بخشی از مقاله
چکیده -
در این مقاله، بر اساس بررسینتایجِ حاصل از شبیهسازي، اثر تزویج الکترون- فونون بر عملکرد ترانزیستورهاي اثر میدانی نانولوله کربنی در ساختار فلز- اکسید- نیمههادي مورد مطالعه قرار گرفته است. تأثیر شکاف باند - قطر - نانولوله و دماي محیط بر ضریب تزویج الکترون و فونونهاي صوتی، بر مبناي شیوهتابعِ گرنِی غیر تعادلی بررسی و براي محاسبه آن بر حسب دما و کایرالیتی نانولوله رابطهاي ساده معرفی می-گردد.
نتایج نشان میدهند که اثر تغییر قطر و دماي کاري افزاره بر اندرکنش الکترون با مدهاي فونونی در ناحیه زیر آستانه تفاوت چندانی با حالت بالستیک ندارد لیکن افزایش قطر و دما هر دو بر جریان حالت روشن افزاره تأثیري منفی خواهند گذاشت. در یک دماي ثابت براي حالت روشن، تأثیر پراکنش در قطرهاي بالا محسوس میشود اما کار در دماي پایین این اثر را کم میکند.
همچنین در یک قطر خاص افزایش دما می-تواند تأثیر منفیِ پراکنش بر مقدار جرانِیحالت روشن را افزایش دهد. بهدلیل انتقال یکبعدي حاملها در نانولوله کربنی، شیوه توجیه نتایجِ بدست آمده در هر بخش میتواند براي هر سیستم با ماهیت انتقال یکبعدي مانند انواع نانوسیمها بهکار گرفته شود.
-1 مقدمه
بهدلیل نیاز فنآوريِ مبتنی بر الکترونیک، جهت افزایش کارایی سیستمها و افزایش سرعت در حین کاهش مصرف انرژي، کاهش ابعاد ترانزیستورها همواره مورد توجه صنعت نیمههادي بوده است
ترانزیستورهاي بر مبناي سیلیکون، که تاکنون پرکاربردترین قطعات در ساخت مدارهاي ترانزیستوري بودهاند، قابلیت کاهش ابعاد موردنظرِ صنعت الکترونیک را دارا نیستند زیرا اثراتی در ابعاد نانومتري بروز خواهند کرد که موجب اختلال جدي در انتقال حاملها در کانال سیلیکونی میشوند طوري که کانالی در ابعاد کمتر از 10 نانومترعملاً کارایی خود را در انتقال مؤثر حامل از دست میدهد. این در حالیست که طبق پیش بینی هاي ITRS، نیاز به کوچک ساختن ابعاد در حد یک اتم در مقیاس آنگستروم هم وجود دارد
بنابراین بهزودي نیاز به جایگزینی مطمئن جهت ادامه روند کوچکسازي خواهد بود. از بین انواع فنآورهاي معرفی شده[1-4]، یکی از شناختهشدهترین جایگزین-ها، ترانزیستورهاي بر مبناي کربن هستند[5-8]؛ نانولولههاي کربنی - CNT - و نانونوارهاي گرافینی - . - GNR با توجه به کاهش طول کانال به ابعاد نانومتر برخی اثرات ایجاد شده در فیزیک افزاره، انتقال حاملها را دستخوش تغییر خواهند کرد. این اثراتغالباً با لحاظ کردن محاسبات مکانیک کوآنتومی قابل شبیه سازي هستند
هرچند در ابعاد نانومتري و به ویژه براي موادي با ماهیت انتقال یک بعدي، مسیر پیمایش آزاد - mfp - میتواند به حدود میکرومتر رسیده و انتقال حاملها به نوعی بالستیک فرض شود، با این حال اثرات متقابل الکترون با محیط اطرافش در کانال میتواند در مواردي مانند کار در دماي بالا عاملی مهم در تعیین کیفیت و کمیت انتقال حاملها باشد.
در این مقاله به بررسی اثر پراکنش الکترون- فونون و نقش آن در عملکرد افزاره پرداخته خواهد شد. افزاره، چنانچه در شکل 1 نشان داده شده است، نوعی ترانزیستور اثر میدانی نانولولهکربنی با ساختار ایدهآلِ الکتروستاتیکی است؛ ساختار هممحور هم از جنبه کنترلِحداکثريِ گیت بر کانال و هم از جنبه شبیهسازي دو بعدي معادله پوآسن و توانایی سنجش پارامترهاي متعدد بر عملکرد افزاره، قابل توجه است.
در نیمه هاديهاي یک بعدي چگالی حالتها داراي نقاط تکین - van Hove singularities - میباشد؛ از آنجا که چگالی حالتهاي یک نیمههادي، که از ساختار باند آن قابل استخراج است، عامل اصلی در ایجاد ویژگیهاي الکترونیکی آن است لذا میتوان شباهتهاي بسیاري را در مشخصههاي الکترونیکی موادي با ویژگی-هاي یکسان در ابعاد انتقال حاملها، مشاهده نمود. در نتیجه، همان-طور که در چکیده عنوان شد، با توجه به ویژگی یک بعدي انتقال حامل در نانولولهها، نتایج و توجیه آنها در کلیت به هر سیستم با ماهیت انتقال تک بعدي مانند انواع نانوسیمها نیز قابل تعمیم می-باشند. هر چند در جزئیات میتواند تفاوتهایی وجود داشته باشند. در اینجا تنها به بررسی اثر تزویج الکترون با فونونهاي صوتی - acoustic - phonon پرداختهایم.
تزویج الکترونها با مدهاي فونون ی در چنین شرایطی به معناي بر خورد الاستی ک است. یعن ی تغییر انرژي هنگام برخورد حاملها با شبکه کریستال ی رخ نخواهد داد. نیاز به شبیسازيِه دققِی ق طعه با توجه به تأثیر مهم این پراکنش بر مبناي شراطی بایاسِ تبیین شده توسط ITRS و در دم اي کاري بالا ، نیاز به لح اظ کردن تزویج الکترون- فونون را ضروري میکند. در ولتاژ - میدان - هاي گیت متوسط، پراکنش فونونهاي نوري بهدلیل کافی بودن سد پتانسیل جهت جلوگیري از بازگشت حامل هاي پراکنده شده در دری ن به سمت سورس از روي سد پتانسیل، تأثیر ناچیزي بر جریان دارند و بیشترِی سهمِ پراکنش مربوط به پراکنشِ فونونهاي صوتی و RBM است که در تمام شرایط بایاس حضور خوا هند داشت
اما ا ز آنجا که در اختارِ ترانزیستور ِ معرفی شده، سطح نانولوله در پوشش ی از دي-الکتری عاقِی گیت قرار میگیرد تأ ثیر فونو نهاي R BM نیز قابل چشمپوشی است.[ 10] لذا فونون هاي صوتی، بیشترین اثر تزویجی با الکترونها را در ناحیه نزدیک به آستانه خواهند داشت. با اینحال، در اینجا تأثیر این تزویج، هم در ناح یه حالت رو شن و هم حالت خاموش بررسی خواهد شد. د ر ابتدا مروري مختصر بر شیوه شبیهس ازي خواهیم داشت و در ادامه تأث یر قطر نانولوله و سپس دماي محیط بر ضریب تزویج الکترون- فونون و عملکرد افزاره مورد ب ث قرار خواهد گرفت.
شکل :1 نماي - a جانبی و - b جلویی افزاره. طول کانال 15 nm و طول سورس/ درین 30 nm است. آلایش نواحی سورس /درین برابر 7.5×108 m-1 است. براي همگرایی به تر در فرآیند شبیهسازي، نا حیه سورس و درین در 1/6 انتهایی با مقدار ناخالص ی برابر 9×108 m-1 آلایش میشوند. ولتاژ سورس به-عنوان مرجع در نظر گرفته شده و ولتاژ بایاس به گیت و درین اع مال میگردد. ثابت دي الکتریک عایق گیت 25 و ض خامت آن در تمام نمونهها 2 nm و دماي کار T = 300 K در نظر گرفته شد ه است.
-2 شیوه شبیهسازي
مط العات نظري فراوانی بر پایه معادله بولتزمان - Boltzma n Equation - BE - - جهت محاسبه نرخ پراکنش حاملها در نانول وله و محاسبه قابلیت تحر ك - m obility - آنها انجا م شده است. بهطور م شابه، محاسبات مدهاي فونونی براي نا نولولهها نیز با درجات متفاوت ی از پیچید گی صورت گرفته است ، از مدلهاي پیوسته - conti nuum - و نیرو ثابت - force-constant - تا شیوههاي مبتنی بر اصول اوولیه .[5-9] - first-prin ciples - تعیین قدرت تزویج الکترون-فونون نیز با روش محاسباتی تنگ- بست - tight-binding - و یا first-prin ciples قابل اجراست
با اینحال ثابت شده است تزویج الک ترون- فونون وابسته است بلکه به هنددسه قطعه ن یز مربوط میشود. بنابراین جه ت اطمینان از تأثیر پراکن ش فونونی ب ر عملکرد قطعه، م حاسبات فوق باید در حیط ه هندسهي مختص به افزاره انجام گیرد. پی شتر، جهت رسیدن به این هدف و معی ن کردن اثرا ت پراکنش بر مشخ صات قطعه، پراکنش فونون ها در ترانزی ستورهاي نانولوله-کربنی با استفاده از انتقال نیمه کلاسیک Boltzman صورت گرفت ه است.
بااینحال، انتقال نیمه کلاسیک در لحاظ کردن اثرات مکانیک کوانتومی،مانند تونلزنی باند به باند، که در این افزارهها مهم تلقی می شود، مگربا اعمال اصلاحاتی، چ ندان موفق نبوده است. بنابراین استفاده از یک
شیوه ش بیهسازي مطمئن بر پایه تقالِ کوآنتومیِ اتلافی - dissipative - ضرور ي است. شیوهاي که بتوان د اثرات پراکنش فونون-ها را جهت برآوردي مناسب از مش خصات ترانز یستور اثر میدانی با ماهیت انتقال یک بعدي در برگرفته و درکی عمیقتر از انتقال حاملها در محدو ده نانو ایجاد کند.
از طرفی فرآیند شبیهسازي ادوات نانو مقیاس با استفاده از تابع گرین غی ر تعادلی - NE GF - یکی ا ز مطمئن-ترین رو شها در لحاظ کردن اثرات کوآنتومی در مقیاس نانو است که قادر به تبیین بسیاري از اثرات مانن د تونلزنی یا پراکنش حاملها خواهد بود.
این شیوه در شبیهسازي پراکنش الکترون- فونونها در ترانزیستورهاي اثر میدانی سد شاتکی نیز مو فق عمل ک رده است. بهعلاوه اینکه در برر سی پراکنش الکترون- فو نونها و تأثیر جالب تونلزنی غیرالاستی ک با کمک فونونها - phono n-assisted - در ترانزیست ورهاي اثر میدانی اکسید- فلز- نیمههادي - MO SFET - نیز راهگشا ب وده است. تأث یر قطر در اینجا بین کایرالیتی 0 - ، - 13 تا 0 - ، - 22 صورت میگیرد چراک ه از لحاظ عم لی در قطرهاي پایینتر و یژگیهاي اتصال نانولوله به فلز خراب میشو د و از طرفی در قطرهاي بالاتر به لحاظ وابستگی معکو س شکاف بان د به قطر[5 -7]، شکافبان د نانولوله جهت ایفاي نقش به عنوان کانالِ نیمه هادي کم خواهد شد.
در تقریب فضاي مدي - mode sp ace - ، لحاظ کرد ن ساختار استوانها ي، به نوعی، تقارن در راست اي زاویهاي را تضمین و لقی فضاي مدي را در انتقال الکترونها به شد ت ساده میکند. به ع لاوه چنین ساختاري برخورد الکت رواستاتیک د و بعدي با م عادله پوآسن به شیوه تفاضل محدود - finite-difference - را نیز ممک ن میسازد. با توجه به تعدد منابع مربوط در بررسی مکانیزمهاي انتقال جریا ن در ادوات نانومقیا س به شیوه NEGF، تنها به مرور مختص ري بر اصول اولیه این روش بسنده میشود.
جهت لحاظ کرد ن فرآیندهاي پراکنشی در شیوه N EGF از تابع گرین آغاز میکنیم. عناصر شبیهسازي بهصورت نمادین د ر شکل 2 نشان داد ه شدهاند. تابع گرین در یک انرژي مع ین E بهاین صورت قابل تعریف ا ست:[10-12]
η+ مقدار ي مثبت و بسیار کوچک است. H هامیلتونی افز اره بوده و ماتریس هامیلتونیِ افزاره بر پایه تقریب اتمیِ tight-binding براي اوربیتال pz در نزدیکترین- همسایگی nearest-neighbour نوشته میشود.[10-12] در این شیوه اندرکنش حاملهاي کانال با محیط را میتوان با یک الکترود فرضی که با ماتریس خود- انرژي مشخص می-
شود که با توجه به هر کدام از پارامترها، در هر دما و براي هر نیمههادي باساختاري ویژه، متفاوت است. در این جا فرض میشود که چنانچه انرژي مد صوتی طولی - LA - ، که در نانولوله زیگزاگ بیشترین مقدار تزویج را با الکترونها دارد ، برابر باشد، آنگاه رابطه اي خطی بین این انرژي، سرعت صوتیِ مد مربوطه و اندازه حرکت وجود خواهد داشت:
درایه ماتریسی اندرکنش فونونهاي صوتی توسط یک تابع خطی تقریب زده میشود که در آن عدد کوآنتومی زاویهاي است . در رابطهي - 4 - ، ثابت بولتزمن و دماي محیط است. Z فاصله متوسط بین هر دو ردیف از اتمهاي کربن در صفحه گرافین است که از پیچش صفحه در راستاي آنها، نانولوله زیگزاگ تشکیل میشود:
طول پیوند بین اتمهاي کربن است. همچنین ρ چگالیِ جرمیِ یک بعدي براي نانولوله زیگزاگ 0 - ، - n است و مقداري دارد برابر در رابطه - 8 - ، جرم اتم کربن میباشد. با توجه به محاسبات مفصل انجام گرفته، با تکیه بر منابع متعدد معتبر، با محاسبه مقدار ثابت در ضریب تزویج، رابطهاي براي محاسبه آن برحسب دما و کایرالیتی نانولوله بهدست میآید:
که در آن معرف دما و n معرف بردار کایرال نانولوله زیگزاگ 0 - ، - است. بدین طریق میتوان براي مقادیر n دلخواه در هر دمایی ضریب تزویج الکترون- فونونهاي صوتی را بهدست آورد. در ادامه با به کارگیري شیوه NEGF و بسط الگوریتم به کار رفته در این شیوه جهت لحاظ کردن اثر پراکنش الکترون- فونون در شبیه ساز مربوطه [13]، تأثیرات پراکنش درانتقالِ حاملها قابل بررسی خواهد بود.
شکل :2 المانهاي مورد نیاز در شیوه تابعگرین غیرتعادلی. در ساختار هم-محور r راستاي شعاعی نانولوله و z راستاي کانال است. q مقدار بار پایه و VD ولتاژ اعمالی به درین است. EFS/D تراز فرمی نواحی سورس/ درین میباشد.
-3 نتایج و بحث
در ابتدا، در چهار قطر متفاوت تأثیر تزویج الکترون- فونون صوتی مورد بررسی قرار میگیردقطرِ. نانولوله زیگزاگ 0 - ، - n با n نسبت مستقیم و با شکاف باند آن رابطه معکوس دارد.[5-7] در بخش نخست به بررسی مشخصه انتقال قطعه در مقیاس خطی - شکل - 3a و لگاریتمی - شکلهاي 3a' و - 3a'' در قطرهاي مختلف و در دو دماي کاري 200 K و 500 K میپردازیم. بررسی در حالت خطی براي یافتن ترارسانایی - gm - و ولتاژ آستانهي - VT - قطعه و در حالت لگاریتمی براي بررسی جریان - IOFF - و سوئینگ - SS - در ناحیه زیرآستانه است. همانطور که در شکل 3a' نشان داده شده است در دماي 200 K اثرپراکنشِ الاستیک در ناحیه زیر آستانه براي تمامی قطرها تقرباًی نامحسوس است.
با اینحال در ادامه خواهیم دید که شرایط بایاس در میزان تأثیر تزویج الکترون- فونون اثر قابل ملاحظهاي خواهد داشت. با توجه به شکل 3a''، با اینکه سویینگ زیرآستانه، با در نظر گرفتن اثر تزویج، تغییر محسوسی نشان نمیدهد، چنانچه در حالت روشن - میدان هاي گیت بالاي آستانه - بررسی را انجام دهیم نقش پراکنش، به ویژه در کاهش جریان، آشکار خواهد شد. همانطور که در شکل 3a مشخص است، نرخ تغییر در جریان براي هر چهار قطر در میدانهاي گیت بالا تا حدودي به یک اندازه است. زیرا براي قطرهاي بالاتر، در حالیکه مقدار جریان بیشتر است ضریب تزویج طبق رابطهي - 9 - کمتر خواهد بود؛ بنابراین اختلاف جریان در حضور پراکنش الاستیک با حالت بالستیک براي تمام قطرها به هم نزدیک است.
افزایش جریان خروجی به دلیل افزایش قطر - کاهش شکاف باند انرژي - و در نتیجه افزایش جرانِی گسلِی گرمایونی از روي سد پتانسیل است. از این پدیده یک برداشت شهودي هم میتوان داشت؛ با افزایش فاصله بین باند هدایت کانال و تراز فرمی سورس احتمال بازگشت حاملهاي عبوري از روي سد پتانسیل از سمت درین به سورس افزایش مییابد. بنابراین در قطر بیشتر که ارتفاع سد پتانسیل کاهش مییابد، با وجود کاهش ضریب تزویج، مقدار کاهش در جریان با افزاره-اي باقطرِ نانولوله کمتر برابري میکند. اما در میدان گیت متوسط، در حدود آستانه روشنایی افزاره، چنانچه در شکل 3a دیده میشود، با افزایش قطر اثر پراکنش محسوستر خواهد بود.
