بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
انتقال حرارت جابجايي طبيعي سيال فوق بحراني در کانال عمودي دما ثابت
چکيده
اهميت پژوهش پيرامون خصوصيات سيالات فوق بحراني با درنظر گرفتن افزايش کاربرد آنها در صنايع مختلف غذايي، پليمر، نفت و گاز بيش از پيش آشکار ميگردد. يکي از مهم ترين خصوصيات اين گونه سيالات ، ضريب انبساط حرارتي (β در اکثر فرايندهايي که اين مولفه در آنها کاربرد دارد، از فرض گاز ايدهال استفاده شده است . ضعف اين مدل آن است که محدوده نقطه بحراني، قادر به پيش بيني صحيح ضريب انبساط حرارتي نميباشد. به همين دليل در پژوهش حاضر به ضريب انبساط حرارتي، از معادله حالت ردليش کوانگ استفاده گرديده و رابطه اي جديد که تابع دما، فشار و ضريب تراکم ميباشد، استخراج شده است . مقايسه رفتار منحنيهاي حاصل از اين رابطه با مقادير تجربي مطابقت خوبي را نشان ميدهد. بر اين انتقال حرارت جابجايي طبيعي سيال فوق بحراني در کانال عمودي با ديوارههاي دما ثابت به صورت عددي مورد گرفته است . معادلات حاکم به روش حجم محدود و بر پايه الگوريتم سيمپل حل گرديده و پس از اعتبارسنجي با مطالعات به مقايسه مشخصه هاي جريان و انتقال حرارت به ازاي ضريب انبساط حرارتي مبتني بر فرض گاز ايدهآل وضريب انبساط حرارتي حاصل از اين تحقيق براي سيال فوق بحراني پرداخته شده است . در انتها روند تغييرات ضريب انتقال حرارت با فاصله گرفتن سيال از نقطه بحراني مورد مطالعه قرار گرفته است .
١-مقدمه
سيال فوق بحراني ترکيبي است که در دما و فشار بالاتر از نقطه بحراني خود قرار دارد. در نقطه بحراني خصوصيات فاز مايع و بخار منحصر به فرد ميشوند و قابل تشخيص از هم نيستند. سيالات فوق بحراني از نظر خواص انتقالي، مانندگازها (نفوذ پذيري بالا و ويسکوزيته کم ) و از نظر قدرت حلاليت ، شبيه حلال هاي مايع هستندکه به جهت خواص منحصر به فرد کارکردهاي گوناگوني در صنايع مختلف از جمله در صنايع نفت وپتروشيمي، صنايع پليمرونانو و صنايع غذايي ميتوان اشاره نمود[١]. کارهاي تحليلي زيادي به منظور بررسي انتقال حرارت در سيالات فـوق بحراني انجام شده است که اکثر اين کارها در شرايط دماي ثابت ديواره بـود است [٢].نيشيکاواوايتو[٣]يک مدل بـراي بررسـي پديـده جابجـايي طبيعـي سيالات فوقبحراني بر روي يک ديواره عمودي دما ثابـت براسـاس معـادلا لايه مرزي و با احتساب خصوصيات فيزيکي متغيرسيال ارائه کردهاند،در مدل ارائه شده، اثردمابرضريب انبساط حرارتي ناديده گرفته شده است .
وارير و همکاران [٤و٥]انتقال حرارت جابجايي طبيعي بر روي سيم هاي افقي با قطرهاي را در سيال دياکسيدکربن در حوالي نرقابططه ه بتحجرارنبيي ببه رايصورضتري آب زمااينتشقاگلاهيحراورتعددبريايموسريدالمطداليعه اکقسرياردکداردبنن د دوري دک حالت فوق و مادون بحراني ارائه نمودند.
چن و ژانگ [٦]با ساخت يک کلکتور خورشيدي در کشور چين از سيال دياکسيدکربن فوق بحراني به عنوان سيال واسط براي گرمايش آب مصرفي بهره بردند. در نمونه آزمايشگاهي ساخته شده، دياکسيدکربن فوق بحراني در دماي K ٣٥٣به عنوان يک منبع حرارتي پايدار استفاده گرديد و با استفاده از انتقال حرارت جابجايي طبيعي، دماي آب را تا K ٣١٨افزايش پيدا کرد.
يانگ و همکاران [٧] انتقال حرارت جابجايي مختلط را در لوله هاي شيب دار به صورت عددي بررسي نمودند. آنها به مطالعه تاثير زاويه لوله ها در کساررآماميدتش ري ديزاوکيسياندتکقاربلن حفروارقتبحجراابنجيايپيدماخختته لط و مزاعوريفه ي٠نمودنردج.ه را به عنوان انتقال حرارت جابجايي طبيعي در يک محفظه مربعي حاوي آب در شرايط فوق بحراني که از ديوارههاي جانبي تحت سرمايش و گرمايش واقع اشسدت ه،. توسط آرتموو و پولياکو [٨] به صورت عددي مورد بررسي قرار گرفته تيمورتاش و ورکياني[٩]دريافتند که ضريب انبساط حرارتي در سيالات فوق بحراني ثابت نبوده و براي محاسبه ضريب انبساط حرارتي از مدل مبتني بر معادله حالت اشميت و ونسل استفاده کردهاند. آنها همچنين اثردماي متغير يک ديواره را بر نرخ انتقال حرارت جابجايي طبيعي از ديوار در سيال فوقبحراني بررسي کرده و مشاهده کردند که نرخ انتقال حرارت از سطح با افزايش شيب نمودار دماي افزاينده، افزايش مييابد.
در اين تحقيق براي تعيين ضريب انبساط حرارتي معادله حالت ردليش و همکاران [١٠]مورد استفاده قرار گرفته رابطه اي و بدين ترتيب جديد براي ضريب انبساط حرارتي سيال فوق بحراني ايجاد شده است که تابع دما، فشار و ضريب تراکم پذيري مي باشد. با توجه به اهميت سيالات فوق بحراني، انتقال حرارت جابجايي طبيعي در کانال عمودي با شرايط دما ثابت در نزديکي نقطه بحراني بصورت عددي مورد تحقيق قرار گرفت . در اين پژوهش معادلات ناوير استوکس و انتقال گرما به روش حجم محدود بر پايه روش سيمپل حل گرديده و پس از اعتبارسنجي کد عددي تدوين شده، مشخصه هاي جريان و انتقال حرارت در سيال فوق بحراني بدست آمده و در انتها به بررسي روند تغييرات اين مؤلفه ها با فاصله گرفتن از نقطه بحراني پرداخته شده است .
٢-معادلات حاکم
هندسه مساله که يک کانال عمودي متشکل از دو صفحه موازي گرم با دما ثابت (TH)ميباشد، همراه با دستگاه مختصات بکار رفته در شکل ١ نمايش داده شده است . به دليل ايجاد جريان کاملاً توسعه يافته در خروجي کانال، ارتفاع کانال نسبت به عرض آن بزرگتر در نظر گرفته شده است .
جرياني پايا و آرام براي يک سيال نيوتني تراکم ناپذير با خواص ثابت در داخل کانال مفروض است . تنها تغييرات چگالي که به واسطه تغييرات دما ميباشد و منتج به نيروي شناوري ميشود، توسط تقريب بوزينسک اعمال ميگردد. معادلات حاکم که شامل معادلات بقاي جرم، مومنتوم و انرژي ميباشد به صورت روابط (١)، (٢)، (٣) و (٤ ) قابل عرضه است [١١].
در روابط فوق u وv به ترتيب سرعت در راستايxو Y وTin دماي محيط ميباشد. همچنين خواص براي سيال فوق بحراني در نظر گرفته شده است که در ادامه به تفصيل بيان ميگردد. براي جريان در کانال، عدد رايلي(Ra)از رابطه (٥) و عدد ناسلت متوسط نيز از رابطه (٦) محاسبه شدهاند[١٢].
همچنين عدد ناسلت محلي( Nu)در طول کانال طبق رابطه (٧) تعريف شده است [١٢].
٣-شرايط مرزي
٣-١-شرط مرزي ورودي کانال:
شرط مرزي ورودي کانال به صورت رابطه (٨) ميباشد:
سرعت سيال در راستاي x صفر و با سرعت vin در راستاي Yوارد کانال ميشود، که اين سرعت ورودي در هر تکرار بر حسب جريان جرمي خروجي از تکرار قبل محاسبه ميگردد. همچنين دماي ورودي سيال برابر با دماي محيط است .
٣-٢-شرط مرزي خروجي کانال:
شرايط مرزي در خروجي کانال به صورت رابطه (٩) ميباشد.
براي هر سه پارامتر در خروجي کانال شرط گراديان صفر برقرار است .
٣-٣-شرط مرزي ديواره کانال:
شرايط مرزي در ديواره کانال به صورت رابط10 و 11 می باشد.
سرعت سيال روي ديوارهها صفر ميباشد، در راستاي Y تنش برشي ايجاد شده نيز لحاظ گرديده است . همچنين شرط مرزي دما ثابت روي ديوارههاي کانال اعمال ميشود.
٤-خصوصيات سيال فوق بحراني
٤-١-دما و فشار کاهش يافته
درجدول١خصوصيات بحراني چندترکيب که بيشتردرصنعت به عنوان حلال فوق بحراني مورد استفاده قرارميگيرند، ذکرشده است .دربيشتراوقات دي اکسيدکربن فوق بحراني به سيالات فوق بحراني ديگرترجيح داده ميشود،چون دماي بحراني آن پايين بوده وگازدي اکسيدکربن غيرسمي وغيرقابل اشتعال است .
در اين تحقيق از دي اکسيدکربن بعنـوان سـيال فـوق بحرانـي اسـتفاده گرديده است . دما و فشار کاهش يافته معياري براي بيان خصوصـيات سـيال نسبت به نقطه بحراني ميباشد، که به صورت نسبت دما و فشار به دما و فشار بحراني آن سيال و توسط روابط (١٢) و (١٣) تعريف شده است .
٤-٢- ويسکوزيته
پولينگ [١٣]تحقيقات گستردهاي
در زمينه ويسکوزيته سيال فوق بحراني
انجام داده مقادير ويسکوزيته را براساس دماي کاهش يافته پارامتر و گزارش نموده، که در تحقيق حاضر استفاده شده است . مقدار پارامتر از رابطه (١٤) حاصل ميگردد:
(١٤)دررابطـه (١٤) کـه دمـاي بحرانـي برحســب (K)، وجرم مولکولي برحسب ميباشد.
٤-٣- ضريب هدايت گرمايي
استيل و تودوس براي ضريب هدايت گرمايي رابطه (١٥) را ارائه نمودند که در تحقيق حاضر به کار گرفته شده است [١٤].
چگالي کاهش يافته و پارامتري است که به صورت رابطه (١٦) و (١٧) محاسبه مي شوند:
در روابط (١٦) و (١٧) ضريب هدايت گرمايي با فرض گاز ايدهآل برحسب برحسب برحسب برحسب ميباشد.
٤-٤-ظرفيت گرمايي
در اين تحقيق مقدار ظرفيت گرمايي از رابطه اي که توسط لي و کسلر[١٥]که بر اساس ظرفيت گرمايي گاز ايدهال و باقيمانده ظرفيت گرمايي پيشنهاد شده، محاسبه ميگردد(رابطه (١٨)):
٤-٥- ضريب انبساط حرارتي
ضريب انبساط حرارتي فشار ثابت (يا به اختصار ضريب انبساط حرارتي) به صورت (١٩) تعريف ميگردد:
در حاليکه از رابطه (٢٠) بدست ميآيد :
بطوريکه چگالي سيال به عنوان گاز کامل در فشار P و دماي T، چگالي واقعي سيال در (P, T)و Zضريب تراکم پذيري ميباشد. مشتق رابطه (٢٠) نسبت به دما، در فشار ثابت برابر رابطه (٢١) است :
با جايگذاري رابطه (٢١) در معادله (١٩) خواهيم داشت :
درمعادله ضريب انبساط حرارتي گاز ايدهآل است و برابر با ميباشد. معادله (٢٢) کاملاً عمومي است و ميتواند براي هر مادهاي به ويژه سيالات چگال بکار گرفته شود. اين معادله زماني قابل استفاده است که رابطه ضريب تراکم پذيري به صورت معادله (٢٣) باشد.
نظر به آنکه رفتار سيال فوقبحراني نسبت به گاز آيدهآل انحراف دارد، در ادامه معادله حالت ردليش کوانگ را به خدمت گرفته و به کمک آن اقدام به تعيين معادله اي براي بيان ضريب تراکم پذيري(Z)، شده است . سپس از مقادير Zبراي تعيين ضريب انبساط حرارتي در سيال فوقبحراني استفاده ميگردد.فرم کلي معادله ردليش کوانگ براي گازها در شرايط مختلف فشار و دما به صورت معادله (٢٤) و (٢٥) است :
ویا
براي بيان رابطه (٢٥)بر حسب ضريب تراکم پذيري(Z)روابط (٢٦)، (٢٧) و (٢٨) بکار گرفته شده است :
در معادلات (٢٧) و (٢٨) aوb ثابت هاي معادلـه حالـت هسـتند کـه در شرايط عادي از خواص بحراني بدست ميآيند و در مرجع [١٠]به تفصيل بـه آن اشاره شده است .با جايگذاري معادلات (٢٦)، (٢٧) و (٢٨) در معادله (٢٥) و مرتب کردن جملات فرم تراکم پذير معادله ردلـيش کوانـگ بصـورت (٢٩) بدست ميآيد:
ثابت هاي Aو Bطبق روابط (٣٠) و (٣١) عبارتند از:
معادلات (٢٢) و(٢٩) مبناي به دست آوردن يک رابطه براي ضريب انبساط حرارتي به صورت تابعي از فشار و دما است . مشتق ضمني معادله (٢٩) نسبت به دما در فشار ثابت به صورت رابطه (٣٢) حاصل ميشود:
با توجه به معادلات (٣٠) و (٣١) روابط (٣٣) و (٣٤) را خواهيم داشت :
