مقاله تخمین ضریب تراکم پذیری سیالات خالص با استفاده از یک رابطه ساده بر پایه معادله حالت ویریال

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

تخمين ضريب تراکم پذيري سيالات خالص با استفاده از يک رابطه ساده بر پايه معادله حالت ويريال

چکيده
در اين مطالعه معادله ساده جديدي بر پايه معادله حالت ويريال جهت محاسبه ضـريب تـراکم پـذيري سـيالات خالص غير قطبي ارائه مي گردد. اين معادله يک چند جمله اي درجه سوم بر حسب فشار نقصاني و دماي نقصاني و ضريب دوم ويريال مي باشد. با توجه به معادله جديد ضرائب ترکم پذيري براي تعـدادي سـيالات غيـر قطبـي محاسبه و نتايج با داده هاي تجربي، معادله لي - کسلر و معادله دو جمله اي ويريال مقايسه شده اند که نشان مي دهد توافق خوبي بين داد هاي تجربي و نتايج اين معادله وجود دارد. همچنين اين معادله ضريب تـراکم پـذيري بحراني را خيلي خوب پيش بيني مي کند.
کلمات کليدي : ضريب تراکم پذيري ، معادله حالت ، معادله حالت ويريال ، معادله لي - کسلر

مقدمه
از ديدگاه مهندسي ضرورت تخمين ضريب تراکم پذيري سيالات خالص و استفاده از آن در محاسـبه خـواص ترموديناميکي سيالات خالص در فرآيندهاي صنعتي از دير باز مورد اهميت بوده است و تلاشهاي زيادي براي دست يافتن به اين هدف در گذشته صورت گرفته است [١].
نتايج حاصل از اين تلاشها در قالب معادلات حالت بيان شده اند.ايـن معـادلات داراي سـهم عظيمـي در علـم ترموديناميک و محاسبه خواص ترموديناميکي سيالات خالص ميباشند،که از آن جمله مي توان بـه معـادلات ، واندروالس ، ويريال ، ردليش - کوانگ ، لي - کسلرو بنديکت - وب - رابين [١و٢و٣و٤و٥]اشاره کرد.
معادله حالت ويريال که پايه و اساس علمي بسيار قوي دارد، ضريب تراکم پـذيري يـک سـيال خـالص را بـه صورت زير معرفي مي کند.

اگررابطه فوق بر حسب حجم مرتب شود، معادله زير بدست مي آيد.[٦]

که در معادلات قبل B و C، B́ وD، Ć و D و. . . ضرائب معادلات ويريال هستند، که براي يک سيال معـين ايـن ثوابت فقط تابعي از دما مي باشند. ملاحظه مي شود که دو معادله فوق سريهاي تواني بي نهـايتي بـر حـسب فشار و يا حجم هستند. نظر به اينکه براي مقاصد مهندسي ، استفاده از اين دو معادله موقعي عملي اسـت کـه همه رايي سري باشد و در عين حال تقريبهاي مناسب و نسبتال دقيي حاصل شود، لازم است کـه ازتعـدادي از جملات سريهاي فوق صرف نظر شود.
کاملاد مشهود است که براي بيان نتايج مناسب و نسبتال دقيي براي مقاصد مهندسي ، معادلـه حالـت ويريـال و ساير معادلات حالت ، نسبتال پيايده هستند، از اين رو تحقيي براي پيدا کردن رابطه اي ساده که تا حد امکان نتايج رضايت بخشي را ارائه دهد، لازم به نظر مي رسد. در اين تحقيي با استفاده از کليـات معادلـه ويريـال و حذف تعدادي از جملات آن و تمحيع ضرائب ، به نحوي که نتايج ارائه شده تا حد امکان بر داده هاي تجربـي منطبي شوند، سعي شده است که معادله حالت ساده اي که داراي پايه و اساس علمي قوي ني، باشـد، جهـت محاسبه ضريب تراکم پذيري سيالات خالص ارائه شود.
تئوري
جملات پنجم به بعد معادله ويريال حذف شوند رابطه زير براي بيان ضـريب تـراکم پـذيري سـيالات خالص بدست مي آيد.

که ضرائب Ć، B́ وD́ با ضرائب C،B و D بمورت زير مرتبط مي شوند[ي].

اگر اين ضرائب در رابطه ٣ جايه ،ين شوند.

که بعد از ضرب P٢ وP٣ در ضرائب مربووه معادله ريل حاصل مي شود.

درباره ضرائب سوم و ل هارم ويريال اولاعات کمتري نسبت بـه ضـريب دوم ويريـال در دسـت اسـت ، اگرل ـه ارقامي براي تعدادي از سيالات را مي توان از منابعي بدست آورد[ت ]. به همين دليل در رابطه فوق از جملاتي در آن موجود است ، صرف نظر مي شود، بنابراين D وCکه ضرائب

در معادله فوق جمله BP.RT در همه جملات حاهر شده است ، ل ناناه ايـن تـرم بـر حـسب فـشار و دمـاي نقماني بيان شود رابطه زير بدست مي آيد.

اگر رابطه فوق را در رابطه ي جايه ،ين کنيم ، نتيجه مي شود

ترم ( RTC.BPC ) را پيت،ر و کورل ل نين معرفي کردند

که تاب (٠) f مبين ضريب دوم ويريال نقماني است که براي سيالات ساده (٠م ω) است و(١) f تابعي اسـت کـه اگر در ω (ضريب بـي مرکـ،ي ) ضـرب شـود، تـاثير مرک،يـت را روي ضـريب دوم ويريـال نـشان مـي دهـد.
Tsonopoulos تواب (٠) f و(١) f را براي سيالات کير قطبي به صورت زير ارائه کرده است [پ١و١١].
ملاحظه مي شود که تواب (٠) f و(١) f فقط توابعي از دما و هويت سيال هستند با توجه به اينکه تواب (٠) f و(١) f براي مواد کير قطبي ، ل ناناه در بالا رکر شد، معرفي شده اند، در اين تحقيي توجه ما معطوف به سيالات کير قطبي است که البته براي برخي از سيالات قطبي ني، تحقيي شده است . داده هـاي تجربـي مـورد نيـاز بـراي سيالات کير قطبي و برخي از سيالات قطبي از مناب استخراا شده اند[١٢]. رابطه ذ را مي توان به صورت زير مرتب کرد.

است که اين رابطه يک ل ند جمله اي درجه سوم بر حسب M اسـت و واضـع اسـت کـه رابطـه اي سـاده و کاربردي براي بيان ضريب تراکم پذيري مي باشد. پس از انجام دادن رگراسيون روي داده هاي تجربي ضرائب رابطه فوق اصلات شد و مشخص شد که رابطه زير در محدوده دمايي خاصـي بـراي سـيالات خـالص ، ضـريب تراکم پذيري را با خطاي نال ي،ي بدست ميدهد.
که ثوابت a وb وc خود مي توانند توابعي از دما و فشار نقماني و جرم مولب ولي سيال باشند. مقادير اين ثوابت به صورت زير معرفي مي شوند.

لازم به رکر است که با استفاده از رابطه ١٥ همانين مي توان ضريب تراکم پـذيري در نقطـه بحرانـي را نيـ، بدست آورد، براي اين کار لازم است که ضريب تراکم پذيري را در فشار و دماي بحرانـي از رابطـه ١٥ بدسـت آورد و Z پيدا شده را بر عدد دو تقسيم کرد.
نتايج و بحث
ضرائب تراکم پذيري براي سيالات آرگون ، هوا، دي اکسيدکربن ،کري-تون ، متان ، منو اکسيد کـربن ، نيتـروضن ، اکسيسن وگ،نون در فشارها و دماهاي مختلل با توجه به رابطه ١٥ محاسبه شده اسـت و نتـايج بـا داده هـاي تجربي و معادله لي -کسلر[ ١٣] و معادله دو جمله اي ويريال در شکلهاي ١ تا ذ مقايسه شده اند. همانطور که در اين شکلها ملاحظه مي شود، توافي خوبي بين داده هـاي تجربـي و نتـايج رابطـه ١٥ وجـود دارد. در ايـن شکلها درصد خطاي مطلي ( AAPD ) بوسيله معادله ي١ محاسبه شده است .

که در معادله بالا Zexp بيانه ر مقادير ضريب تراکم پذيري تجربي و Zcal بيانه ر نتـايج حاصـل از رابطـه ١٥ و N بيانه ر تعداد داده هاي تجربي است . کمترين مقـادير AAPD بـراي آرگـون ، هـوا، دي اکـسيدکربن ،کري-تون ، متان ، منو اکسيد کربن ، نيتروضن ، اکسيسن وگ،نـون بـه ترتيـب مقـادير ٤٤ص ٣ ، يت ص ١ ، ٣٦ص ٢ ، ٥٢ص ٢ ، ٣٥ص ١ ، ١٣٦ص پ ، ت ت ص ١ ، ت ٤ص ١ و ٤٤ص ١ بدست آمده است . بررسي شکلهاي ١ تا ذ نـشان مـي دهـد کـه رابطـه ١٥ در فشارهاي بالاتر از فشار بحراني (Pc) تخمين نسبتال دقيقي از ضريب تراکم پذيري اين سيـالات مي دهد. شکل ٦ همانين نشان مي دهد که اگرل ه رابطه ١٥ براي سيالات کير قطبي پيشنهاد شده است ولـي در محـدوده مشخمي از دما مي توان آن را براي سيالات قطبي با تقريب قابل قبولي بکار برد.
ماک،يمم و مينيمم AAPD براي سيالات رکر شده جهت محاسبه ضريب تراکم پذيري با توجه بـه رابطـه ١٥ در جدول ١ آورده شده است . همانطورکه ملاحظه مي شود در محدوده دمـايي داده شـده ، مـاک،يمم خطـاي بدست آمده حدود پ١ درصد مي باشد.
مقادير ضريب تراکم پذيري بحراني (Zc) پيش بينـي شـده از رابطـه ١٥، بـا مقـادير تجربـي آن در جـدول ٢ مقايسه شده است . همانطور که مشاهده مي شود توافي خوبي بين مقادير محاسـبه شـده و تجربـي در نقطـه بحراني وجود دارد. با توجه به نتايج بدست آمده مي توان گفت که رابطه ١٥ که در اين مطالعه بر پايه معادلـه حالت ويريال پيدا شده است ، معادله اي عملي و ساده جهت محاسبه ضرائب تراکم پـذيري سـيالات مختلـل مي باشد که در محدوده دمايي وسيعي قابل استفاده است . با توجه به ساده بودن اين رابطه ، اسـتفاده از آن در محدوده دمايي خاصي ممکن است حداکور پ١ درصد خطا ايجاد نمايد که براي مقاصد مهندسي ، قابل قبـول است و همانين اين رابطه ضريب تراکم پذيري بحراني را خيلي خوب پيش بيني مي کند.

شکل ١- ضريب تراکم پذيري آرگون بر حسب فشار

شکل ٢- ضريب تراکم پذيري هوا بر حسب فشار