بخشی از مقاله
خلاصه
ارزیابی ظرفیت باربري شمعها همواره یکی از مسائل کلیدي در طراحی این سازههاي ژئوتکنیکی میباشد. انجام آزمایشات بزرگمقیاس براي تعیین ظرفیت باربري شمع مستلزم صرف وقت و هزینه زیاد می-باشد. تعیین مقدار دقیقتر ظرفیت تک شمع، طراحی شمع را ایمن و اقتصادي میسازد . عدم قطعیت مشخصات خاك بهوسیلهي ضریب ایمنی در نظر گرفته میشود .
در این مقاله، براي در نظر گرفتن عدم قطعیت ناشی از مشخصات خاك - وزن مخصوص و زاویه اصطکاك داخلی - از یک روش احتمالاتی با شبیهسازي مونتکارلو استفاده میشود. تعدادي شمع در خاك چسبنده مورد تحلیل قرارگرفته است. نتایج نشان میدهد که استفاده از روش احتمالاتی نتایج دقیقتري براي پیشبینی ظرفیت شمع ارائه میکند. همچنین مشخصات آماري براي زاویه اصطکاك داخلی بهعنوان مؤثرترین مشخصه در مشخصات آماري نتایج خروجی در نظر گرفته میشود.
.1 مقدمه
فرایند طراحیشمع عمدتاً متأثر از ظرفیت تک شمع است. برآورد بیش از مقدار واقعی ظرفیت تک شمع منجر به شکست برشی خاك تکیهگاه و تخریبهاي جدي سازهي تکیه کرده به آن میشود. از سوي دیگر، برآورد کمتر از مقدار واقعی ظرفیت تک شمع منجر به طراحی غیراقتصادي شمع میشود. بنابراین تخمین دقیق ظرفیت تک شمع براي طراحی ایمن و اقتصادي بسیار شمع بسیار مهم است. چندین روش براي پیشبینی ظرفیت تک شمع بر اساس نوع خاك - چسبنده یا غیر چسبنده - و روش نصب شمع - درجا یا کوبیده - و نیز هندسه شمع وجود دارند
عدم قطعیت ناشی از تصادفی بودن پدیده یا مفروضات ضمنی یا غیردقیق روش مدلسازي در نظر گرفته شده در بسیاري از مسائل مهندسی است
مسائل پی وجود دارد. این منابع عبارتند از متغیر بودن جرم خاك، عدم قطعیت مدل و عدم قطعیت پارامترها. مشخصات خاك بستگی به موقعیت آن دارد که منجر به اولین منبع عدم قطعیت میشود. منبع دوم عدم قطعیت ناشی از کمبود مدلهاي ریاضیاتی براي شبیهسازي رفتار واقعی خاك است. درنهایت تعداد محدود نمونههاي خاك و دادههاي آزمایش عدم قطعیت پارامترها را در پی خواهد داشت
همهي روشهاي اشارهشده در بالا معین - دترمنیستیک - هستند و عدم قطعیت در برآورد ظرفیت شمع را لحاظ نمیکنند. آنها عدم قطعیت را بهوسیلهي در نظر گرفتن مقدار مناسب ضریب ایمنی لحاظ میکنند
روشهاي استفادهشده براي شبیهسازي عدم قطعیت در سه دسته طبقهبندي میشوند: روشهاي تحلیلی، روشهاي تقریبی و شبیهسازي مونتکارلو. روشهاي تحلیلی ازنظر محاسباتی کارآمد هستند اما براي سادهسازي مسئله نیاز به مفروضات ریاضی دارند. روشهاي تقریبی یک توصیف تقریبی از مشخصات آماري متغیرهاي تصادفی خروجی مانند روش ممان دوم مرتبهي اول - FOSMM - و روشهاي تقریب نقطهاي ارائه میکنند. شبیهسازي مونتکارلو بهطور تصادفی مقادیري براي متغیرهاي ورودي غیرقطعی تولید میکند و این مقادیر براي حل یک مسئلهي معین - دترمنستیک - در نظر گرفته میشوند
در این مقاله، براي تحقیق در مورد تأثیر عدم قطعیت ناشی از مشخصات خاك روي ظرفیت تک شمع کوبیده شده در خاك غیر چسبنده از یک روش احتمالاتی استفادهشده است. این روش از تکنیک شبیهسازي مونتکارلو براي لحاظ کردن عدم قطعیت مشخصات خاك استفاده میکند. همچنین براي تحقیق در مورد تأثیر تعداد تکرارها و ضرایب تغییر مشخصات خاك استفادهشده در فرایند شبیهسازي روي نتایج شبیهسازي، مطالعهي پارامتریک انجام شد.
.2 ظرفیت شمع در خاك غیر چسبنده
براي انجام شبیهسازي احتمالاتی ابتدا یک روش معین باید انتخاب شود. چندین روش عمده براي پیشبینی ظرفیت باربري شمع وجود دارد. روش استاتیکی از پارامترهاي مقاومت برشی خاك براي پیشبینی ظرفیت شمع استفاده میکند. درحالیکه روش دینامیکی براي پیشبینی ظرفیت شمع به دادههاي فرایند کوبیدن شمع وابسته است. روش سوم از دادههاي آزمایشهاي میدانی SPT - و - CPT براي برآورد ظرفیت شمع استفاده میکند
در این تحقیق روش استاتیکی انتخابشده است. ظرفیت نهایی شمع شامل دو مؤلفه است مقاومت - اصطکاکی - جداره و مقاومت - انتهاي شمع - نوك. براي مدل کردن مقامت اصطکاکی تک شمع از میان روشهاي بسیار از روش بتا β استفاده میشود. از سوي دیگر، براي مدل کردن ظرفیت باربري نوك شمع از معادله سنتی ظرفیت باربري نهایی پی سطحی با پارهاي سادهسازيها استفاده میشود. بنابراین ظرفیت تک شمع تحت بارمحوري عبارت است از:
- 1 - Qu=Qs+Qb
- 2 - Qs=β.σv.As
مقادیر β براي شمع کوبیده شده با استفاده از معادله پیشنهادي بورلاند - 1973 - محاسبه میشود
ɣ - N زمانی که عرض ظرفیت باربري نهایی نوك شمع در هر خاکی میتواند بهوسیلهي ظرفیت باربري نهایی پی سطحی به دست آید.
بنابراین ظرفیت باربري نهایی انتهاي شمع قرار داده شده در خاك غیر چسبنده به این صورت محاسبه
میشود:
طبق پیشنهاد هانسن و وسیک مقدار Nʹq - - شامل ضریب ظرفیت باربري Nq - - و ضریب عمق dq - - میشود که از معادله زیر تعیین میشود
.3 تکنیک شبیهسازي مونتکارلو
روش شبیهسازي مونتکارلو بهعنوان روش عددي قدرتمندي که براي حل چندین مسئلهي پیچیده مفید است در نظر گرفته میشود
همان طور که پیشتر اشاره شد شبیهسازي مونتکارلو بهطور تصادفی مقادیري براي متغیرهاي ورودي غیرقطعی تولید میکند و این مقادیر براي حل مسئلهي معین در نظر گرفته میشوند. عیب عمدهي روش مونتکارلو تعداد زیاد شبیهسازيهاي موردنیاز براي رسیدن همگرایی است. درهرحال این روش در هر تکرار از مسیرهاي معین استفاده میکند. بنابراین روش مونتکارلو یک روش ویژه براي تولید پارهاي از نتایج عددي بدون انجام هرگونه آزمایش فیزیکی است
این روش بهعنوان ابزار قدرتمندي براي مهندسینیکه صرفاً اصول آمار و احتمالات را میدانند توسعه دادهشده تا ریسک یا قابلیت اطمینان سیستمهاي مهندسی پیچیده را ارزیابی کنند
فرض کنید متغیر - y - تابعی از پارهاي متغیرهاي ورودي - X1, X2 , X3,…Xn - باشد. همهي متغیرهاي ورودي داراي عدم قطعیت هستند. مسئلهي تعیین پارامترهاي آماري و توزیع احتمالات متغیر خروجی - y - میتواند با استفاده از شبیهسازي مونتکارلو با شش المان ضروري زیر حل شود:
1. مسئله را برحسب متغیرهاي غیرقطعی تعریف کنید.
2. خصوصیات احتمالاتی همهي متغیرهاي غیرقطعی را برحسب PDF هاي - توابع توزیع احتمال - آنها کمی سازي کنید.
3. مقادیر این متغیرهاي غیرقطعی را تولید کنید.
4. مسئله را بهطور معین براي هر مجموعه تکرار همهي متغیرهاي غیرقطعی ارزیابی کنید.
5. اطلاعات احتمالاتی را از N تکرار استخراج کنید.
6. دقت و کارآمدي شبیهسازي را تعیین کنید.
نقاط نمونه تولیدشده - مقادیر خروجی محاسبهشده - میتواند براي تعیین همهي آمار نمونه موردنیاز، هیستوگرام، نمودار فرکانس، PDF و CDF متناظر استفاده شود.
.4 ظرفیت شمع احتمالاتی
در تحقیق فعلی روش شبیهسازي مونتکارلو براي شبیهسازي عدم قطعیت ظرفیت تک شمع قرارگرفته در خاك غیر چسبنده استفاده شد. یک شمع مربعی پیشساختهي بتنی کوبیده شده به کار رفت. پیشبینی ظرفیت باربري ش مع به هندسه شمع - طول شمع و مقطع هندسی شمع - و مشخصات خاك - وزن مخصوص و زاویه اصطکاك داخلی خاك - بستگی دارد. بنابراین، چهار متغیر ورودي وجود دارد. فرض میشود طول شمع و عرض شمع براي مقاصد عملی معین باشند. بنابراین فقط دو متغیر عدم قطعیت دارند.
شبیهسازي زاویه اصطکاك داخلی و وزن مخصوص خاك بهوسیلهي پارامترهاي آماري - میانگین و ضریب تغییر - انجام میشود. پارامترهاي آماري زاویه اصطکاك داخلی استفادهشده در این تحقیق بهوسیلهي فون و کولهاوي در سال 1999 پیشنهاد شد - فون . - 2004 درحالیکه پارامترهاي آماري وزن مخصوص خاك بهوسیلهي هار 1984 و کولهاوي 1992 بیان شد - دونکان . - 2000 جدول 1 همهي متغیرهاي ورودي و پارامترهاي استفادهي شدهي آنها را در تحقیق فعلی نشان میدهد.
جدول-1 پارامترهاي متغیرهاي ورودي استفاده شده در این تحقیق
مراحل انجام فرایند شبیهسازي براي پیشبینی ظرفیت شمع یک شمع منفرد تحت بارمحوري با عدم قطعیت دو متغیر ورودي در فلوچارت نشان دادهشده که در شکل 1 تصویر شده است.
فرایند شبیهسازي با استفاده از بستهي نرمافزار SimulAr v2.6 - شبیهسازي مونتکارلو در اکسل - انجام شد. مراحل انجام شبیهسازي با SimulAr در بخشهاي زیر بحث شده است:
1-4 متغیرهاي ورودي را تعریف کنید
در این مرحله، متغیرهاي ورودياي که در آینده رفتار تصادفی دارند باید تعریف شوند. هرکدام از این متغیرها بهوسیلهي ارزیابی یک توزیع احتمالاتی مدل خواهد شد که رفتار آینده را انعکاس میدهد. استفاده از اطلاعات تاریخی یکی از روشهاي استفادهشده براي پیشبینی رفتار متغیرها در آینده است SimulAr .شامل 20 نوع توزیع احتمالاتی مختلف مانند: توزیع نرمال، لوگ نرمال، مثلثی، یکنواخت و غیره میباشد.
در این تحقیق وزن مخصوص خاك و زاویه اصطکاك داخلی تنها متغیرهاي غیرقطعی فرض میشوند. توزیع احتمالاتی نرمال براي مدل کردن رفتار آنها استفاده میشود. توزیع نرمال با پارامترهاي میانگین - μ - و انحراف معیار استاندارد - σ - تولید میشود. این پارامترها در جدول 1 ارائه شده است.
