مقاله نویزگیری سیگنالهای MRS با استفاده از تحلیل مولتی رزولوشنی در حوزه موجک

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

نویزگیري سیگنالهاي MRS با استفاده از تحلیل مولتی رزولوشنی در حوزه

موجک

چکیده

امروزه روشهاي غیر تهاجمی در علم ژئوفیزیک و زمین شناسی از اهمیت بالایی بر خوردار می باشند، زیرا بدون تخریب و تغییر در محیط می توانند اطلاعات مورد نظر را در اختیار بگذارند. یکی از این روشها که براي اطلاع از منابع آب زیر زمینی مورد استفاده قرار میگیرد، سونداژ تشدید مغناطیسی 1(MRS) می باشد، که به صورت کاملا غیر تهاجمی اطلاعات مفیدي از لایه هاي آبخوان بدست می دهد. این اطلاعات به فرم یک سیگنال الکتریکی می باشد،که پس از تفسیر ویژگی هاي آن، به پارامترهاي مورد نظر از لایه هاي آبخوان تبدیل می گردد. سیگنال الکتریکی حاصل از دستگاه اغلب بسیار ضعیف و معمولا دامنهاي در محدوده نانو ولت دارد. از آنجایی که دامنه نویز هاي موجود نیز می تواند در این محدوده یا حتی بسیار بیشتر از این مقدار باشد، پس سیگنال به راحتی می تواند تحت تاثیر نویز قرار گیرد. در صورت نویزي شدن سیگنال هاي MRS

اطلاعات حاصل از تفسیر آنها از صحت لازم برخوردار نمی باشد و حتی در بسیاري از موارد تفسیر آنها امکان پذیر نیست. با توجه به این امر و نظر به اینکه سیگنالهاي MRS از پتانسیل بالایی جهت نویزي شدن برخوردار می باشند، استفاده از روشهاي مختلف نویز گیري براي حذف نویز از این سیگنال ها اجتناب ناپذیر می نماید. در این مقاله یک روش نویز گیري بر اساس تبدیل موجک گسسته(2(DWT پیشنهاد می گردد. در این روش سیگنالهاي MRS به فضاي موجک گسسته انتقال می یابد، و پس از حذف داده هاي نویزي در فضاي موجک، سیگنال نویز گیري شده در حوزه زمان باز سازي می گردد.

واژه هاي کلیدي: سونداژ تشدید مغناطیسی، تبدیل موجک گسسته، نویز اسپایکی

- 1 مقدمه

روش سونداژ تشدید مغناطیسی هسته بر اساس رزونانس ممانهاي مغناطیسی پروتون در میدان مغناطیسی زمین میباشد.

چنانچه یک پالس الکترومغناطیسی که حاوي فرکانسی برابر با فرکانس لارمور در آن منطقه می باشد به زمین ارسال گردد میتواند پروتونهاي موجود در ملکولهاي آب را به تشدید برساند. براي این امر از دستگاه MRS استفاده میگردد. این دستگاه شامل آنتن گیرنده و فرستنده و همچنین قسمت هاي الکترونیکی جهت تنظیم پالسهاي ارسالی به زمین میباشد. پس از یافتن فرکانس لارمور متناسب با منطقه، با استفاده از خازنهاي مختلفی که در اختیار می باشد دستگاه بر روي این فرکانس تنظیم میگردد. جریانی متناسب با این فرکانس و با توجه به مدت زمان تنظیم شده به آنتن فرستنده اعمال میگردد تا پالس الکترومغناطیسی متناسب با آن به زمین اعمال گردد. بعد از این مرحله، سیگنال رزونانس مغناطیسی بازگشتی از زمین توسط آنتن گیرنده دریافت و پس از عبور از مبدل آنالوگ به دیجیتال به عنوان سیگنال MRS در حافظه ثبت میشود.[1]
پالس حاوي فرکانس لارمور اعمالی به زمین به فرم ریاضی به صورت زیر تعریف میگردد:

(1) I(t)=Io cos(ωot) 0  t 
در این رابطه Io و به ترتیب دامنه وپهناي پالس جریان اعمالی به آنتن فرستنده می باشد. همانگونه که گفته شد، ωo

متناسب با فرکانس لارمور در آن منطقه می باشد. سیگنال برگشتی ناشی از تشدید ملکولها نیز فرکانسی برابر با فرکانس لارمور خواهد داشت. این سیگنال به صورت نمایی نزولی می باشد. و تابعی از پارامتر q=Io پالس فرستنده خواهد بود .[2]

فرم ریاضی سیگنال دریافتی در حالت ایدهآل و بدون نویز به شکل زیر خواهد بود:
(2) (q)) o t  (q)exp(t /T (q))sin( o E(t, q)  E
o 2
در این رابطه T2(q)زمان آسایش اسپین به اسپین، φo(q) فاز و Eo(q) دامنه اولیه سیگنال MRS برگشتی از زمین می باشد.

همانطور که قبلا نیز اشاره شد، رابطه (2) فرم ایدهآل و بدون نویز از سیگنال MRS میباشد [3] و .[4]

در عمل این سیگنال با نویز همراه می باشد و اعوجاجهاي مختلفی سیگنال را دستخوش تغییر قرار میدهند که باید نسبت به حذف این اغتشاشات و عوامل مزاحم اقدام کرد. در این مقاله یک روش بر اساس تبدیل موجک گسسته براي حذف نویز پیشنهاد میگردد.
- 2 تبدیل موجک گسسته
تبدیل موجک گسسته از یک سیگنال x با عبور آن از یک مجموعه از فیلترها محاسبه میگردد. براي این امر ابتدا سیگنال گسسته مورد نظر از یک فیلتر پایین گذر با پاسخ ضربه g عبور داده می شود که با استفاده از کانولوشن سیگنال و پاسخ ضربه فیلتر انجام می گیرد.

(3) y[n]  (x g)[n]  x[k]g[n k]
k 

همچنین سیگنال به طور همزمان با استفاده از فیلتر بالاگذر با پاسخ ضربه h نیز تجزیه میگردد. در نتیجه این امر دو باند خروجی حاصل می گردد. باند اول شامل ضرایب جزئیات ناشی از عبور از فیلتر بالاگذر و باند دوم شامل ضرایب کلیات ناشی از عبور از فیلتر پایینگذر میباشد. براي اینکه تجزیه سیگنال به دو مجموعه ضرایب کلیات و جزئیات به طور کامل و بدون از

دست دادن هرگونه اطلاعات صورت گیرد، فیلترهاي بالا و پایین گذر باید از ویژگی هاي مربوط به خود برخوردار باشند. این نوع فیلترها به عنوان فیلترهاي آیینهاي چهارگانه3 شناخته میشوند. از آنجا که پس از عبور از هر فیلتر نیمی از فرکانسهاي سیگنال حذف شدهاند، پس مطابق با معیار نایکویست نیمی از نمونهها میتوانند حذف گردند. یعنی خروجی فیلترها میتوانند با ضریب دو باز نمونه برداري گردند. روند تجزیه سیگنال به دو باند جزئیات و کلیات میتواند به صورت سلسلهوار بر روي باند کلیات در هر مرحله ادامه داشته باشد. محدودیت اصلی براي تعداد مراحل تجزیه، تعداد نقاط سیگنال می باشد. در صورتی که تعداد نقاط سیگنال کم باشد، تعداد مراحل تجزیه نیز کمتر خواهد بود.[5]

– 3 نویزگیري بر اساس تجزیه در فضاي موجک

روشهاي فیلترینگ مختلفی بر اساس تبدیل موجک گسسته بنا نهاده شده اند که هریک از آنها با توجه به کاربرد موردنظر میتواند مورد استفاده قرار گیرد. تبدیل موجک یک تبدیل زمان فرکانس میباشد. یعنی پس از انتقال سیگنال توسط تبدیل موجک بهطور همزمان میتوان به ویژگیهاي فرکانسی و زمانی آن دسترسی داشت. براي نویزگیري سیگنال بر اساس تبدیل موجک، قبل از هر چیز باید سیگنال موردنظر به فضاي موجک منتقل گردد. همانطور که گفته شد در تبدیل موجک گسسته این امر به وسیله تجزیه سیگنال به باندهاي فرکانسی مختلف صورت می گیرد. براي این امر در هر مرحله سیگنال به دو زیر باند فرکانسی مختلف تجزیه میگردد: نیم باند فرکانسی پایین که حاوي ضرایب تقریبی می باشد و نیم باند فرکانس بالا که حاوي ضرایب جزئیات میباشد. پس از این مرحله دوباره باند حاوي ضرایب فرکانس بالا تحت تبدیل موجک قرار گرفته و خود به دو باند فرکانسی تجزیه میگردد. این کار به طور متناوب صورت می گیرد تا رزولوشن فرکانسی موردنظر حاصل گردد. البته تجزیه سیگنال به زیرباندهاي فرکانسی مختلف و یا تعداد مراحل تجزیه وابسته به تعداد نقاط سیگنال میباشد و با تعدادي نقاط محدود و مشخص، تا حد معینی میتوان مراحل تجزیه را انجام داد. این مسئله یکی از محدودیتهاي تبدیل موجک به شمار میرود. پس از انتقال سیگنال به فضاي موجک، چندین مجموعه ضرایب بدست میآید که هر مجموعه مربوط به یک محدوده فرکانسی خاص می باشند. نویزگیري در فضاي موجک با استفاده از حذف برخی ازمجموعه ضرایب صورت میگیرد.
حذف ضرایب بر اساس ویژگیهاي سیگنال مطلوب و سیگنالهاي ناخواسته یا نویز صورت می گیرد. در مواردي که سیگنال مطلوب داراي ویژگیهاي فرکانس پایین میباشد و نویز از فرکانس بالاتر برخوردار است، بیشتر به حذف ضرایب فرکانس بالا مبادرت میگردد. براي حذف ضرایب می توان ضرایب یک باند را بهطور کلی حذف کرد و یا برخی از ضرایب درون یک باند حذف گردند که این امر با توجه به شرایط موردنظر مشخص می گردد. پس از حذف ضرایب نویزي و باقیگذاردن ضرایب مربوط به سینگال مطلوب، بازسازي سیگنال شروع می گردد. براي بازسازي، سیگنال از پایینترین سطح دوباره ترکیب شده و این کار به صورت متناوب انجام می گیرد تا سیگنال اصلی حاصل گردد. براي بازسازي میبایست مراحل ترکیب به صورت عکس مراحل تجزیه انجام گیرد. یعنی زیر باندهایی که در آخرین مرحله تجزیه حاصل شدهاند باید در اولین مرحله با هم ترکیب گردند.