بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، برای نخستین بار رفتار دینامیکی پوستههای استوانهای ساخته شده از مواد هدفمند مدرج تحت بارگذاری متحرک نامتقارن مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حاکم بر مسئله بر اساس تئوری برشی مرتبه اول و با استفاده از اصل هامیلتون بدست آمده اند. خواص مادی پوسته به صورت پیوسته و در جهت ضخامت از سرامیک به فلز تغییر میکند. در این تحقیق از روش های المان محدود و نیومارک به ترتیب برای گسسته کردن مشتقات مکانی و زمانی معادلات حاکم استفاده شده است. برای صحه گذاری بر نتایج بدست آمده، ابتدا ارتعاشات آزاد و سپس پاسخ دینامیکی پوسته با نتایج بدست آمده توسط دیگر محققان مقایسه شده است. پس از بررسی صحت فرمولاسیون و روش حل مسئله، نتایج جدیدی شامل تفاوت بارگذاری متقارن و نامتقارن، و اثر پارامترهایی مانند سرعت بار عبوری، شاخص مادی، شرایط مرزی و ضخامت پوسته بر روی رفتار دینامیکی آن ارائه شده است.
-1 مقدمه
مواد هدفمند مدرج معمولا" از ترکیب سرامیک و فلز تشکیل میشوند و برای تولید سازههایی با مقاومت حرارتی بالا که تحت تاثیر ناگهانی دما قرار می گیرند مانند سازهای هوا و فضا، راکتورهای هستهای و صنایع شیمیایی به کار گرفته میشوند. بنابراین، بررسی این مواد از اهمیت بالایی برخوردار است و در سالهای اخیر مطالعات زیادی بر روی ارتعاش آزاد و اجباری و کمانش المان های سازه ای هدفمند مدرج نظیر تیرها، ورق ها و پوسته ها صورت گرفته است - به طور مثال مراجع [1-6] مشاهده شوند - . موضوع رفتار دینامیکی سازه ها تحت بار متحرک جزو مسائل کاربردی و بنیادین مهندسی به شمار میآید. پلها، تونلها، خطوط انتقال سیال در صنایع نفت و پتروشیمی از جمله سازههایِی هستند که معمولا" تحت بارگذاری متحرک قرار می گیرند. در فرآیند ماشین کاری هم بسیاری از اعضاء را میتوان به عنوان المانهای سازهای تحت بار متحرک مدل کرد. بنابر این، تحلیل رفتار دینامیکی المان های سازه ای تحت بارگذاری متحرک اهمیت زیادی داشته و می-تواند به طراحی دقیق تر سازه بینجامد و از مشکلات مالی و احیانا جانی پیشگیری کند. تا کنون مطالعات اندکی بر روی رفتار دینامیکی سازه های هدفمند مدرج ازجمله تیرها، ورقها و پوستهها تحت اثر بار متحرک صورت گرفته است که در ادامه به اختصار شرح داده می-شود.
سیمسک و کوکاترک [7] ارتعاشات آزاد و اجباری تیر هدفمند مدرج را تحت بار متحرک متمرکز و بر اساس تئوری اولر-برنولی بررسی کردهاند. یان و یانگ [8] با استفاده از بسط نمایی سریها به مطالعه ارتعاش اجباری تیر ترکدار ساخته شده از مواد هدفمند مدرج تحت بار دینامیکی عرضی پرداختهاند. سیمسک و کانسیز [9] سازه متشکل از دو تیر ساخته شده از مواد هدفمند مدرج که توسط فنرهای الاستیک به هم متصل هستند را با شرایط مرزی مختلف و تحت بارگذاری هارمونیک متحرک بررسی کردهاند. هاشمینژاد و قشلاقی [10] بر اساس تئوری خطی الاستیسیته و به صورت نیمه تحلیلی به مطالعه رفتار دینامیکی ورق مربعی هدفمند مدرج واقع بر روی بستر ویسکوالاستیک دو پارامتری پرداختهاند. ملکزاده و شجاعی [11] بررسی پاسخ دینامیکی ورق ساخته شده از مواد هدفمند مدرج تحت منبع گرمایی متحرک را انجام داده اند. سوفیو [12] بر اساس تئوری کلاسیک پوسته ها، رفتار دینامیکی پوسته استوانهای با طول بینهایت ساخته شده از مواد هدفمند مدرج را تحت ترکیبی از تنش محوری و فشار داخلی حلقوی متحرک تحلیل کرده است. بر اساس تئوری برشی مرتبه اول، ملکزاده و حیدرپور [13] رفتار پوسته استوانهای هدفمند مدرج تحت بار ترمو-مکانیکی متحرک را با بکار بردن ترکیب روش های المان محدود، دیفرانسیل کوادراچر1 و نیومارک مورد مطالعه قرار داده اند.
با توجه به اهمیت فراوان پوستههای استوانهای هدفمند مدرج تحت بار متحرک و همچنین اندک بودن مطالعات صورت گرفته در این زمینه، در این تحقیق، به بررسی رفتار دینامیکی پوستههای استوانهای هدفمند مدرج با طول محدود تحت بارگذاری نامتقارن بر اساس تئوری برشی مرتبه اول و با به کار بردن روش المان محدود پرداخته شده است. خواص مادی پوسته به صورت پیوسته در جهت ضخامت تغییر میکند به طوریکه قسمت داخلی پوسته از سرامیک و قسمت خارجی آن از فلز تشکیل شده است. ابتدا، معادلات حاکم بر یک المان دلخواه با استفاده از اصل هامیلتون بدست آمده است. پس از عمل سر همبندی ماتریس های مربوط به المان ها و اعمال شرایط مرزی، معادلات حاصل با استفاده از روش نیومارک در دامنه زمان گسسته شده و نتایج عددی استخراج گردیده است.
-2 معادلات حاکم
پوسته استوانهای مورد مطالعه، دارای شعاع متوسط R، طول L و ضخامت h بوده و تحت یک بار حلقوی نامتقارن متحرک Q - , t - قرار دارد. محور مختصات بر روی سطح میانی پوسته قرار دارد - شکل . - 1 جابجایی یک نقطه دلخواه از پوسته در راستای طول، ضخامت و مماس بر پوسته به ترتیب با U، Vو W نشان داده شده است. که در رابطه U - e - - 7 - ، V - e - ، - W - e ، - Φs - e و Φ - e - معرف بردارهای جابجایی و چرخش، j - s, y - توابع درونیابی لاگرانژ و همچنین y=Rθ میباشد. با جایگذاری روابط - 4 - تا - 7 - در - 3 - و استفاده ازانتگرالگیری جزء به جزء، معادلات حرکت المان e ام در فرم ماتریسی به صورت زیربدست خواهد آمد که در آن ماتریسهای M - e - و K - e - به ترتیب ماتریس جرم و سختی، F - e - بردار نیرو و d - e - بردار درجات آزادی المانe ام میباشند. پس از عمل سر هم بندی و ارضاء شرایط مرزی، معادلات حرکت حاصل با استفاده از روش نیومارک در دامنه زمان گسسته می شوند و با حل سیستم معادلات جبری حاصل، متغیرهای میدانی بدست خواهند آمد.
-3نتایج عددی
در ابتدا برای اطمینان از صحت فرمولاسیون و روش حل ارائه شده، ارتعاش آزاد پوسته استوانهای همگن بررسی شده است. خواص مواد استفاده شده در این مقاله، در جدول - 1 - آورده شده است. همچنین خواص موثر ماده هدفمند مدرج با استفاده از قانون توزیع توانی ساده محاسبه شده است که در پیوست ارائه شده است. نتایج بدست آمده برای شرایط مرزی و نسبت ابعاد متفاوت با مرجع [15] مقایسه و در جداول - 2 - و - 3 - نشان داده شده است. در اینجا m شماره موج مماسی میباشد. همانطور که قابل مشاهده است، جوابهای دو روش بسیار به هم نزدیک می باشند. برای بررسی بیشتر صحت کار حاضر، نتایج در حالت فشار گذرا در داخل پوسته استوانهای هدفمند مدرج با نتایج بدست آمده در مرجع [16] مقایسه شده است - شکل. - 2 لازم به ذکر است که در مرجع [16] از تئوری سه بعدی الاستیسیته و روش دیفرانسیل کوادریچر برای استخراج نتایج استفاده شده ، است. در اینجا برای استخراج نتایج، 30 المان طولی و 60 المان شعاعی و گام زمانی t 0.01 s استفاده شده است. شرایط مادی و هندسی استفاده شده در این بررسی در مرجع [16] ذکر شده است.
شکل - - 2 - مقایسه جابجایی شعاعی بیبعد شده پوسته استوانهای هدفمند
مدرج تحت فشار دینامیکی با مرجع .[16]
با مقایسه نتایج میتوان دید که جوابها از دقت خوبی برخوردار هستند که این امر بیانگر صحت و دقت کار حاضر است. برای بررسی دینامیکی سیلندر هدفمند مدرج تحت بار دینامیکی نامتقارن متحرک، بررسی همگراییها حاکی از مناسب بودن 70 المان طولی و 50 المان شعاعی و همچنین، گام زمانی t 0.002 - L/v 0 - میباشد. لازم به ذکر است که v0 سرعت بار عبوری است. در این تحقیق بدون کاستن از کلیت فرمولاسیون و روش حل ارائه شده، بار به صورت زیر زیر در نظر گرفته شده است: Q - ,t - Q - t - cos - 9 - جابجایی هر نقطه از پوسته با کمک جابجایی استاتیکی - - ws پوسته استوانه ای سرامیکی در شرایط مرزی و هندسی مشابه و تحت بار داخلی متقارن - حالت خاص بار گذاری نامتقارن به ازای - θ=0 در مرکز پوسته بیبعد شده است
