهای بار متحرک ارایه شده است. در مدل پیشنهادی، شیب زیر آستانه به صورت معکوس تغییرات جریان درین زیر آستانه نسبت به ولتاژ گیت بیان میشود. جریان درین زیر آستانه به بار کمینه کانال وابسته است که این بار در مکانی از کانال قرار دارد که در آن مکان، پتانسیل در امتداد طول کانال کمینه خواهد شد. به ازای عمق مشخصی از کانال در این مکان که مسیر هدایت موثر نامیده میشود، مقدار بار کمینه و جریان زیر آستانه محاسبه خواهند شد و بر اساس آن شیب زیر آستانه بهدست میآید.
بنابراین، در محاسبه شیب زیر آستانه، از وابستگی آن به پتانسیل سطحی که در آلایشهای کم نتایج نادرست به همراه دارد، اجتناب خواهد شد. با استفاده از پتانسیل دو بعدی کانال که با حل معادله دوبعدی پواسون در حضور حاملهای متحرک به دست آمده است، مقدار کمینه پتانسیل کانال در مسیر هدایت موثر محاسبه میشود. سپس بار کمینه در این مکان که جریان زیر آستانه را ایجاد میکند، تعیین میشود. در نهایت، با در نظر گرفتن تغییرات جریان نسبت به ولتاژ بایاس گیت، مقدار شیب زیر آستانه محاسبه خواهد شد. با استفاده از نتایج حاصل از مدل، به تحلیل اثر ضخامت کانال و ضخامت لایه اکسید گیت بر روی شیب زیر آستانه پرداخته خواهد شد. تطبیق مناسب نتایج حاصل از مدل پیشنهادی با نتایج حاصل از شبیهسازی قطعه با نرمافزار [9] Atlas، درستی مدل پیشنهادی را نشان میدهد.
.2 ساختار ترانزیستور ماسفت دو گیتی با گیت دو مادهای
شکل 1 ساختار ترانزیستور دو گیتی با گیت دو مادهای متقارن را نشان میدهد. ماده اول و دوم زیر گیتها به ترتیب با M1 و M2 نشان داده شدهاند. L طول کانال، tox ضحامت اکسید زیر گیتها، tsi ضخامت کانال و L1 طول ماده زیر گیت اول هستند. برای سادگی، کمیتهای زیر گیت اول و دوم به ترتیب با اندیسهایj=1 و j=2 نشان داده میشوند. در این ساختار، آلایش زیر سورس و درین برای داشتن اتصال اهمی با غلظت بالا و آلایش کانال با غلظت پایین در نظر گرفته شده است. آلایش پایین کانال سبب میشود که حاملهای الکترونی متحرک در کانال بهوجود آیند و چگالی این حاملها در هر نقطه از کانال به پتانسیل آن نقطه وابسته باشد.
شکل -1 ساختار ترانزیستور دو گیتی متقارن با گیت دو ماده ای
به دلیل حضور حاملهای متحرک بار در هر نقطه از کانال، در طرف دوم معادله پواسون توصیفکننده پتانسیل، بار ثابت نیست و به پتانسیل وابسته است. پتانسیل کانال از حل معادله پواسون دو بعدی زیر در زیر هر گیت بهدست
که در آن - j - x , y پتانسیل دو بعدی کانال، q بار الکتریکی، si ثابت گذردهی نیمههادی، V th ولتاژ گرمایی و
F پتانسیل شبهفرمی درون کانال نیمههادی هستند. بر اساس نتایج شبیهسازی، F از سورس تا درین در کانال تقریبا ثابت و برابر صفر است و در سمت درین به ولتاژ بایاس درین- سورس میرسد و میتوان از F در حل رابطه - 1 - صرف نظر کرد
پتانسیل دو بعدی کانال به صورت مجموع مولفه پتانسیل یک بعدی کانال بلند - 1 j - y - در راستای عمود برکانال - و مولفه تغییرات دو بعدی پتانسیل - j - x , y - ناشی از اثر میدان عرضی در ادوات کانال کوتاه - بیان میشود
j - y - ، از حل معادله پواسون یک بعدی در مسیر عمود بر کانال با در نظر گرفتن اثر حاملهای متحرک بار محاسبه میشود و - j - x , y از حل معادله دو بعدی لاپلاس بدست میآید.
ثابتهای C j 1، C j 2 با اعمال شرایط مرزی حاکم بر پتانسیل در دو سمت سورس و درین و پیوستگی شار میدان الکتریکی و پیوستگی پتانسیل در کانال در محل اتصال دو گیت محاسبه میشوند.
.3 مدل تحلیلی شیب زیر آستانه
شیب زیر آستانه یک ترانزیستور دو گیتی بر اساس جریان زیر آستانه طبق رابطه زیر بهدست میآید
