بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تعيين پتانسيل ژئوئيد با استفاده از داده هاي ارتفاع سنجي ماهواره اي و GRACE
چکيده
هدف اصلي از اين مقاله ، تعيين پتانسيل ژئوئيد با استفاده از داده هاي ماهوارة ارتفاع سنجي ، ٢-Jason و ماهواره GRACE است . مراحل انجام تحقيق حاضر براساس الگوريتم زير است : ١) تهيه ٨٠ دوره ، در حدود ٢٧ ماه ، داده هاي خام ماهواره ارتفاع سنجي ٢-Jason؛ ٢) انجام تصحيحات لازم نظير: جزر و مدي ، اتمسفريک و دستگاهي بر روي داده هاي خام به منظور تعيين ارتفاع سطح آب تصحيح شده ؛ 3) تعيين پتانسيل ثقل روي نقاط سطح متوسط دريا به صورت ماهانه ، با استفاده از ضرايب ماهانه هارمونيکهاي کروي مدل هاي ژئوپتانسيل ماهواره GRACE؛ ٤) حذف داده هاي مربوط به درياچه هاي بزرگ دنيا، به خصوص خزر يا کاسپين ؛ و ٥) متوسط گيري از باقي ماندة داده ها به منظور تعيين پتانسيل ژئوئيد.
نتايج نشان مي دهند که متوسط پتانسيل ژئوئيد در فاصله زماني از ژوييه ٢٠٠٨ تا سپتامبر ٢٠١٠- در حدود بوده که بيشترين مقدار تغييرات زماني ماهانه آن با دوره تناوب نيمه سالانه در حدود ٢.٢ مترمربع بر مجذور ثانيه است .
کليدواژه ها: ماهواره هاي ارتفاع سنجي ، ژئوئيد، گريس ، سطح متوسط دريا، پتانسيل ثقل .
۱- مقدمه
تعريف ژئوئيد برمبناي پيشنهاد گوس (١٨٢٨) و ليستينگ (١٨٧٢)، عبارت است از: سطح هم پتانسيلي که سطح متوسط آب هاي جهاني را به صورت کمترين مربعات تقريب مي کند. با توجه به اين تعريف داريم : رابطه (١)
در رابطه مذکور، WMSL = پتانسيل ثقل روي سطح متوسط آب دريا، = پتانسيل ژئوئيد، s=سطح متوسط دريا، و dS= المان سطح . با استفاده از رابطه ذکرشده مي توان برآوردي از پتانسيل ژئوئيد را با استفاده از اين رابطه (٢) به دست آورد:
جدايي ژئوئيد از سطح متوسط آب درياي آزاد که به دلايلي چون ويژگي هاي ديناميکي آب دريا، تغييرات دما و شکل خطوط ساحلي به وجود مي آيد توپوگرافي سطح دريا ناميده مي شود، که بيشترين مقدار قدر مطلق اين کميت در سرتاسر جهان حداکثر تا دو متر است (ونيچک و کراکيوسکي ، ١٩٨٦). ژئوئيد، همچنين به عنوان سطح مبناي ارتفاعي در ژئودزي و نقشه برداري مورد استفاده قرار مي گيرد. فاصله بين ژئوئيد از سطح رياضي زمين که بيضوي دو محوري است ، ارتفاع ژئوئيد و يا نوسانات ژئوئيد ناميده مي شود.
شکل ١ نقشه سطح ژئوئيد را در سطح زمين نشان مي دهد. همان گونه که در اين شکل مشاهده مي شود، بيشترين ميزان اين اختلاف در جنوب شبه قاره هند است .
از آنجا که ژئوئيد سطحي هم پتانسيل است ، تعيين پتانسيل آن نيز از ديگر اهداف مهم در ژئودزي به شمار مي آيد، که از آن مي توان در موارد متعددي چون تعيين ابعاد بيضوي متوسط زمين و تعيين اختلاف بين هاي زماني خورشيدي حقيقي ١ مرکز٢ سيستم و زمين استفاده کرد. پژوهشگران علوم زمين تحقيقات مختلفي را در زمينة تعيين پتانسيل ژئوئيد و ابعاد بيضوي متوسط زمين انجام داده اند، که از آن جمله مي توان به مقالات گرافارنت و اردلان (١٩٩٧)، اردلان و همکاران (٢٠٠٢)، بورسا و همکاران (١٩٩٩)، بورسا و همکاران (٢٠٠٢) و بورسا و همکاران (٢٠٠٦) اشاره کرد. در مقاله اردلان و همکاران (٢٠٠٢) روش کار برمبناي دو مرحله است : ١- تعيين پتانسيل ثقل واقعي با استفاده از ضرايب هارمونيکهاي بيضوي تا درجه و مرتبه ٢٦٠ از مدل ژئوپتانسيلي مانند EGM٩٦ بر روي ايستگاه هاي جزر و مد سنجي که مشاهدات سيستم تعيين موقعيت جهاني ٢ بر روي آنها انجام شده است .
٢- تصحيح هواي آزاد در سيستم مختصات بيضوي تا درجه و مرتبه ٢٦٠ با فرض مشخص بودن ارتفاع ارتومتريک در ايستگاه هاي GPS. بيضوي مقايسه در اين روش WGD٢٠٠٠ بوده است . براي به دست آوردن اطلاعات بيشتر در اين زمينه مي توان به مقاله گرافارنت و اردلان (١٩٩٩) مراجعه کرد. مقدار پتانسيل ثقل برآورد شده در اين روش به همراه خطاي استاندارد آن به ترتيب عبارت اند از در مقابل ، در روش بورسا از داده هاي ماهواره هاي ارتفاع سنجي به همراه يک مدل ژئوپتانسيل براي تعيين پتانسيل ژئوئيد استفاده مي شود. در اين روش (بورسا و همکاران ، ٢٠٠٦)، ابتدا سطح متوسط درياهاي آزاد٤ با استفاده از داده هاي ماهواره T.P در فاصله زماني بين سال هاي ١٩٩٢ تا ٢٠٠٢ به دست مي آيد؛ و سپس پتانسيل ثقل واقعي براي اين نقاط به وسيله يک مدل ژئوپتانسيل نظير EGM٩٦ تعيين مي شود، و در نهايت با ميانگين از مقادير مذکور برآوردي از پتانسيل ژئوئيد به دست مي آيد.
مقدار پتانسيل ثقل برآورد شده در اين روش به همراه خطاي استاندارد آن به ترتيب عبارت اند از
در اين مقاله ، با ايجاد تغييراتي در نوع ماهواره ارتفاع سنجي و مدل هاي ژئوپتانسيل مورد استفاده ، تغييرات ماهيانه در پتانسيل ميدان ثقل و در نهايت مقدار برآوردشده پتانسيل ژئوئيد به دست آمده است .
اگر چه تئوري روش محاسباتي مورد استفاده در اين تحقيق مشابه روش بورسا است و ليکن از نظر عددي و داده هاي مورد استفاده اين تحقيق در مقايسه با روش بورسا مزايايي بدين شرح دارد.
١- در روش بورسا (٢٠٠٦) براي تعيين سطح متوسط آب درياها تنها از داده هاي ماهواره T.P استفاده شده ، در حالي که در اين تحقيق داده هاي ماهواره
2-Jason مورد استفاده قرار گرفته است . اين داده ها از نظر زماني جديدترند و با توجه به مدل هاي دقيق تري که در پردازش آنها استفاده شده ، از نظر دقت و صحت بهتر است (براي بررسي بيشتر، ن .ک . جدول ١).
٢- در روش بورسا تنها از مدل جهاني پتانسيل EGM96 استفاده شده ، در صورتي که در اين تحقيق با توجه به تغييرات زماني ميدان ثقل زمين ، ضرايب ماهيانه هارمونيکهاي کروي ميدان ثقل ماهواره GRACE محاسبه گرديده و مورد استفاده قرار گرفته است .
٢- برخلاف روش بورسا، در ميانگين گيري پتانسيل هاي سطح متوسط دريا، دوره تناوب نيم سالانه براي تغييرات پتانسيل ژئوئيد در نظر گرفته شده است ، که در شکل ٥ مي توان ديد.
٢- ارتفاعسنجي ماهواره اي
ارتفاع سنجي ماهواره اي از جمله روش هاي سنجش از دور است ، که هدف اصلي آن اندازه گيري ارتفاع سطح آب درياها و اقيانوس ها در مناطق مختلف ، در دوره هاي زماني متفاوت است ، مهم ترين مزيت اين روش ، جمع آوري داده ها با پوشش جهاني نسبتاً کامل در زماني کوتاه و هزينه پايين است که اين برتري ، پژوهشگران علوم مختلف دريايي و زميني را به استفاده از آن ترغيب مي کند. مفهوم ارتفاع سنجي ماهواره اي را نخستين بار کوالا در سال ١٩٦٩ (١٩٦٩ ,Kuala) ارائه کرد و نخستين مأموريت ارتفاع سنجي ماهواره اي ، به وسيله سري ماهواره هاي SKYLAB به کار گرفته شد.
در جدول ١ مشخصات و پارامترهاي ماهواره هاي مختلف ارتفاع سنجي ماهواره اي آورده شده اند (روسموردوس و همکاران ، ٢٠٠٩).
کميت اصلي مشاهداتي در ارتفاع سنجي ماهواره اي ، ارتفاع لحظه اي مرکز جرم ماهواره تا سطح آب درياست که برد ماهواره ١ ناميده مي شود. با توجه به اينکه ارتفاع ماهواره ، hSat، نسبت به بيضوي مقايسه از روش هاي تعيين موقعيت ماهواره اي ، مانند سيستم تعيين موقعيت جهاني GPS، در دسترس است ، مي توان ارتفاع سطح لحظه اي آب دريا را نسبت به بيضوي مقايسه در نقطه مشاهداتي از رابطه (3) به دست آورد.
در رابطه (3)، SSH = ارتفاع سطح لحظه اي آب دريا نسبت به بيضوي مقايسه ؛ Range = ارتفاع ماهواره تا سطح لحظه اي آب در نقطه مشاهداتي . در شکل ٢ کميت هاي ارتفاع ماهواره ، سطح ژئوئيد، مدار ماهواره ، بيضوي مقايسه ، توپوگرافي سطح آب و ارتفاع سطح آب از بيضوي مقايسه در يک سيستم ارتفاع سنجي ماهواره اي نمايش داده شده است .
با توجه به عبور امواج از فضاي اتمسفر و تأثيراتي که لايه هاي مختلف اتمسفر و به خصوص تروپوسفر و يونوسفر بر امواج الکترومغناطيس دارند، مشاهدات مي بايست با توجه به اين تأثيرات تصحيح شوند.
همچنين عوامل ديگري از قبيل تأثيرات جزر و مدي .
تأثير فشار اتمسفريک، تأثيرات باياس سطح دريا، خطاهاي دستگاهي و جز اينها نيز مي بايست براي تعيين ارتفاع سطح آب تصحيح شده در نظر گرفته شوند. براي مطالعه بيشتر در اين خصوص مي توان به منابعي چون (اويسو، ١٩٩٦ و اويسو ١٩٩٨) مراجعه کرد. پس از اعمال تصحيحات مورد نياز در ارتفاع اندازه گيري شده به وسيله ماهواره ، مي توان ارتفاع تصحیح شده سطح متوسط اب دریا را نیز نسبت به بیضوی مقایسه بدین صورت به دست اورده :
سطح متوسط ماهيانه آب دريا MSL با استفاده از متوسط گيري ماهيانه از داده هاي تصحيح شدة سطح آب دريا (COSSH) به دست مي آيد. پس از تعيين سطح متوسط آب دريا، در اين مرحله مي بايست پتانسيل ثقل واقعي با استفاده از ضرايب هارمونيکهاي کروي تعيين شود.
٣- پتانسيل ثقل واقعي
پتانسيل ثقل واقعي زمين ، مجموع پتانسيل هاي جاذبه و گريز از مرکز است ، و در واقع مي توان چنين نوشت :
تابع پتانسيل جاذبه خارج از سطح زمين و با صرفنظر کردن از جرم اتمسفر، تابعي است هارمونيک که مي توان آن را بدين صورت نوشت (هايسکنن و موريتز، ١٩٨١): رابطه (٦)
در رابطه ٦، r= بردار وضعيت ، q = متمم عرض جغرافيايي ، و l= طول جغرافيايي نقطه مورد نظر.
همچنين داريم :
توابع لژاندر نرماليزه را مي توان با استفاده از روابط زير به دست آورد: رابطه (٧)
۴- تعيين پتانسيل ژئوئيد
در اين قسمت با استفاده از روش بورسا در تعيين پتانسيل ژئوئيد، در بازه زماني ٢٧ ماهه ، از ژوييه ٢٠٠٨ تا سپتامبر ٢٠١٠، پتانسيل ژئوئيد با استفاده از ٨٠ سيکل داده هاي ماهواره ٢-Jason، که در زمان حاضر دقيق ترين ماهوارة ارتفاع سنجي است ، و نيز داده هاي ثقل سنجي ماهواره GRACE، براي هر ماه جداگانه محاسبه شده است . در اين روش ، ابتدا داده هاي خام ارتفاع سنجي ماهواره اي در مناطق دريايي ، پس از انجام تمامي تصحيحات اتمسفريک، ژئوفيزيکي ، دستگاهي و دريايي مطابق رابطه ٤ به سطح آب درياي تصحيح شده در راستاي مسير حرکت ماهواره تبديل مي شود. به طور تقريبي هر سيکل شامل ٧٠٠,٠٠٠ نقطه است ؛ و در مجموع حجم بسيار زياد داده ها از مشکلات محاسباتي اين روش است . در شکل ٢ نقشه مقادير سطح متوسط آب دريا با استفاده از اطلاعات ٨٠ دوره ماهواره -Jason نشان داده شده است . اين شکل مشخص مي سازد که بيشترين مقدار قدر مطلق فاصله سطح متوسط دريا از بيضوي مقايسه جهاني WGS٨٤ در منطقه جنوب شبه قاره هند و در حدود ١١٠ متر است .
در ادامه براي تعيين پتانسيل ثقل واقعي زمين در اين نقاط ، برخلاف روش بورسا، از داده هاي ماهانه ماهواره اي GRACE استفاده شده است . از آنجا که امروز ماهواره هاي GRACE توان اين را دارند که ضرايب هارمونيکهاي کروي ميدان ثقل زمين را به صورت ماهيانه تعيين کنند، بنابراين به منظور محاسبه پتانسيل ثقل براي سطح متوسط دريا و در نهايت برآورد پتانسيل ژئوئيد در هر ماه از ضرايب مدل ژئوپتانسيل مربوط به همان ماه ، استفاده شده است .
براي اطلاعات بيشتر در خصوص مشخصات و نحوه پردازش داده هاي ماهواره GRACE، ن .ک . چن و همکاران ، ٢٠٠٤؛ تاپلي و همکاران ، ٢٠٠٢؛ و کيم ، .2000
ضرايب نرمالايز شده هارمونيک کروي GRACE از ژوييه ٢٠٠٨ تا سپتامبر ٢٠١٠ از سايت اختصاصي ١ اين ماهواره تهيه شد. با توجه به اينکه اين ضرايب تا اکتبر ٢٠٠٩ تا درجه و مرتبه ١٢٠ و پس از آن تا سپتامبر ٢٠١٠ تا درجه و مرتبه ٦٠ هستند و با استفاده از رابطه (٦) حداقل مرتبه مورد نياز براي تعيين پتانسيل ثقل ١٥٠ است (بورسا و همکاران ، ٢٠٠٦)، ديگر ضرايب تا ٢٦٠ از مدل جهاني EGM08 (پاوليس ، درجه و مرتبه ٢٠٠٨) اضافه شده اند. از آنجا که تغيير سطح آب درياها با تغيير پتانسيل مرتبط است ، به نظر مي رسد که اين روش در مقايسه با شيوه بورسا در محاسبه پتانسيل سطح آب دريا که در آن تنها از مدل EGM٩٦ 1 استفاده شده بود، مناسب تر است .
