بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، معادلات دینامیکی حاکم بر حرکت یک جسم پرنده با فرض مدل جرم نقطه اي به صورت دقیق به دست آمدهاست. در این معادلات، نیروهاي جاذبه، تراست، آیرودینامیک، کوریولیس و جانب مرکز لحاظ شده است. از این معادلات در طراحی مسیر بهینه یک وسیله پرنده استفاده شده است. براي این منظور با استفاده از تئوري کنترل بهینه و استفاده از روش بیشترین شیب نزول، مسیر بهینه که در آن مصرف سوخت کمینه میشود، شناسایی شده است.
واژههاي کلیدي: شبیهساز سهدرجهآزادي، طراحی مسیر، کنترل بهینه، مدل جرم نقطهاي
مقدمه
معمولاً در مراحل اولیه طراحی، اطلاعات کافی از مشخصات دینامیکی وسیله پرنده در دست نیست و بههمین دلیل اطلاعات آیرودینامیکی و پیشرانشی، که در شبیهسازي پرواز از آن استفاده میشود، تقریبی هستند. در اینگونه مواقع از شبیهسازي سه درجه آزادي جرم نقطهاي، بهدلیل سادگی مدل وسیله پرنده، استفاده میشود. در این روش با درنظرگرفتن جسم بهصورت یک جرم متمرکز، معادلات نیوتن بهصورت عددي حل میشوند. از معادلات جرم نقطهاي، براي سادهسازي فرآیند طراحی مسیر وسایل پرنده نیز استفاده میشود که از این بین میتوان به طراحی برنامه فراز موشکهاي بالستیک، طراحی مسیر موشکهاي حامل، طراحی مانورهاي فضایی و ... اشاره کرد.
در تمامی مراجع معتبر موجود، از جمله مراجع [1-10]، معادلات سه درجه آزادي استفاده شده در شبیهسازي پرواز، بیش از حد سادهاند. طبیعتاً با افزایش برد وسیله پرنده، این روابط دقت خود را از دست میدهند. در راستاي حل این مشکل، صورت ارتقایافتهاي از معادلات سه درجه آزادي حاکم بر یک جرم نقطهاي بهدست آمده است. در این معادلات، نیروهاي جاذبه، تراست، آیرودینامیک، کوریولیس و جانب مرکز لحاظ شده است. بهعلاوه نرخ چرخش دستگاه مختصات جغرافیایی نسبت به دستگاه مختصات زمین ثابت نیز درنظر گرفته شده است که براي برخی از وسایل پرنده از جمله وسایل حامل ماهواره حائز اهمیت است و در مراجع قبلی درنظر گرفته نشده است.
سپس با استفاده از این معادلات و تئوري کنترل بهینه، مسیر حرکت یک وسیله پرنده بهگونهاي طراحی شده که تابع هزینه - در اینجا مصرف سوخت - کمینه شود.صورت ارتقایافته معادلات حرکت سه درجه آزادي جرم نقطهاي در این بخش معادلات حرکت یک مدل جرم نقطهاي بهصورت دقیق بهدست میآید. براي استخراج معادلات سه درجه آزادي جرم نقطهاي که بتوان از آن در بهینهسازي به روش کنترل بهینه استفاده کرد، لازم است که قانون دوم نیوتن در دستگاه مختصات مسیر پرواز نوشته شود. مطابق قانون دوم نیوتن 1aIBاست کهaIB ، m و fبهترتیب شتاب ذرهB از دید ناظر
اینرسیI ، جرم این ذره و برآیند نیروهاي خارجی وارد بر آن است.
همچنین طبق تعریف aIB DI vIB است که vIB سرعت ذره B از دید ناظر اینرسیI و DI مشتق دورانی نسبت به دستگاه مختصات اینرسی است. از آنجا که نیروهاي آیرودینامیکی وابسته به سرعت زمینی وسیله پرنده هستند - اتمسفر نسبت به زمین ساکن فرض میشود - ، لازم است که ارتباط سرعت زمینی با سرعت اینرسی را بهدست آوریم: در رابطه فوق sBI و sBE بهترتیب فاصله وسیله پرنده تا مرکز دستگاه اینرسی - - I و مرکز دستگاه زمینثابت - - E است و ΩEI تنسور شبه متقارن سرعت زاویهاي دستگاه E نسبت به دستگاه I است. با مشتقگیري از رابطه فوق نسبت به مرجع
اینرسی خواهیم داشت: با توجه به اینکه ΩEI نسبت به ناظر زمینی ثابت است، DE ΩEI 0 و لذا معادله فوق بهصورت زیر درمیآید:
اگر در رابطه فوق بهجاي DE vEB ، معادل آن یعنی DV vEB ΩVE vEB را قرار دهیم - V معرف دستگاه مختصات مسیر پرواز است - ، خواهیم داشت: بردار نیرو در معادله نیوتن شامل نیروهاي آیرودینامیک، پیشرانش و نیروي وزن است - f fa,p mg - ، لذا صورت کلی معادلات حرکت جسم پرنده نسبت به دستگاه مختصات مسیر پرواز بهصورت زیر درمیآید:
