بخشی از مقاله
چکیده
تحلیل دادههای طول عمر در حوزه قابلیت اطمینان و تحلیل ریسک بسیار مهم میباشد و علت این امر تاثیر تحلیل این دادهها بر کاهش هزینهها و افزایش کیفیت در صنایع مختلف میباشد. صاحبان صنایع همیشه به دنبال راههایی بودهاند که بتوانند محصولاتی با طول عمر بیشتر تولید کنند که هزینههایی همچون هزینههای خرابی و وارانتی پایینی داشته باشد. در برخی صنایع استراتژیک مانند نیروگاههای اتمی اهمیت تحلیل این دادهها به لحاظ ایمنی به مراتب بیشتر از بعد اقتصادی میباشد.
تخمین دقیق نقاط تغییر در انواع توابع نرخ خرابی یکنوا و غیریکنوا برای اتخاذ تصمیم و اعمال استراتژیهای مناسب تولید، گارانتی، تعمیر و تعویض بسیار مهم میباشد . در این تحقیق بازه طول عمر در تابع نرخ خرابی با شکل وانحمامی U - شکل - مورد مطالعه قرار گرفته و محلهای جدایی فازهای سهگانه طول عمر یعنی فاز آببندی، عمر مفید و فرسودگی شناسایی و مورد برآورد قرار گرفته است.
شاخصهای مینیمم مقدار تابع نرخ خرابی و بیشترین تغییر شیب منحنی در حالت شیب نزولی و بیشترین تغییر شیب در حالت صعودی جهت برآورد استفاده شده است؛ همچنین تعیین پارامترهای توزیع و محاسبات تعیین نقاط تغییر با استفاده از روش بیزی انجام شده است. جهت صحتسنجی روش، از دادههای خرابی سیستم الکترونیکی با شکل وان حمامی استفاده شده و نقاط تغییر محاسبه و فازهای طول عمر تعیین شده است.
مقدمه
در مدلهایی که تابع نرخ خرابی دارای شکل غیریکنوا و از نوع وان-حمامی میباشد، نمودار تابع نرخ خرابی از سه بازه مجزا با نامهای مرحله آببندی، مرحله عمر مفید و مرحله فرسودگی تشکیل میشود. در مرحله آببندی میزان نرخ خرابی بالا بوده ولی شیب آن به شدت کاهشی بوده و بازه اول طول عمر بسیار کوتاه میباشد. پس از طی این مرحله، شیب تابع تقریبا ثابت شده و تغییرات تابع نرخ خرابی بسیار کم میباشد و نمودار، مرحله عمر مفید را سپری میکند و پس از آن، بازه فرسودگی شروع شده و نمودار، شیب مثبت را تجربه می-کند. شیب صعودی، به شدت افزایشی میباشد.
اهمیت این مرحله نیز با توجه به وابستگی شدید اتخاذ تصمیمات مربوط به گارانتی، تعمیر و تعویض، به تعیین محل جدایی و شروع و پایان بازههای طول عمر و تعیین دقیق نقاط جدایی این سه بازه طول عمر مبرهن میباشد. در این راستا مطالعات زیادی برای تعیین نقاط جدایی فازهای طول عمر - نقاط تغییر - انجامشدهاست که ذیلا آمده است:
در مطالعات گذشته، تابع نرخ خرابی در دو گروه یکنوا و غیر یکنوا تقسیمبندی شده است؛ که توابع ثابت، افزایشی و کاهشی توابع یکنوا مییاشد. در تابع نرخ خرابی ثابت، یک نقطه تغییر منحصربفرد وجود دارد که در این نقطه تابع جهشی را تجربه کرده و مقدار تابع نرخ خرابی در دو طرف این نقطه مقداری ثابت ولی متفاوت میباشد. توابع نرخ خرابی افزایشی - کاهشی - نیز دارای یک نقطه تغییر منحصربفرد میباشد که نقطه مینیمم - ماکزیمم - میباشد. توابع مد واحد و وان حمامی از انواع توابع نرخ خرابی غیریکنوا میباشند.
در این تحقیق تابع نرخ خرابی غیریکنوا از نوع وان حمامی جهت تخمین نقاط تغییر آن در نظر گرفته شده است. در بسیاری از مطالعات پارامتری اخیر تعداد زیادی از توزیعها با تابع نرخ خرابی وان حمامی ارائه شده است که برای برازش این منحنیها مناسب میباشند. در این تحقیق، توزیع وایبل تعمیمیافته [1] که برای برازش دادههای طول عمر با شکل وان حمامی بسیار مناسب میباشد مورد استفاده قرار گرفته است.
مطالعاتی که در این مورد انجام شده است بیشتر مبتنی بر این فرض بوده است که در مدلهای ارائه شده برای تحلیل دادههای طول عمر، تابع نرخ خرابی وان حمامی فقط دارای یک نقطه منحصربفرد به عنوان نقطهجدایی در نظر گرفته شده است که آن هم نقطه جدایی بازه طول عمر آببندی از بازه دوم طول عمر یعنی، بازه عمر مفید میباشد
. مطابق این مطالعات، این نقطه برابر است با زمانی که در آن نمودار نرخ خرابی حداقل مقدار خود را میگیرد. سپس برای برآورد این نقطه از روشهای معمول برآورد یعنی روشهای برآورد نقطهای مانند روش گشتاوری یا ماکزیمم درستنمایی یا روشهای بصری - استفاده از نمودارها - استفاده کردهاند. از جمله این مطالعات میتوان به نگوین و همکاران [2] اشاره کرد. آنها نقطه تغییر منحصربفرد را برای تابع نرخ خرابی با دو تکه با استفاده از روش ماکزیمم درستنمایی بدست آوردند.
همچنین، یائو [3] و فیم و همکاران [4] تحت قیودی طبیعی ازروش ماکزیمم درستنمایی استفاده کرده و سازگاری1 برآوردگر خود را ثابت کردند. آنان از تابع نسبت خرابی یعنی نسبت بین تابع چگالی و تابع بقای متناظر استفاده کردند. قوش و همکاران [5] دو برآوردگر شبهپارامتریک شبیه روش ماکزیمم درستنمایی ارائه دادند.
توزیعهای تقریبی از برآوردگرهایی در مورد بعضی از توابع نرخ خرابی2 نیز توسط جاشی و قوش [6]، جاشی و مکیچرن [7] و چن و همکاران [8] ارائه شد. کولازکرا و ساکسنا [9] موردی را در نظرگرفت که در آن شکل تابع نرخ خرابی ابتدا کاهشی و سپس افزایشی - یا ابتدا افزایشی و سپس کاهشی - میباشد که در آن برآوردگری براساس برآوردگر تابع چگالی کرنل معرفیشدهاست. همچنین مطالعاتی نیز بصورت تجربی انجامشدهاست که یکی از مهمترین آنها میتوان به مورد [10] اشارهکرد.
در ادامه نیز مطالعاتی که در آن از روش ناپارامتری برای برآورد نقطه تغییر استفاده شدهاست؛ انجامشدهاست. از جمله میتوان به موراری و باسو [11] اشارهکرد که در آن توزیع عمر را در سه کلاس NWBUE 3، IDMRL4 و BFR 5 مورد بررسی - قرارداده و روش ناپارامتری برای برآورد نقطه تغییر را پیشنهاد داده - است. ببینگتون و همکاران [12] از روش درستنمایی ماکزیمم جهت برآورد نقطه تغییر استفاده کرده و نقطه جدایی را محل مینیمم تابع نرخ خرابی معرفی کرده است.
در سالهای اخیر و به دنبال طرح توابع توزیع متعدد برای دادههای طولعمر و بهخصوص ارائه توزیعهای اصلاحیافته6 و تعمیمیافته7 از توزیعوایبل، و با توجه به خصوصیات هر توزیع، روشهای مختلف قبلی برای برآورد نقطهتغییر استفاده شده است که میتوان به توزیعهای ارائه شده توسط مودهولکار و استیریستاوا [13] و مودهولکار و همکاران [14] اشاره کرد.
برای استفاده از یک توزیع مناسب در این مطالعه از بین توزیع-های مختلف اصلاحیافته یا تعمیمیافته توزیع وایبل که بتواند تابع نرخ خرابی با شکل وان حمامی را برای دادههای مورد مطالعه بصورت مناسب مدل کند استفاده شده است. که از جمله میتوان به الملکی و یوآن [15]، الملکی و نادارجاه [16]، ببینگتون و همکاران [17]، نوقابی و همکاران [18]، کای و لای [19] اشاره کرد. پس از بررسی از توزیع وایبل تعمیمیافته که توسط لای [1] ارائه شده؛ جهت ادامه مطالعه استفاده شده است.
با بررسی موارد بالا میتوان به این نتیجه رسید که، در مطالعات گذشته مدل وانحمامی بگونهای فرض شده که در آن تابع نرخ خرابی فقط دارای یک نقطه مینیمم در نقطه جدایی فاز اول و دوم طول عمر میباشد. با این فرض نقطه مینیمم به عنوان نقطه تغییر در نظر گرفته شده است اما در عمل ممکن است شکل تابع نرخ خرابی بگونهای باشد که در آن روند نزولی تابع پس از مدتی کاهش یافته ولی شیب نمودار همچنان نزولی باشد و نقطه مینیمم بسیار دیر اتفاق بیفتد. این امر مطابق [12] در شکل 1 نشان داده شده است.
شکل : 1 انواع نمودارهای تابع نرخ خرابی از نوع وانحمامی مطابق
اگر با این روش نقطه جدایی فاز اول و دوم تعیین شود مطمئنا این نقطه طوری تعیین میشود که فاز اول بسیار طولانی بوده و در عمل قسمتی از بازه طول عمر مفید در بازه آببندی محسوب شود. این امر میتواند هزینههای زیادی را برای صنایع و چالشهای جدی را در مورد استراتژیهای تعمیر، تعویض و گارانتی به دنبال داشته باشد.
با توجه به این امر، در این تحقیق روشی ارائه شده است که همزمان دو شاخص تعیین نقطه مینیمم تابع نرخ خرابی و تغییرات شیب آن را برای تعیین نقطه جدایی فازهای اول و دوم طول عمر مورد استفاده قرار گرفته است. لازم به ذکر است شاخص تغییرات شیب میتواند بسته به حساسیت موضوع مورد مطالعه بیشترین یا رسیدن به میزان خاصی از تغییر باشد که در این تحقیق شاخص بیشترین تغییر مورد استفاده قرار گرفته است.
در مورد نقطه تغییر دوم هم میتوان گفت که تابهحال بیشترین تمرکز روی تعیین نقطه تغییر اول بوده و نقطه تغییر دوم مورد محاسبه قرار نگرفته است. در نقطه تغییر دوم حساسیت سیستم نشاندهنده پایان عمر مفید و آغاز فرسودگی سیستم میباشد.
لازم به ذکر است که آنچه نقطه دوم تغییر را دارای اهمیت میکند؛ حساسیت سیستم نسبت به برنامهریزی برای دسترسپذیری سیستمها از جمله تعمیر، نگهداری و تعویض و جایگزینی است. به عنوان مثال ممکن است سیستم به لحاظ ایمنی، اقتصادی یا حتی به لحاظ استراتژیکی دارای حساسیت بالایی باشد. با تعیین این نقطه و اعمال به موقع سیاستهای تعمیر و نگهداری و یا تعویض، میتوان از زیانهای بعدی مالی و جانی جلوگیری کرد. در این راستا و برای تعیین نقطه تغییر دوم، شاخص بیشترین تغییر شیب در حالت صعودی ملاک عمل قرار گرفته است.
این تحقیق مبتنی بر روش پارامتری بوده و شروع محاسبات بدین صورت است که ابتدا میبایست توزیع مناسبی را در نظر گرفته مقدار مینیمم تابع و بیشترین تغییر شیب در حالت نزولی محاسبه میگردد با مقایسه این دو زمان و در صورتی که زمان مربوط به مینیمم تابع بعد از بیشترین تغییر روی داده باشد میتوان به این نتیجه رسید که نقطه تغییر اول با احتساب محل مینیمم نمیتواند به درستی محاسبه شود. بنابراین کافیست برای تعیین نقطه تغییر مقادیر تابع نرخ خرابی را در فاصله اولین داده و زمان مربوط به مینیمم مقدار در نظر گرفت. همینروند در مورد نقطه تغییر دوم نیز اعمال میشود. یعنی مقادیر تغییر شیب برای بازه زمانی نقطه تغییر اول و آخرین داده محاسبه میشود.
در بخش مربوط به مطالعه موردی از 50 داده زمان خرابی [20] مربوط به نتیجه تست خرابی جهت اعمال روش و صحت سنجی آن استفاده شده است. مراحل اجرا مطابق فلوچارت ارائه شده در شکل 2 میباشد:
شکل : 1 فلوچارت مراحل انجام روش پیشنهادی
ساختار روش پیشنهادی
در روش پیشنهادی فرض میشود تعداد n داده زمان خرابی مطابق معادله - 1 - موجود میباشد:
برای دادههای مورد نظر توزیع مناسب برای برازش انتخاب میشود. توزیع مورد استفاده، توزیع وایبل تعمیم یافته در نظر گرفته میشود که تابع توزیع تجمعی، چگالی و تابع نرخ خرابی این توزیع بصورت زیر میباشد:
در این توزیع پارامتر α پارامتر مقیاس و پارامترهای β و λ پارامترهای شکل میباشند. ابتدا پارامترهای توزیع با استفاده از روش بیزی برآورد میشود. برای برآورد پارامترها و مقادیر مریوط به تابع نرخ خرابی با اسثفاده از روش بیز میتوان فاصله اطمینان متناسب را تعیین کرد.
روش بیزی از یک فاصله اطمینان در یک توزیع نرمال استفاده میکند. یک فاصله اطمینان - 1 − - درصد ناحیهای را ارائه میدهد که در آن احتمال پوشش پارامتر مورد نظر - 1 − - میباشد. برای حل روابط مربوط به استنباط بیزی از روش زنجیر مارکوف مونت کارلو استفاده میشود. روش بیزی عدم قطعیت پارامتر مورد برآورد را با استفاده از نمونهگیری مکرر کنترل میکند. استفاده از روش بیزی و تعیین فاصله اطمینان و برآورد پارامترهای توزیع احتمال شرطی زیر مورد محاسبه قرار گرفته است:
که منظور از دادههای موجود، 0 توزیع پیشین و 1 توزیع پسین در استنباط بیزی میباشد. لازم به ذکر است نتایج مربوط به برآورد پارامترها با توزیع پیشین فاقد اطلاعات از روش برآورد رگرسیونی بهتر و با روش برآورد نقطهای ماکزیمم درستنمایی برابری میکند. با در نظر گرفتن توزیعهای یکنواخت فاقد اطلاعات - 6 - ، - 7 - و - 8 - به عنوان توزیع پیشین مراحل استنباط بیزی بصورت زیر ادامه مییابد.
