بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله وجود سالیتونهاي گاف دریک محیط باریک همگن که از طرفین توسط دو محیط با ضریب شکستی که بصورت متناوب و پیوسته تغییر میکند بررسی شده است. در این روش با حل عددي معادله غیرخطی شرودینگر و با بهره گیري از توابع بلوخ جهت تعیین پارامترهاي مناسب، وضعیت سالیتونهاي گاف هنگامیکه محیطهاي طرفین از لحاظ نوري متفاوت هستند مورد بررسی قرار گرفته اند.
مقدمه
رفتار خود به خودي نور در ساختارهاي غیر خطی متناوب منجر به ایجاد پدیده هاي فیزیکی گوناگون می شود. مدهاي سطحی جایگزیده یا سالیتون هاي سطحی گونه هاي خاصی از امواج هستند که ممکن است در حد فاصل دو محیط مختلف ایجاد شوند.در مواد با خاصیت خودواگرایی سالیتون هاي سطحی گاف در حدفاصل یک محیط یکنواخت ویک محیط متناوب شکل می گیرند]١.[ .در این حالت نوربه علت توازنتوسطبین پراش - که خودواگرایی تعدیل می شود - وبازتاب هاي براگ گونه ازبرخی لایه هایی از شبکه که هسته را در بر گرفته اند به دام می افتد و در درون باند-گاف هاي فوتونی به صورت مدهاي سطحی متناوب جایگزیده می شود.چنین سالیتون هایی درمواد مختلف از جمله کریستالهاي فوتونی، چگالشهاي بوز-اینشتن، آرایه هاي موجبر، شبکه هاي القاء نوري مطالعه می شوند. در این مقاله رفتار امواج نوري در حدفاصل محیط یکنواخت ومحیط متناوب بررسی خواهد شد.
تئوري
یک فیلم تخت از یک ماده یکنواخت همانند یک هسته مابین دوشبکه متناوب یک بعدي یکسان ساندویچ معادلهشده است. شرودینگر غیر خطی حاکم بر این سیستم در یک محیط کر گونه مکعبی با خاصیت غیر خطی خودواگرا براي دامنه مختلط بدون بعد میدان نورq در یک بعد به صورت زیر است]٢:[ که در آن z و x راستاي انتشار و عرضی هستند که به ترتیب بر حسب طول پراش و پهناي پرتومقیاس بندي شدهپارامتراند. p بدونعد عمق شبکه و R - x - تابع مدولاسیون عرضی ضریب شکست در ساختار یک بعدي است. فرض می شود براي |x|≥ - nπ/2Ω - ، R - x - =cos2 - Ωx - و براي سایر مناطق R - x - =0 ، که Ω فرکانس شعاعی وn آن تعداد از تناوب شبکه است که هسته آن را اشغال کرده است.
به طورفیزیکی سالیتون هاي مسطح گاف از جفت شدگی غیر خطی مؤلفه هاي هم علامت - هم جهت - بردار موج یا مؤلفه هاي مخا لف، زمانی که هر دوتحت تاثیر پراکندگی براگ هستند، شکل می گیرند.طیف امواج فلوکه-بلاخ داراي یک گاف نیمه نا متناهی وتعداد بی شماري از گاف هاي متناهی است. شکل : 1 الف - ساختار باند-گاف براي Ω=2 .نواحی سفید مشخص کننده گاف ها هستند. ب - اولین باند متناهی به ازاي n=1 وn=7 .خطوط سبز مقادیر قطع بالا وپایین رانشان می دهند. هنگامی که غیر خطی بودن محیط به حساب آید، سالیتون ها به صورت مدهاي نقص در درون گاف ها ظاهر می شوند. به علت خاصیت غیر خطی خود واگرا مدهاي جایگزیده را فقط می توان در گاف هاي متناهی یافت.
شبیه سازي
براي یافتن جواب هاي ایستایی در حد فاصل محیط یکنواخت وشبکه متناوب جواب هایی به صورت , که درآن w - x - یک تابع حقیقی است بررسی می شود. این معادله به روش عددي تکرار نیوتن[4] حلبمی شود. جوا براي مد اصلی به صورت یک منحنی با قله ي-مسطح درناحیه هسته و شاخه هاي نوسانی میرا درون شبکه درمیآید - شکل2 الف - . در عمل پرتوهاي با قلهي مسطح در محدود کننده هاي نوري کاربرد هاي جالب توجهی دارند که در شکل -2ب رفتار دینامیکی آن در انتشار در راستاي z بصورت رنگی نشان داده شده است.
جایگزیدگی مدهاي غیرخطی به مقادیر b درون ناحیه حضورجواب ها بستگی دارد که در شرط blow ≤ b ≤ bupp صدق کنند که در آن blow مقدار قطع پایین براي ثابت انتشارو bupp مقدار قطع بالا به ترتیب منطبق بر لبه پایینی ولبه بالایی گاف و مستقل از عرض هسته می باشند - شکل 1ب - . افزایش عرض هسته به طور قابل توجهی منطقه حضور جوابها را افزایش می دهد. همان طور که در شکل - 1ب - نشان داده شده است، ناحیه زیر منحنی قرمزومشکی به ترتیب ناحیه حضور سالیتون ها براي n=1 وn=7 می باشد.
براي سیستم ها که از دوشبکه با فرکانس شعاعی مختلف تشکیل شده اند ، ناحیه حضور جواب ها در راست وچپ هسته به طورنسبی تغییر می کند.اگراین تغییر به قدر کافی بزرگ باشد یک همپوشانی بین گاف ها با مرتبه هاي مختلف ایجادبه شده و منجر شکل گیري سالیتون هاي ترکیبی1 می شود که در آنها فرکانس نوسانها و میزان آهنگ میرائی به فرکانس تناوبیبستگیشبکه ’Ω‘ دارد. با افزایش Ω فرکانس نوسانها بیشتر و آهنگ میرائی نیز در راستاي عرضی کمتر میشود. براي نمونه اگر سیستمی مرکب با Ω1=5 در طرف چپ هسته و Ω2=2 درطرف راست در نظر گرفته شده که مطابق شکل 3 براي مقدار p=14 دومین گاف Ω 1 در - -2/9 <b<-0/49 - بااولین گاف Ω 2 که در <b< -1/9 - - -8/9 قرار دارد همپوشانی کرده وناحیه حضور جواب ها در بازه-ي - -2/9<b<-1/9 - خواهد بود - شکل - 3 که درمد شکل 4 یک اصلی جواب سالیتونی آن آورده شده است.
