بخشی از مقاله
مقدمه
جریان غیر اشباع آب در خاک اهمیت زیادی در مسایل آبیاری و زهکشی، هیدرولوژی و حرکت املاح در خاک دارد. جریان غیر اشباع در خاک و در نتیجه شبیه سازی پتانسیل ماتریک آب خاک و یا توزیع رطوبت در خاک با استفاده از رابطه ریچاردز بیان می شود. نظر به غیرخطی بودن توابع هیدرولیکی در شرایط غیراشباع، حل معادله ریچاردز مستلزم استفاده از روشهای عددی تفاضل محدود و المانهای محدود میباشد Phoone - و همکاران، . - 2007 یکی از بزرگترین معضلات در روشهای حل عددی معادله ریچاردز، عدم همگرایی و یا همگرایی کند در رسیدن به جواب میباشد. Ceila و همکاران، 1990، علت همگرایی کند را عدم رعایت توازن جرم در یک المان در زمان استفاده از معدله ریچاردز بر پایه هد فشار عنوان نموده و راهکار این معضل را استفاده از شکل ترکیبی معادله ریچاردز بیان نمودهاند.
از طرف دیگر، Paniconi و Putti، 1994، معتقدند که سرعت همگرایی در هنگام حل معادله غیرخطی ریچاردز به نحوه بکارگیری تکنیکهای سادهسازی و فرایند تکرار بستگی دارد. Tan و همکاران، 2004، بیان داشتهاند که استفاده از یک تکنیک سادهسازی مناسب برای تابع هدایت هیدرولیکی غیر اشباع تاحد زیادی سرعت همگرایی را بهبود خواهد بخشید. در این مطالعه، با استفاده از روش تفاضل محدود به حل عددی معادله ریچاردز یک بعدی با تکنیک سادهسازی توابع هیدرولیکی پرداخته شده است.
مواد و روشها معادلات مورد استفاده
در این مطالعه، معادله ریچاردز بر پایه فشار ماتریک در نظر گرفته شده است. تابع مشخصه رطوبتی خاک در رابطه با استناد به روابط ون گنوختن - 1980 - به صورت رابطه ذیل بیان شد:که در این رابطه رطوبت حجمی، s رطوبت اشباع، r رطوبت باقیمانده در نقطه پژمردگی،: a پارامتر شکل دارای بعد - L-1 - و b و c پارامترهای شکل هستند که در آن 1 c 1 می باشد. ون گنوختن - 1980 - با استفاده از مدل هدایت معلم - 1976 - ، رابطه ذیل را برای هدایت هیدرولیکی در خاک غیر اشباع پیشنهاد کرده است که در این تحقیق به کار برده شده است:
در این رابطه ks هدایت هیدرولیکی اشباع و رطوبت نرمالیزه شده میباشد. منفصل نمودن معادله ریچاردز با استفاده از تفاضل محدودیک روش تفاضل محدود با استفاده از روش اولر برگشتی برای حل معادله ریچاردز یک بعدی در گام زمانی جاری - n+1 - می تواند به صورت ذیل بیان شود Celia - و همکاران، : - 1990H مقدار هد فشار در گره i ام و تکرار m ام از گام زمانی n ام و Z و t به ترتیب گام های زمانی و مکانی می باشد. در رابطه بالا مقدار هدایت هیدرولیکی در هر تکرار به صورت متوسط آن در دو گره تعریف میشود. در معادله بالا، اگر منظور از Aij ,m ، مقدار پارامتر A در گره i ام و گام زمانی j ام و تگرار m ام باشد، آنگاه با توجه به شکل کلی معادله ریچاردز که با استفاده از تکنیک تفاضل محدود منفصل شده است.
تکنیکهای سادهسازی ساده سازی تابع هدایت هیدرولیکب غبراشباع خاکاگر تابع هدایت هیدرولیکی دارای یک شیب تند باشد، عدم سادهسازی آن مشکلات زیادی را در طی فرایند حل فراهم میآورد. در این شرایط - شکل -1الف - ، جواب بین حدود بالا و پایین آن نوسان کرده و سرعت همگرایی را به دلیل تکرارهای بسیار، کاهش میدهد. به همین دلیل استفاده از یک روش ساده سازی می تواند بسیار در رسیدن سرع به جواب درست موثر باشد.یکی از راهکارها برای ساده سازی هدایت هیدرولیکی، استفاده از تکنیک گوس سیدل1 می باشد. در این تکنیک، هدایت هیدرولیکی به بر حسب متوسط هد محاسبه شده در دو تکرار قبل به صورت رابطه 5 محاسبه می شود:
در این تکنیک، مقادیر محاسبه شده در گام های زمانی قبل وارد معادله نمیشود. بنابراین باز اجازه نوسان بیش از اندازه حول حدود بالا و پایین هدایت هیدرولیکی گرفته شده و در نهایت سرعت همگرایی افزایش خواهد داشت.
ساده سازی ظرفیت رطوبتی
C - h - ظرفیت ویژه رطوبتی که از mw و w به دست می آید که mw شیب منحنی مشخصه رطوبت خاک2 میباشد. مطابق با شکل ا-ب، محاسبه این شیب با تخمین شیب با وتر3 معروف از رابطه ذیل به دست میآید:
نتایج
ارزیابی تاثیر سادهسازی توابع هیدرولیکی غیراشباع خاک بر سرعت همگرایینتایج بررسی تاثیر سادهسازی تابع غیراشباع خاک در شکل 2 ارایه شده است. بررسی نتایج ارایه شده حاکی از آنست که اعمال سادهسازی روی توابع هیدرولیکی غیراشباع خاک تاحد زیادی تعداد تکرارها در رسیدن به جواب نهایی را کاهش داده و بر سرعت همگرایی میافزاید.
ارزیابی دقت مدل در تعیین موقعیت جبهه رطوبتی
به منظور ارزیابی دقت مدل در برآورد موقعیت جبهه رطوبتی، از دادههای مشاهدهای بدست آمده در سطح مزرعه استفاده شد. در این راستا، با اعمال حجم معینی از آب آبیاری در یک سیستم آبیاری قطرهای، روند پیشروی جبهه رطوبتی در زیر قطرهچکان در چهار زمان مختلف با استفاده از پروب رطوبت سنج الکترومغناطیس TRIME-FM از سطح خاک تا عمق 80 سانتیمتر در فواصل عمقی 5 سانتیمتر ثبت شد. همچنین موقعیت جبهه رطوبتی با استفاده از مدل، پس از واسنجی پارامترهای هیدرولیکی خاک، در زمانهای مذکور شبیهسازی شد - شکل . - 3 بررسی شکل 3 نشان میدهد که مدل توانایی بالایی در تعیین موقعیت جبهه رطوبتی دارد. بعلاوه استفاده ااز پارامترهای ارزیابی MAE و MBE و همچنین میزان همبستگی بین مقادیر مشاهدهای و شبیهسازی شده نیز صحه بر نتایج بدست آمده میگذارد - جدول . - 1 با این وجود، مقادیر ارایه شده در جدول 1 حاکی از آنست که قابلیت مدل در خاک خشک بیشتر از خاک مرطوب میباشد.
