بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ارتعاشات آزاد نانوورقها در راستای عرضی به صورت تحلیلی بررسی شده است، فرکانسهای طبیعی آنها در شرایط مختلف بدست آمده و با هم مقایسه شدهاند. جنس نانوورقها از کامپوزیت هدفمند متقارن است که از دو جنس فلز و سرامیک تولید شدهاند. این نوع ساختار کامپوزیتی که هنوز مورد تحلیل قرار نگرفته است، می تواند در محیطی که ورق از دو طرف دارای شرایط یکسان است استفاده گردد.
ورق مذکور با استفاده از تئوری کلاسیک و اصل همیلتون مدل سازی شده است. با توجه به نتایج بدست آمده به طور کلی با افزایش شاخص قانون توانی مواد هدفمند، فرکانس طبیعی در ورقهای با ساختار فلز -سرامیک-فلز افزایش و در ورقهای با ساختار سرامیک-فلز-سرامیک کاهش مییابد. اندازه فرکانس طبیعی ورق با افزایش طول ضلع آن نیز کاهش مییابد . و در نهایت افزایش مقدار پارامتر غیرمحلی نیز باعث کاهش مقدار فرکانس طبیعی میشود.
مقدمه
پیشرفتهای به وجود آمده در زندگی بشر و به ویژه صنایع مختلف، انسان را بر آن داشته است تا از موادی با خواص بهتر بهره گیرد. مواد هدفمند، موادی کامپوزیتی با ریزساختار ناهمگن میباشند که خواص مکانیکی آنها به طور ملایم و پیوسته از یک سطح به سطح دیگر جسم تغییر میکند. این حالت با تغییر تدریجی کسر حجمی مواد تشکیل دهنده به صورت تابعی از موقعیت در امتداد ضخامت، حاصل میشود.
در بیشتر موارد مواد هدفمند از ترکیب سرامیک و فلز ساخته میشوند تا استحکام فلز را به همراه مقاومت در برابر دمای بالای محیط ترکیب نمایند و در عین حال مشکلات سطح اشتراک را حذف کنند. ترکیبی که از اختلاط پودر فلز و سرامیک بدست آمده و تغییرات درصد ترکیب فلز و سرامیک از یک سطح به سطح دیگر پیوسته میباشد. با توجه به پیوستگی ترکیب مواد تشکیل دهنده و خواص مکانیکی مواد هدفمند، این نوع سازهها دارای خواص مکانیکی موثرتری نسبت به مواد کامپوزیت لایهای میباشند .[1]
از زمانی که مفهوم مواد هدفمند در سال 1980 معرفی شد، به تدریج این مواد جدید در بسیاری از کاربردهای مهندسی همچون هوافضا، صنایع دفاعی، حسگرهای الکترونیکی و بیوپزشکی و هرجا که نیاز به حذف تمرکز تنش برای افزایش مقاومت مرزها بود، به کار برده شدند .[1] با پیشرفت دانش و تکنولوژی، تحقیق در استفاده از مواد هدفمند مانند مدل کردن سازههای ساخته شده از این مواد، خمش، کمانش، پس کمانش، و ارتعاشات این مواد به یکی از موضوعات جالب در همه رشتههای وابسته به مکانیک مواد تبدیل شد.
[1] به طور مثال در این زمینه سانداراراجان و همکارانش [2] ارتعاشات آزاد غیرخطی ورقهای هدفمند مستطیلی و اریب را تحت محیط حرارتی بررسی کردند. ری و همکارش [3] نیز رفتار یک ورق کامپوزیت هدفمند را با استفاده از روش المان محدود تحلیل کردند. آیدوگلو [4] نیز شرایط لازم برای تخت ماندن یک ورق کلاسیک کامپوزیت هدفمند را مورد بررسی قرار داد. همچنین هوتایتای و همکارش [5] فرکانس ارتعاشی، خمش و کمانش یک ورق کامپوزیت مدرج تابعی را با دو تئوری ورق کلاسیک و میندلین بدست آوردند.
از دیگر سو با پیدایش علم نانو و نانوتکنولوژی زندگی بشر دستخوش تغییرات مفیدی در راستای دستاوردهای این علم قرار گرفت. نانوساختارها در انواع صنایع مورد استفاده قرار گرفتند و تحقیق و بررسی در مورد رفتار آنها بسیار اهمیت پیدا کرد. نانوورقها از جمله مهمترین نانوساختارها به شمار میروند که بررسیهای فراوان راجع به رفتار مکانیکی و ارتعاشی آنها صورت گرفته و ادامه دارد. در این زمینه نیز پرادهان و فادیکار [6] ارتعاشات یک ورق گرافن مستطیلی را در حوزه نانو بررسی کرده و تاثیر طول ورق، ضریب غیرمحلی نانو و نسبت ضخامت را بر روی فرکانس طبیعی نشان دادند. جمعه زاده و سعیدی [7] نیز با روش لوی ارتعاشات آزاد یک نانوورق را با در نظر گرفتن تاثیر کوچک بودن مقیاس آن بررسی کردند.
علی بیگلو [8] نیز با استفاده از تئوری الاستیسیته سه بعدی ارتعاشات یک ورق نانو را بررسی کرد. پرادهان بار دیگر با همکارش کومار [9] ارتعاشات یک ورق گرافن اورتوتروپ را بررسی کردند. آنها در انتها تاثیر نسبت طول و عرض و پارامتر غیرمحلی روی ارتعاشات آزاد را بر روی نمودار نشان دادند. ملک زاده و شجاعی [10] نیز ارتعاشات یک ورق ایزوتروپ نانو را بررسی کردند. آنها جابجاییها را به دو بخش جابجایی بر اثر خمش و جابجایی بر اثر برش تقسیم کرده و هر کدام را به صورت جداگانه حل کردند. آنها در انتها فرکانس های اول تا چهارم ورق را در شرایط تکیه گاهی متفاوت، طول و عرض متفاوت، نسبت ضخامت و ضریب غیرمحلی مختلف بدست آوردند.
به تازگی بحث استفاده از نانوورقهای کامپوزیت و چگونگی رفتار آنها باز شده است که هنوز نیاز به بررسیهای فراوان دارد. به عنوان نمونه ناتاراجان و همکارانش [11] ارتعاشات آزاد یک نانوورق مستطیلی کامپوزیت هدفمند را با استفاده از تئوری ورق میندلین بررسی کردند و در انتها تاثیر شرایط تکیه گاهی، طول، نسبت ضخامت و ضریب غیرمحلی را در ارتعاشات آزاد ورق نشان دادند.
اکنون موضوعی که میتواند مورد مطالعه قرار گیرد، نانوورقهای هدفمند متقارن میباشند که هنوز به طور خاص مورد بررسی واقع نشده اند.
میتوان پیشبینی کرد که نانوورقهای هدفمند متقارن میتوانند در محیطهایی که یک ورق در فضای نانو از دو طرف دارای شرایط یکسان حرارتی- مکانیکی بوده و اما نیاز به هستهای متفاوت نسبت به بخش بیرونی دارند، مورد استفاده قرار گیرند. ورق های هدفمند متقارن همانند آن است که از دو ورق هدفمند که به صورت رودررو روی هم قرار گرفته اند حاصل شده است. شکل 1 نحوه پراکندگی دو ماده در طول ضخامت ورقهای هدفمند و هدفمند متقارن را نشان میدهد.
روند تغییرات خواص مکانیکی در این نوع ورقها نیز به صورت پیوسته در نظر گرفته شده است تا مواد در آن دارای مرز مشترک مشخص و به تبع آن دارای تمرکز تنش روی مرز نباشند. ساختارها فلز-سرامیک-فلز - MCM - و سرامیک -فلز -سرامیک - CMC - میتوانند دو نوع عمده این نوع مواد باشند. در این مقاله هدف بررسی ارتعاشات آزاد عرضی و محاسبه فرکانس طبیعی نانوورقهای کامپوزیت هدفمند متقارن با تکیهگاههای ساده میباشد.
بدنه اصلی مقاله
تئوری ورق کلاسیک
طبق نتایج و تحقیقات پیشین [12] برای مدل کردن ورقها میتوان بسته به اینکه ورق نازک، نیمهضخیم و یا ضخیم باشد، از سه تئوری در فضای دوبعدی استفاده کرد. برای ورقهای ضخیم از تئوری مرتبهی سه ردی، برای ورقهای نیمهضخیم از تئوری مرتبهی یک میندلین، و برای ورقهای نازک از تئوری کلاسیک کیرشهف میتوان استفاده کرد. در اینجا چون ورق نازک در نظر گرفته میشود، از تئوری ورق کلاسیک استفاده میشود.
مواد کامپوزیت هدفمند
با توجه به قانون مخلوطها هر خاصیت موثری از ماده به صورت مجموع خاصیتهای هر یک از مواد تشکیل دهنده آن ضرب در کسر حجمی آنها بیان میشود. در مواد هدفمند که کسر حجمی مواد تشکیل دهنده در راستای ضخامت متغیر است، خاصیت کلی ماده نیز در راستای ضخامت متغیر میشود. تاکنون توابع مختلفی برای توصیف کسر حجمی اجزای سازنده مواد هدفمند ارائه شده است که یکی از متداولترین آنها قانون توانی است.
